二次函數(shù)的性質-文庫吧資料
2024-11-17 02:28本頁面
【正文】 h ≤ n f ( m ) f ( h ) 失誤防范 1． 對于函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c， 勿直接認為就是二次函數(shù) ． 2． 函數(shù) y＝ f(x)在 “ 區(qū)間 [m， n]上單調 ” 與“ 單調區(qū)間為 [m， n]” 兩者意義不同 ． 。4 2 ，b 0 ， ∴ b ＝ 4 2 . 備選例題 1． 已知函數(shù) y＝－ 3(x－ m)2＋ 2m2， 當 x∈ [2,3]時 ， y有最大值 8， 求 m的值 ． 解：已知拋物線的對稱軸為 x＝ m， 相對于區(qū)間 [2,3]有三種情況： ① 當 2≤ m≤ 3時 ， ymax＝ 2m2＝ 8， 解得 m＝ 177。 (2)若 f(x)的定義域為 [－ 3,3],試求 f(x)的值域 。 技法歸納 題型一 二次函數(shù)的對稱性、單調性及應用 題型探究 例 1 已知函數(shù) f ( x ) ＝ 12 x 2 － 3 x － 34 . ( 1) 求這個函數(shù)的圖像頂點坐標和對稱軸，并指出它 的單調區(qū)間； ( 2) 已知 f ????72＝－418,不計算函數(shù)值 ,試求 f ????52； ( 3) 不直接計算函數(shù)值，比較 f ????－14與 f ????－154的大?。? 【解】 ( 1) ∵ f ( x ) ＝12x2－ 3 x －34 ＝12( x － 3)2－214. ∴ f ( x ) 圖像的頂點坐標為????3 ，－214， 對稱軸為 x ＝ 3. 單調增區(qū)間 [3 ，＋ ∞ ) ，減區(qū)間為 ( － ∞ ， 3] ． ( 2) 法一： ∵ f ????72＝－418，又????52－ 3 ＝????72－ 3 ＝12. ∴ 結合二次函數(shù)的對稱性可知， f ????52＝ f ????72＝－418. 法二： ∵ 函數(shù) f ( x ) 的圖像關于 x ＝ 3 對稱． ∴ f (3 ＋ x ) ＝ f (3 － x ) ， ∴ f ????52＝ f ????3 －12＝ f ????3 ＋12＝ f ????72＝－418. ( 3) ∵ f ( x ) 在 x ∈ ( － ∞ ， 3] 上是單調遞減函數(shù)， 又－154 －143 ， 所以 f ????－154 f ????－14. 【名師點晴】 二次函數(shù)的單調性由二次項系數(shù) a 和對稱軸 x ＝－b2 a決定，對稱軸 x ＝－b2 a將整個實數(shù)集分成兩個區(qū)間，在每個區(qū)間上二次函數(shù)都是單調的，但并不能說函數(shù)在整個定義域上單調．利用二次函數(shù)的單調性可直接比較兩個函數(shù)值
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