計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-一元線性(完整版)
【正文】 量之間的關(guān)系一定為線性的。 ob? 1b?iY? YY?iy?iY?Y iY? iY? Yiy?Y Y i i Y ? Y O X i X i e ? = 來(lái)自殘差 ( Y i － Y )= 總離差 來(lái)自回歸 iy? ?(Yi Y)2 = ? [(Yi Yi) + (Yi Y)]2 = ? (Yi Yi)2 + ? (Yi Y)2 + 2 ? (Yi Yi) (Yi Y) ? yi2 = ? ei2 + ? yi2 TSS = RSS + ESS Total sum of squares explained sum of squares residual sum of squares ^ ^ ^ ^ ^ ^ ? ? ? ? ^ 二、樣本決定系數(shù) 18 89 53 68 97 32) 13 11 4(??= ????22?T S SE S SiyiyR2 = ?????? 回歸平方和 總離差平方和 二、樣本決定系數(shù)（判定系數(shù)） 三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差 ?2 的估計(jì) 由于隨機(jī)項(xiàng) u 不可觀測(cè)，只能用殘差 e 估計(jì) ?ei2 = ? yi2 b1 ? xi yi = 1889538 ? = 82222?22?221????????????????iiebiebiexnXSSxSSnSoe殘差平方和 樣本 方差 b1 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差 b0 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ^ 四、假設(shè)檢驗(yàn) 某一給定的觀測(cè)或發(fā)現(xiàn)是否與某一聲稱(chēng)的假設(shè)（ stated hypothesis ）相符？ 此處用 “ 相符 ” 一詞表示觀測(cè)的值與 假設(shè)的值 “ 足夠相近 ” ，因而我們不拒絕所聲稱(chēng)的假設(shè)。 在滿足基本假設(shè)條件下，對(duì)一元線性回歸模型： iii XY ?bb ??? 10 隨機(jī)抽取 n組樣本觀測(cè)值（ Xi, Yi）（ i=1,2,…n ）。 由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對(duì)數(shù)的極大化是等價(jià)的 ， 所以 ， 取對(duì)數(shù)或然函數(shù)如下： 2102*)??(21)2l n ()l n (ii XYnLLbb??? ???????解得模型的參數(shù)估計(jì)量為： ????????????????????????2212220)(?)(?iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYXbb 可見(jiàn) ， 在滿足一系列基本假設(shè)的情況下 ，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的 最大或然估計(jì)量 與 普通最小二乘估計(jì)量 是相同的 。 模型中樣本值可以自由變動(dòng)的個(gè)數(shù)，稱(chēng)為自由度 自由度 = 樣本個(gè)數(shù) – 樣本數(shù)據(jù)受約束條件（方程）的個(gè)數(shù) 自由度： 五、參數(shù)顯著性檢驗(yàn)（ t 檢驗(yàn)） H0： b1 = 0； H1: b1 ? 0； ) 2 ( ~ / ? ? 2 2 ? ? ? ? n t x S(b1) T i ?b1 所以有， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) / ?Pr ( 2 2 2 2 t x t i 從而， [ 2 2 ? ? t t ?? ? ? 檢驗(yàn) 的估計(jì)值是否在此區(qū)間， ? ? b1 ? b1 ? b1 ? b1 ? b1 S(b1), S(b1)] ? b1 1 ? 接受域 t ? /2 O t ? /2 t如果在則接受原假設(shè)，否則拒絕原假設(shè)。 ? 例： CD函數(shù) 對(duì)該函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)得到： LnY=?0+?1LnX1+?2LnX2+u 即： Y*=?*0+?1X1*+?2X2*+u 比較： 120 1 2 uY X X e????120 1 2Y X X u?????不同數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì) 模型 數(shù)學(xué)方程 斜率 (dY/dX) 彈性 (dY/dX)(X/Y) 線性 Y=β0+β1X β1 β1(Y/X) 雙對(duì)數(shù) lnY=β0+β1lnX β1(Y/X) β1 左對(duì)數(shù) lnY=β0+β1X β1(Y) β1(X) 右對(duì)數(shù) Y=β0+β1lnX β1(1/X) β1(1/Y) 倒數(shù) Y=β0+β1(1/X) β1(1/X2) β1(1/XY) 使用不同函數(shù)形式的經(jīng)驗(yàn) 準(zhǔn)則 ? 經(jīng)常使用對(duì)數(shù)形式的變量 – 必須為正值的價(jià)值指標(biāo)（ GDP，價(jià)格 … ） – 數(shù)量非常大的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) – 數(shù)量級(jí)變化大的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（我國(guó)外貿(mào)、投資 …) – 按時(shí)間呈現(xiàn)接近等比變化的時(shí)間序列 ? 經(jīng)常使用原始形式 (level form)的變量 – 按時(shí)間呈現(xiàn)等差變化的時(shí)間序列（時(shí)間趨勢(shì)變量） – 比例（一、二、三產(chǎn)業(yè)占 GDP比例，恩格爾系數(shù) …） 總結(jié) 以上假設(shè)也稱(chēng)為線性回歸模型的 經(jīng)典假設(shè) 或 高斯（ Gauss）假設(shè) ，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱(chēng)為 經(jīng)典線性回歸模型 （ Classical Linear Regression Model, CLRM）。 xyubxay ?????回歸現(xiàn)象與規(guī)模建立 . . X1 X2 E(Y|X) = b0 + b1X Y f(Y|X) 表 2 . 1 . 1 某社區(qū)家庭每月收入 與消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)表 每月家庭可支配收入 X （ 元 ） 800 1 1 0 0 1400 1700 2021 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1 1 0 0 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1 1 4 4 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1 1 5 5 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1
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