【正文】 頻率處的頻率響應(yīng)，但指定頻率必須介于 0～ Fs之間。 abnanbznazaznbzbbzAzBzH??????????????)1()2(1)1()2()1()()()(11?? freqz（） : 用于計(jì)算由矢量 a和 b構(gòu)成的數(shù)字濾波器H(z)=B(z)/A(z)的復(fù)頻響應(yīng) H(jω)。 ?h=freqs(b,a,w)用于計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)，其中實(shí)矢量w用于指定頻率值，返回值 h為一個(gè)復(fù)數(shù)行向量，要得到幅值必須對(duì)它取絕對(duì)值，即求模。 2021/6/16 35 （ 1） margin(num,den) ：計(jì)算出連續(xù) (開環(huán) )系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。相角裕度 pm表示：如果系統(tǒng)對(duì)頻率信號(hào)的相角滯后再增大 pm度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)?？梢杂?plot(re,im)繪制出對(duì)應(yīng) w從負(fù)無窮到零變化的部分。 3）順時(shí)針包圍 1+j0點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 2021/6/16 26 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：當(dāng) ω由 0→∞ 變化時(shí)，開環(huán)幅相特性曲線 (Nyquist曲線 )按逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn) (1,j0)的圈數(shù) R ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于 s右半平面的極點(diǎn)數(shù) P，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實(shí)部特征根個(gè)數(shù) Z=PR。 ?MATLAB提供了函數(shù) bode()來繪制系統(tǒng)的波特圖，其用法如下： ?bode(a,b,c,d)：自動(dòng)繪制出系統(tǒng)的一組 Bode圖，它們是針對(duì)連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng) [a,b,c,d]的每個(gè)輸入的 Bode圖。 ωbφ 高也反應(yīng)系統(tǒng)快速性好 。 2021/6/16 20 第三節(jié) 控制系統(tǒng)的頻域分析 ?頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從頻率響應(yīng)中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。 2021/6/16 15 三、時(shí)域分析應(yīng)用舉例 MATLAB的 step()和 impulse()函數(shù)本身可以處理多輸入多輸出的情況，因此編寫 MATLAB程序并不因?yàn)橄到y(tǒng)輸入輸出的增加而變得復(fù)雜。 sssssG 40368 20)( 234 ????2021/6/16 11 impulse()函數(shù)的用法 求取脈沖激勵(lì)響應(yīng)的調(diào)用方法與 step()函數(shù)基本一致。 控制系統(tǒng)最常用的時(shí)域分析方法是，當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍和單位沖激函數(shù)時(shí)，求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，分別稱為單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)。 11221 1714 94528110142841163)(2345623??????????ssssssssssG2021/6/16 5 ii=find(條件式 ) 用來求取滿足條件的向量的下標(biāo)向量，以列向量表示。 ?對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點(diǎn)都位于 Z平面的單位圓內(nèi)， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 2021/6/16 2 第一節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 ?系統(tǒng)特征方程的一般形式為 ?對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點(diǎn)全部在 S平面左半平面， 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ；否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 例 系統(tǒng)模型如下所示，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。響應(yīng)是指零初始值條件下某種典型的輸入函數(shù)作用下對(duì)象的響應(yīng)，因此在仿真過程中，一般以某種數(shù)值算法從初態(tài)出發(fā)，逐步計(jì)算系統(tǒng)的響應(yīng)，最后繪制出系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，這樣可分析系統(tǒng)的性能。 2021/6/16 10 ?如果對(duì)具體的響應(yīng)值不感興趣，而只想繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，可調(diào)用以下的格式： step(num,den)； step(num,den,t)； step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)； ?線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過函數(shù) dcgain()來求取，其調(diào)用格式為： dc=dcgain(num,den)或 dc=dcgain(a,b,c,d) 例 exp04_04： 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 求系統(tǒng)在單位負(fù)反饋下的階躍響應(yīng)曲線。它們的調(diào)用格式與 step、 impulse類似。 可以近似認(rèn)為，系統(tǒng)的響應(yīng)主要取決于虛部最小的極點(diǎn)。 ? 相頻寬 ωbφ 是 φ (ω)等于時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率 。橫坐標(biāo)為頻率 w，采用對(duì)數(shù)分度，單位為弧度 /秒；縱坐標(biāo)均勻分度，分別為幅值函數(shù) 20lgA(w)，以 dB表示；相角，以度表示。 隨著ξ 的增加 ， 幅頻特性的峰值減小 ， 在阻尼系數(shù) ξ = ，幅頻特性單調(diào)下降 ， 相頻特性的下降也趨于平緩 。 ?應(yīng)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)來檢查線性系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，可能有三種情況： 1）不包圍 1+j0點(diǎn)，如果在右半 s平面無極點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定 2）反時(shí)針包圍 1+j0點(diǎn)，如果反時(shí)針包圍的次數(shù)等于在右半 s平面極點(diǎn)數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。當(dāng)帶輸出變量 [re,im,w]引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實(shí)部 re和虛部 im及角頻率點(diǎn) w矢量（為正的部分）。 幅值裕度 gm只是表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)之一，它表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)增大到原來的 gm倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。類似地，相角裕度是當(dāng)開環(huán)增益為 ，相應(yīng)的相角與 180度角的和。wcg1,wcg2] 比較計(jì)算結(jié)果 2021/6/16 37 freqs()函數(shù) ?用于計(jì)算由矢量 a和 b構(gòu)成的模擬濾波器 H(s)=B(s)/A(s)的復(fù)頻響應(yīng)。 ?[h,f]＝ frqz(b,a,n,Fs)允許指定采樣終止頻率 Fs(以 Hz為單位 )， 也即在 0～ Fs／ 2頻率范圍內(nèi)選取 n個(gè)頻率點(diǎn) (記錄在f中 )， 并計(jì)算相應(yīng)的頻率響應(yīng) h。 ?h＝ freqz(b,a,w)計(jì)算在矢量 w中指定的頻率處的頻率響應(yīng)，但必須注意，指定的頻率必須介于 0～ 2π 之間。M軌跡和 N軌跡重復(fù)依次，且在每個(gè) 180186。 頻率w的范圍自動(dòng)給定 。 從曲線上可以查出， 開環(huán)頻率響應(yīng)曲線與 M軌跡相切于 1dB，所以系統(tǒng)的閉環(huán)諧振峰值大約為 1dB。 已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)=1/s(+1)(+1)，（ 1） 繪制系統(tǒng)的 Nyquist曲線， 判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 求出有理傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)，繪制以四階 pade近似表示的系統(tǒng)頻率響應(yīng)。 )6)(1)((50)(???? ssssH 2021/6/16 51 第四節(jié) 控制系統(tǒng)的根軌跡分析 ?控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ， 由其閉環(huán)極點(diǎn)唯一地來確定 。 根軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)： 根軌跡起始于開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn) ， 終止于開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn) 。 2021/6/16 54 （ 3）動(dòng)態(tài)性能 當(dāng) 0K，所有閉環(huán)極點(diǎn)位于實(shí)軸上，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過程；當(dāng) K=，閉環(huán)兩個(gè)極點(diǎn)重合，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)仍為非周期過程，但速度更快；當(dāng) K，閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程，且超調(diào)量與 K成正比。 ?pzmap(a,b,c,d)或 pzmap(num,den)：不帶輸出參數(shù)項(xiàng)，則直接在 s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用 表示，零點(diǎn)用 o表示。然后，此命令將產(chǎn)生一個(gè)光標(biāo)以用來選擇希望的閉環(huán)極點(diǎn)。 22 )34()2()(????sssksH利用函數(shù) [k,p]=rlocfind(num,den)。 連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)根平面之間的映