【正文】 ,den)； impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D,iu)； impulse(A,B,C,D,iu,t) 2021/6/16 12 例 例 例 2021/6/16 13 仿真時(shí)間 t的選擇： ?對(duì)于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其調(diào)節(jié)時(shí)間的估算公式 可以確定。 2021/6/16 7 對(duì)一階系統(tǒng) 微分方程： 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 參數(shù)：時(shí)間常數(shù) T 性能指標(biāo)： 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 超調(diào)量 σ % )()()( trtcdt tdcT ??)111111)()()(KTTssKsd e nsnumsG ?????? （其中2021/6/16 8 對(duì)二階系統(tǒng) 微分方程： 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 其中 參數(shù)：阻尼比 ζ 無阻尼自然振蕩頻率 ωn 性能指標(biāo)：上升時(shí)間 tr； 峰值時(shí)間 tp； 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts； 超調(diào)量 σ % 在 MATLAB中提供了求取單位階躍和單位沖激輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。 例如 real(p0)，其含義就是找出極點(diǎn)向量 p中滿足實(shí)部的值大于 0的所有元素下標(biāo)，并將結(jié)果返回到 ii向量中去。 ?若連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的全部零點(diǎn)都位于 S左半平面；或若離散時(shí)間系統(tǒng)的全部零點(diǎn)都位于 Z平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。 ? 控制系統(tǒng)的分析包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、時(shí)域分析、頻域分析及根軌跡分析。茨行列式特征方程的各階古爾維 ),2,1(0nkDaki??2021/6/16 4 例 已知某系統(tǒng)的模型如右所示： ? ? uxyuxx7165210016127587403622121??????????????? ???????????????????要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應(yīng)來描述。 x為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。 MATLAB除了提供前面介紹的對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)等進(jìn)行仿真的函數(shù)外，還提供了其它對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析的函數(shù)，如： covar：連續(xù)系統(tǒng)對(duì)白噪聲的方差響應(yīng) initial：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) lsim：連續(xù)系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng) 對(duì)于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)函數(shù)前加 d就可以，如dstep， dimpulse等。 可見，附加的極點(diǎn)越小，即時(shí)間常數(shù) Tp越大， 階躍響應(yīng)的超調(diào)加大，上升時(shí)間加大，系統(tǒng)的跟蹤速度變慢，對(duì)噪聲的抑制能力增大。ωb高表明快速性好 。 ?求取系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性圖（波特圖）： bode() ?求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標(biāo)圖）：nyquist() 2021/6/16 23 對(duì)數(shù)頻率特性圖（波特圖） ?對(duì)數(shù)頻率特性圖包括了對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖。相角以度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位： magdb=20 log10(mag) 2021/6/16 25 典型二階系統(tǒng) 設(shè)自然振蕩頻率 ωn=10， 阻尼系數(shù) ξ =[， ， 1]時(shí)的波特圖 )2()( 222nnnsssH ???????結(jié)果分析： 從圖中可以看出 ， 二階連續(xù)系統(tǒng)在阻尼系數(shù) ξ 很小時(shí) ，其幅頻特性在轉(zhuǎn)折頻率處出現(xiàn)諧振峰值 ， 相頻特性在這個(gè)頻率附近迅速下降 。在極坐標(biāo)圖上能顯示出系統(tǒng)在整個(gè)頻率域的頻率響應(yīng)特性。 ?當(dāng)不帶返回參數(shù)時(shí)，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖（圖上用箭頭表示 w的變化方向，負(fù)無窮到正無窮） 。類似地，相角裕度 pm是當(dāng)開環(huán)增益為 ，相應(yīng)的相角與 180度角的和。 ?幅值裕度是在相角為 180度處使開環(huán)增益為 1的增益量，如在 180度相頻處的開環(huán)增益為 g，則幅值裕度為 1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于： 20*log10(g)。wcp1,wcp2。 如果缺省 ， 則 n＝ 512。,Fs)則在 0～ Fs之間均勻選取 n個(gè)點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。每隔 360186。 2021/6/16 42 nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線（即對(duì)數(shù)幅相曲線） nichols(num,den) or nichols(a,b,c,d)： 給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ， 尼柯爾斯圖線作圖 。 semilogx( )： 半對(duì)數(shù)繪圖命令 2021/6/16 44 已知系統(tǒng)的開環(huán)模型為 G(s)=1/s(s+1) 作尼柯爾斯圖。系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (a,b,c,d)=pade(t,n)：產(chǎn)生的是 n階 SISO的狀態(tài)空間模型。 在此系統(tǒng)上加一個(gè)零點(diǎn) z=（ s+） 后 ， 再做同樣的工作 。 根軌跡的連續(xù)性與對(duì)稱性： 根軌跡連續(xù)且對(duì)稱于實(shí)軸 。 （ 2）穩(wěn)態(tài)性能 開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，因此根軌跡上的 K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)，如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點(diǎn)容許的范圍。 ?[p,z]=pzmap(num,den)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。其用法如下： ?[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者 [k,p]=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。 )3)(2()5()(????ssssksH已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)模型 要求繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，分析穩(wěn)定性，并繪制當(dāng)K=54和 K=56時(shí)的系統(tǒng)閉環(huán)脈沖響應(yīng)。然后轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的離散模型 sd， 用鼠標(biāo)求臨界點(diǎn)及 k值 。 本章小結(jié) 。 s平面的左半平面映射為 z平面圓的內(nèi)部。找出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)處的增益，即系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益 K0，當(dāng) KK0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng) KK0時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。命令執(zhí)行結(jié)果： k為對(duì)應(yīng)選擇點(diǎn)處根軌跡開環(huán)增益； p為此點(diǎn)處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。 ?pzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)列向量或行向量直接在 s復(fù)平面上繪制出對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用 表示，零點(diǎn)用 o表示。 2021/6/16 55 二、根軌跡分析函數(shù) 通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書中介紹的是一種按照一定規(guī)則進(jìn)行繪制的概略根軌跡。 如果開環(huán)零點(diǎn)數(shù)目 m小于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目 n， 則有 nm條根軌跡終止于無窮遠(yuǎn)處 。 而控制系統(tǒng)過渡過程的基本特性 ， 則與其閉環(huán)零極點(diǎn)在 S平面上分布的位置有關(guān) 。 sesssH 3)2(1)( ????2021/6/16 49 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示，用 奈奎斯特曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 （ 2） 由插值函數(shù) spline()確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益 k0 2021/6/16 46 已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)=26/(s+6)(s1)， 求 （ 1） 繪制系統(tǒng)的 Nyquist曲線， 判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 切點(diǎn)的頻率就是諧振頻率， 大約為 , 響應(yīng)曲線軌跡與 M=3dB軌跡交點(diǎn)的頻率就是 閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬 ， 大約為 。 可由 ngrid命令在尼氏圖上作尼氏網(wǎng)格線 nichols(num,den,w) or nichols(a,b,c,d,w)： 給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ， 尼柯爾斯圖線作圖 。的間隔上都是對(duì)稱的。 ?h＝ freqz(b， a， f， Fs)計(jì)算在矢量 f中指定