【正文】 B,C,D)； impulse(A,B,C,D,t) 2021/6/16 10 2021/6/16 11 例 例 例 2021/6/16 12 仿真時間 t的選擇： ?對于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其調(diào)節(jié)時間的估算公式 可以確定。 對一階系統(tǒng) 微分方程： 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 參數(shù)：時間常數(shù) T 性能指標(biāo)： 調(diào)節(jié)時間 ts 超調(diào)量 σ % 2021/6/16 6 y yud ( t )T + ( t ) = ( t )dtn u m ( s) 1 1 1G ( s) = = = T = )1d e n ( s) T s + 1 Ks + 1K（ 其 中2021/6/16 7 對二階系統(tǒng) 微分方程： 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 其中 參數(shù)：阻尼比 ζ 無阻尼自然振蕩頻率 ω n 性能指標(biāo)：上升時間 tr； 峰值時間 tp； 調(diào)節(jié)時間 ts； 超調(diào)量 σ % 在 MATLAB中提供了求取單位階躍和單位沖激輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。2021/6/16 4 例 已知某系統(tǒng)的模型如右所示 ： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 2 12 6 3 0 0x = x + u4 7 8 5 07 2 1 6 1y = 2 5 6 1 x + 7 u要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 ? MATLAB控制系統(tǒng)工具箱和 SIMULINK輔助環(huán)境的出現(xiàn)，給控制系統(tǒng)分析與設(shè)計帶來很多方便。 二、系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法 間接判別（工程方法） 勞斯判據(jù)：勞斯表中第一列各值嚴格為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。響應(yīng)是指零初始值條件下某種典型的輸入函數(shù)作用下對象的響應(yīng)。 step(A,B,C,D,t)。 MATLAB除了提供前面介紹的對系統(tǒng)階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)等進行仿真的函數(shù)外，還提供了其它對控制系統(tǒng)進行時域分析的函數(shù)，如： initial：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) lsim：連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng) 對于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對應(yīng)函數(shù)前加 d就可以，如dstep， dimpulse等。 ?根據(jù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性來研究系統(tǒng)穩(wěn)定性優(yōu)點是： （ 1）不需求解特征方程的根； （ 2）頻率響應(yīng)實驗簡便又準(zhǔn)確。頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)有直接的關(guān)系，記為 ： ?采用頻域分析法可直觀地表達出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，對于改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)性能等問題，都可以從系統(tǒng)的頻率特性上明確地看出其物理實質(zhì)和解決途經(jīng) 。 ?bode(a,b,c,d,iu,w)或 bode(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。 2021/6/16 24 奈奎斯特圖（幅相頻率特性） 2021/6/16 25 ?對于頻率特性函數(shù) G(jw)，給出 w從負無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出 Im(G(jw))和 Re(G(jw))。 ?nyquist(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。 常用的有相角穩(wěn)定裕度 gm和幅值穩(wěn)定裕度 pm。幅值裕度和相角裕度是針對開環(huán) SISO系統(tǒng)而言，它指示出系統(tǒng)閉環(huán)時的相對穩(wěn)定性。 2021/6/16 33 2021/6/16 34 （ 1）由幅值 、相角及角頻率 w矢量計算系統(tǒng)幅值裕度 gm和相角裕度 pm及相應(yīng)的相角交界頻率 wcg、截止頻率 wcp （ 2）由幅值 m 、相角 p及角頻率 w由插值法計算幅值裕度 gm和相角裕度 pm [gm1,gm2。 )1(...)2(1)1(...)2()1()()()(11?????????????nasasmbsbsbsAsBsHnnmm2021/6/16 36 ?[h,w]＝ frqz(b， a， n)可得到數(shù)字濾波器 n個點的復(fù)頻響應(yīng) ， 這 n個點均勻地分布在上半單位圓 (即 0～ π )， 并將這 n點頻率記錄在 w中 ， 相應(yīng)的頻率響應(yīng)記錄在 h中 。 ?[h， f]＝ freqz(b， a， n， 39。 nichols圖線對稱于 180186。如果 開環(huán)頻率響應(yīng)曲線與 M軌跡 M=Mr相切，那么閉環(huán)頻率響應(yīng)的諧振峰值由 Mr給定，切點的頻率就是諧振頻率。 )； w為頻率向量 ngrid： 在尼氏圖上作尼氏網(wǎng)格線 Logspace( ) ： 對數(shù)等分向量 Logspace(d1,d2) ： 從 10d1到 10d2之間做對數(shù)等分分度，產(chǎn)生 50個元素的對數(shù)等間隔向量。系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益 k0 = ，當(dāng)系統(tǒng)增益 k11時，系統(tǒng)幅值裕度 gm0dB，相位裕度 pm0186。 2021/6/16 45 線性時不變系統(tǒng)如下所示，要求繪制系統(tǒng)的 Bode圖和 Nyquist曲線，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，并繪制系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)驗證判斷結(jié)論。 )6)(1)((50)(???? ssssH2021/6/16 48 第四節(jié) 控制系統(tǒng)的根軌跡分析 ?控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ， 由其閉環(huán)極點唯一地來確定 。 根軌跡的起點與終點：根軌跡起始于開環(huán)傳遞函數(shù)的極點 ， 終止于開環(huán)傳遞函數(shù)的零點 。如果根軌跡越過虛軸進入右半 s平面，則其交點的 K值就是臨界穩(wěn)定開環(huán)增益。 2021/6/16 54 零極點圖繪制 MATLAB提供了函數(shù) pzmap()來繪制系統(tǒng)的零極點圖： ?[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的極點矢量和零點矢量，而不在屏幕上繪制出零極點圖。（正反饋系統(tǒng)或非最小相位系統(tǒng)） 2021/6/16 56 rlocfind()函數(shù) MATLAB提供了函數(shù) rlocfind()來找出給定的一組根（閉環(huán)極點）對應(yīng)的根軌跡增益。 2021/6/16 57 sgrid()函數(shù) 2021/6/16 58 三、 根軌跡分析應(yīng)用實例 例 例 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)模型 要求繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并確定交點處的增益 K。 先建立系統(tǒng)的連續(xù)模型 s， 然后用 rlocus(s)函數(shù)畫它的根軌跡，鍵入 rlocfind(s)函數(shù)，用鼠標(biāo)選擇根軌跡與虛軸的交點，即臨界點。 ? 根軌跡分析是求解閉環(huán)特征方程根的簡單的圖解方法，要求掌握根軌跡的繪制。 連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)根平面之間的映射關(guān)系。 22k ( s + 2 )H ( s ) =( s + 4 s + 3 )利用函數(shù) [k,p]=rlocfind(num,den)。然后，此命令將產(chǎn)生一個光標(biāo)以用來選擇希望的閉環(huán)極點。 ?pzmap(a,b,c,d)或 pzmap(num,den)：不帶輸出參數(shù)項，則直接在 s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對應(yīng)的零極點位置，極點用 表示，零點用 o表示。 （ 3）動態(tài)性能 當(dāng) 0K，所有閉環(huán)極點位于實軸上，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過程；當(dāng) K=，閉環(huán)兩個極點重合，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)仍為非