二次函數(shù)的性質(zhì)(存儲版)
【正文】 m ≤59， ? 3 分 即當(dāng) m ≤ －59，且 m ≠ － 6 時，拋物線與 x 軸有交點(diǎn)． 綜合 m ＋ 6 ＝ 0 和 m ＋ 6 ≠ 0 可知，當(dāng) m ≤ －5 9時，此函數(shù)的圖像與 x 軸有交點(diǎn) .4 分 ? 2 ? 設(shè) x1， x2是方程 ? m ＋ 6 ? x2＋2 ? m － 1 ? x ＋ m ＋ 1 ＝ 0 的兩個根，則 x1＋ x2＝－2 ? m － 1 ?m ＋ 6， x1x2＝m ＋ 1m ＋ 6. ∵1x1＋1x2＝－ 4 ，即x1＋ x2x1x2＝－ 4 ， ∴ －2 ? m － 1 ?m ＋ 1＝－ 4 ，解得 m ＝－ 3. 7 分 當(dāng) m ＝－ 3 時， m ＋ 6 ≠ 0 ， Δ 0 ，符合題意， ∴ m 的值是－ 3. ??????? ? 8 分 ( 3) 要使函數(shù)圖像恒在 x 軸上方，則方程 y ＝ 0 無實(shí)根且 m ＋ 6 0 ， ∵????? Δ 0 ，m ＋ 6 0 ，∴????? m －59，m － 6 ，∴ m －59， 10 分 ∴ 當(dāng)函數(shù)圖像恒在 x 軸上方時， m －59. 12 分 名師微博 利用根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于 m的方程． 【 思維總結(jié) 】 研究二次方程根時 ， 常與二次函數(shù)圖像性質(zhì)結(jié)合起來 ， 此題容易失誤的地方是不討論 m＋ 6＝ 0. 變式訓(xùn)練 3． 若拋物線 y＝ x2＋ bx＋ 8的頂點(diǎn)在 x軸的負(fù)半軸上 ， 求 b的值 ． 解： ∵ 頂點(diǎn)在 x 軸的負(fù)半軸上，即方程 x2＋ bx＋ 8 ＝ 0 只有一個負(fù)根． ∴????? Δ ＝ b2－ 32 ＝ 0 ，x ＝－b20 ，∴??? b ＝ 177。 技法歸納 題型一 二次函數(shù)的對稱性、單調(diào)性及應(yīng)用 題型探究 例 1 已知函數(shù) f ( x ) ＝ 12 x 2 － 3 x － 34 . ( 1) 求這個函數(shù)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，并指出它 的單調(diào)區(qū)間； ( 2) 已知 f ????72＝－418,不計(jì)算函數(shù)值 ,試求 f ????52； ( 3) 不直接計(jì)算函數(shù)值，比較 f ????－14與 f ????－154的大?。? 【解】 ( 1) ∵ f ( x ) ＝12x2－ 3 x －34 ＝12( x － 3)2－214. ∴ f ( x ) 圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為????3 ，－214， 對稱軸為 x ＝ 3. 單調(diào)增區(qū)間 [3 ，＋ ∞ ) ，減區(qū)間為 ( － ∞ ， 3] ． ( 2) 法一： ∵ f ????72＝－418，又
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