二次函數(shù)的圖像-全文預(yù)覽
【正文】 ；當(dāng)－ 1 x 3 時(shí)，y 0. 方法感悟 方法技巧 1．一般式在任何題目中都適用，其缺點(diǎn)是所設(shè)的字母較多，容易引起混亂．頂點(diǎn)式一般需要先知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，而兩根式則需要先知道圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．在解題時(shí)，遵循的原則是出現(xiàn)字母越少越好． 2． a， b， c對二次函數(shù)圖像的影響． (1)a決定拋物線的開口方向： a0，開口向上； a0，開口向下． (2)a、 b決定拋物線的對稱軸的位置： a 、 b 同號，對稱軸 ( x ＝－ b2 a 0) 在 y 軸的左側(cè)； a 、 b 異號，對稱軸 ( x ＝－b2 a 0) 在 y 軸的右側(cè)． (3 ) c 決定拋物線與 y 軸的交點(diǎn) ( 此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo) x ＝ 0) 的位置： c0，與 y軸的交點(diǎn)在 y軸的正半軸上； c＝ 0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)； c0，與 y軸的交點(diǎn)在 y軸的負(fù)半軸上． (4)b2－ 4ac決定拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)： 當(dāng) b2－ 4ac0時(shí)，拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) b2－ 4ac＝ 0時(shí)，拋物線與 x軸有一個(gè)交點(diǎn) 。 1.又 b 0 ，若 a ＝ 1 ，則有對稱軸 x ＝－b2 a0 ，與圖像 ④ 矛盾，所以 a ＝－ 1 ，且該函數(shù)的圖像為 ③ . 【 答案 】 B 【 誤區(qū)警示 】 解決二次函數(shù)的圖像問題有以下兩種方法： (1)采用排除法 ， 抓住函數(shù)的特殊性質(zhì)或特殊點(diǎn)； (2)討論函數(shù)的圖像 ， 依據(jù) b對 a進(jìn)行討論 ，畫出 a值不同時(shí)對應(yīng)的函數(shù)圖像 ,從而進(jìn)行判斷 . 顯然 (1)對解決選擇題更為有效 ． 變式訓(xùn)練 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)圖像如圖所示，有下列結(jié)論： ① a＋ b＋ c0； ② a－ b＋ c0； ③ abc0； ④ b＝ 2a. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解析： 選 D. 由題圖可得 f ( 1 ) ＝ a ＋ b ＋ c 0 ， f ( －1) ＝ a － b ＋ c 0 ，－b2 a＝－ 1 ， ∴ b ＝ 2 a ， ab 0 ，又 f ( 0 ) ＝ c 0 ， ∴ abc 0. 故選 D. 題型三 求二次函數(shù)解析式 (本題滿分 10分 )已知二次函數(shù) y＝ax2＋ bx＋ c(a≠0)的圖像與 x軸相交于點(diǎn) A(－3,0),對稱軸為 x＝－ 1，頂點(diǎn) M到 x軸的距離為 2，求此函數(shù)的解析式． 【 思路點(diǎn)撥 】 該題給出了三個(gè)條件 ， 但實(shí)際上此題還有一個(gè)隱含條件 ， 如利用 A點(diǎn)關(guān)于對稱軸 x＝－ 1審題時(shí)畫出簡易圖 ， 例 3 則易得該隱含條件，又已知頂點(diǎn) M到 x軸的距離為 2，對稱軸為 x＝－ 1，因此可以找頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 1， 177。167。 技法歸納 題型一 二次函數(shù)圖像的變換 將函數(shù) y＝ 2(x＋ 1)2－ 3的圖像向左平移 1個(gè)單位長度，再向上平移
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