二次函數(shù)的圖像-免費(fèi)閱讀
【正文】 技法歸納 題型一 二次函數(shù)圖像的變換 將函數(shù) y＝ 2(x＋ 1)2－ 3的圖像向左平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ( ) A． y＝ 2x2 B． y＝ 2(x＋ 2)2－ 6 C． y＝ 2x2－ 6 D． y＝ 2(x＋ 2)2 題型探究 例 1 【 解析 】 將函數(shù) y＝ 2(x＋ 1)2－ 3的圖像向左平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 得函數(shù) y＝ 2(x＋ 1＋1)2－ 3的圖像 ， 即 y＝ 2(x＋ 2)2－ 3的圖像；將 y＝ 2(x＋ 2)2－ 3的圖像向上平移 3個(gè)單位長(zhǎng) 度 ， 得函數(shù) y＝ 2(x＋ 2)2－ 3＋ 3的圖像 ， 即函數(shù) y＝ 2(x＋ 2)2的圖像 ． 【 答案 】 D 【 規(guī)律小結(jié) 】 研究二次函數(shù)圖像的變換時(shí) ，一般將二次函數(shù)化成 y＝ a(x＋ h)2＋ k(a≠ 0)的形式 ， 然后比較平移前后兩函數(shù)式中的 h和 k是怎樣變化的 ， 根據(jù)結(jié)論 “ h決定圖像的左右平移 (h正左移 ， h負(fù)右移 )， k決定圖像的上下平移 (k正上移 ， k負(fù)下移 )” 對(duì)原式進(jìn)行變形即可 ． 變式訓(xùn)練 1． 將二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c的圖像向左平移 2個(gè)單位 ， 再向上平移 3個(gè)單位 ， 便得到函數(shù) y＝ x2－ 2x＋ 1的圖像 ， 則 b＝ ________，c＝ ________. 解析： y ＝ x2－ 2 x ＋ 1 ＝ ( x － 1)2， ∴ y ＝ x2－ 2 x＋ 1 的頂點(diǎn)為 ( 1, 0 ) ．根據(jù)題意把此拋物線反向平移，得拋物線 y ＝ x2＋ bx ＋ c 的圖像．則點(diǎn)( 1, 0) ―― —————— →向右平移 2 個(gè)單位向下平移 3 個(gè)單位(3 ，－ 3) ， ∴ 拋物線 y＝ x2＋ bx＋ c的頂點(diǎn)為 (3， － 3)， ∴ y＝ x2＋ bx＋ c＝ (x－ 3)2－ 3 ＝ x2－ 6x＋ 6. ∴ b＝－ 6， c＝ 6. 答案：－ 6 6 題型二 二次函數(shù)圖像特征 設(shè) b0，二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ a2－ 1 (a≠0)的圖像為如圖所示的四個(gè)圖像之一 ,則 a的值為 ( ) 例 2 A ． 1 B ． － 1 C.－ 1 － 52 D.－ 1 ＋ 52 【解析】 因?yàn)?b 0 ，所以二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸不為 x ＝ 0 ，所以圖像 ①② 可以排除．又圖像 ③④ 過(guò)原點(diǎn)，即 a2－ 1 ＝ 0 ，所以 a ＝ 177。 1.又 b 0 ，若 a ＝ 1 ，則有對(duì)稱軸 x ＝－b2 a0 ，與圖像 ④ 矛盾，所以 a ＝－ 1 ，且該函數(shù)的圖像為 ③ . 【 答案 】 B 【 誤區(qū)警示 】 解決二次函數(shù)的圖像問(wèn)題有以下兩種方法： (1)采用排除法 ， 抓住函數(shù)的特殊性質(zhì)或特
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