二次函數(shù)的圖像(存儲版)
【正文】 殊點； (2)討論函數(shù)的圖像 ， 依據(jù) b對 a進行討論 ，畫出 a值不同時對應(yīng)的函數(shù)圖像 ,從而進行判斷 . 顯然 (1)對解決選擇題更為有效 ． 變式訓(xùn)練 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)圖像如圖所示，有下列結(jié)論： ① a＋ b＋ c0； ② a－ b＋ c0； ③ abc0； ④ b＝ 2a. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解析： 選 D. 由題圖可得 f ( 1 ) ＝ a ＋ b ＋ c 0 ， f ( －1) ＝ a － b ＋ c 0 ，－b2 a＝－ 1 ， ∴ b ＝ 2 a ， ab 0 ，又 f ( 0 ) ＝ c 0 ， ∴ abc 0. 故選 D. 題型三 求二次函數(shù)解析式 (本題滿分 10分 )已知二次函數(shù) y＝ax2＋ bx＋ c(a≠0)的圖像與 x軸相交于點 A(－3,0),對稱軸為 x＝－ 1，頂點 M到 x軸的距離為 2，求此函數(shù)的解析式． 【 思路點撥 】 該題給出了三個條件 ， 但實際上此題還有一個隱含條件 ， 如利用 A點關(guān)于對稱軸 x＝－ 1審題時畫出簡易圖 ， 例 3 則易得該隱含條件，又已知頂點 M到 x軸的距離為 2，對稱軸為 x＝－ 1，因此可以找頂點坐標為 (－ 1， 177。 思維啟動 1． 二次函數(shù)的定義及解析式 (1)二次函數(shù)的概念 函數(shù) ________________________叫作二次函數(shù) ， 它的定義域是 R. (2)二次函數(shù)的解析式 ① 一般式： ______________________； y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0) ② 頂點式： y＝ a(x－ h)2＋ k(a≠ 0)， 其中 ____________為圖像的頂點坐標； ③ 兩點式： y＝ a(x－ x1)(x－ x2)(a≠ 0)， 其中____________， ___________為圖像與 x軸的兩交點坐標 ． (h， k) (x1,0) (x2,0) 做一做 y＝ 2x2＋ 4x－ 1的對稱軸和頂點分別是 ( ) A． x＝－ 2， (－ 2， － 1) B． x＝ 2， (－ 2， － 1) C． x＝－ 1， (－ 1， － 3) D． x＝ 1， (－ 2,3) 解析：選 ＝ 2x2＋ 4x－ 1＝ 2(x＋ 1)2－ 3. 頂點 (－ 1， － 3)． 2 ．二次函數(shù) f ( x ) 的圖像與 x 軸交于 ( － 2,0 ) ， ( 4 ,0)兩點，且頂點為????1 ，－ 92，則函數(shù) f ( x ) 的解析式為 __ ___ ___ ． 解析： 設(shè)函數(shù)解析式為 f ( x ) ＝ a ( x ＋ 2 ) ( x － 4) ， 又 ∵ 函數(shù)圖像過頂點????1 ，－92， ∴ －92＝ a (1 ＋
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