【正文】 周期過程，但速度更快；當(dāng) K，閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程，且超調(diào)量與 K成正比。 實(shí)軸上的根軌跡：實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段的右側(cè) ， 開環(huán)零 、 極點(diǎn)數(shù)目之和應(yīng)為奇數(shù) 。 根軌跡法是在已知控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布的基礎(chǔ)上 ， 研究某一參數(shù)變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)分布的影響 。其中 ))()(()(???? sssssG2021/6/16 47 結(jié)果分析：從兩個(gè)圖的第 2子圖的脈沖響應(yīng)看出 ， 兩系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定 。系統(tǒng)不穩(wěn)定。 semilogx( )： 半對(duì)數(shù)繪圖命令 2021/6/16 41 2021/6/16 42 已知系統(tǒng)的開環(huán)模型為 G(s)=1/s(s+1) 作尼柯爾斯圖。 2021/6/16 39 nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線（即對(duì)數(shù)幅相曲線） 2021/6/16 40 nichols(num,den) or nichols(a,b,c,d)： 給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ， 尼柯爾斯圖線作圖 。每隔 360186。,Fs)則在 0～ Fs之間均勻選取 n個(gè)點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。 如果缺省 ， 則 n＝ 512。wcp1,wcp2。 幅值裕度是在相角為 180度處使開環(huán)增益為 1的增益量，如在 180度相頻處的開環(huán)增益為 g，則幅值裕度為 1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則等于： 20*log10(g)。類似地，相角裕度 pm是當(dāng)開環(huán)增益為 ，相應(yīng)的相角與 180度角的和。 ?當(dāng)不帶返回參數(shù)時(shí)，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖（圖上用箭頭表示 w的變化方向，負(fù)無窮到正無窮） 。在極坐標(biāo)圖上能顯示出系統(tǒng)在整個(gè)頻率域的頻率響應(yīng)特性。相角以度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位： magdb=20 log10(mag) 2021/6/16 22 2021/6/16 23 典型二階系統(tǒng) 設(shè)自然振蕩頻率 ωn= 10， 阻尼系數(shù) ξ=[ ， ， 1]時(shí)的波特圖 2n22nnωH ( s ) =( s + 2 ξ ω s+ ω )結(jié)果分析： 從圖中可以看出 ， 二階連續(xù)系統(tǒng)在阻尼系數(shù) ξ 很小時(shí) ，其幅頻特性在轉(zhuǎn)折頻率處出現(xiàn)諧振峰值 ， 相頻特性在這個(gè)頻率附近迅速下降 。 ?求取系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性圖（波特圖）： bode() ?求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標(biāo)圖 ）：nyquist() 2021/6/16 20 2021/6/16 21 對(duì)數(shù)頻率特性圖（波特圖） ?對(duì)數(shù)頻率特性圖包括了對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖。 峰值大則表明系統(tǒng)平穩(wěn)性差 。 2021/6/16 14 三、 時(shí)域分析應(yīng)用舉例 MATLAB的 step()和 impulse()函數(shù)本身可以處理多輸入多輸出的情況，因此編寫 MATLAB程序并不因?yàn)橄到y(tǒng)輸入輸出的增加而變得復(fù)雜。 4 3 220G ( s) =s + 8 s + 3 6 s + 4 0 s impulse()函數(shù)的用法 求取脈沖激勵(lì)響應(yīng)的調(diào)用方法與 step()函數(shù)基本一致。 控制系統(tǒng)最常用的時(shí)域分析方法是，當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍和單位沖激函數(shù)時(shí)，求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，分別稱為 單位階躍響應(yīng) 和 單位脈沖響應(yīng) 。即系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條 件： 0ia??? kD ( k = 1 , 2 , L , n )特 征 方 程 的 各 階 古 爾 維 茨 行 列 式 全 部 為 正 。2021/6/16 1 控制系統(tǒng)的分析方法 ? 早期的控制系統(tǒng)分析過程復(fù)雜而耗時(shí)，如想得到一個(gè)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線，首先需要編寫一個(gè)求解微分方程的子程序，然后將已經(jīng)獲得的系統(tǒng)模型輸入計(jì)算機(jī)，通過計(jì)算機(jī)的運(yùn)算獲得脈沖響應(yīng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后再編寫一個(gè)繪圖程序，將數(shù)據(jù)繪制成可供工程分析的響應(yīng)曲線。 胡爾維茨判據(jù)：當(dāng)且僅當(dāng)由系統(tǒng)分母多項(xiàng)式構(gòu)成的胡爾維茨矩陣為正定矩陣時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。 在仿真過程中，一般以某種數(shù)值算法從初態(tài)出發(fā)，逐步計(jì)算系統(tǒng)的響應(yīng)，最后繪制出系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，這樣可分析系統(tǒng)的性能。 ?線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過函數(shù) dcgain()來求取，其調(diào)用格式為： dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(A,B,C,D) 例： 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 求系統(tǒng)在單位負(fù)反饋下的階躍響應(yīng)曲線。它們的調(diào)用格式與 step、 impulse類似。 一、頻域分析的一般方法 頻域性能指標(biāo) ? 峰值 Am 是幅頻特性 A(ω)的最大值 。 ?通常將頻率特性用曲線的形式進(jìn)行表示，包括對(duì)數(shù)頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線簡(jiǎn)稱幅相曲線，MATLAB提供了繪制這兩種曲線的函數(shù)。 ?當(dāng)帶輸出變量 [mag,pha,w]或 [mag,pha]引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)波特圖相應(yīng)的幅值 mag、相角 pha及角頻率點(diǎn) w矢量或只是返回幅值與相角。以 Re(G(jw)) 為橫坐標(biāo)， Im(G(jw)) 為縱坐標(biāo)繪制成為極坐標(biāo)頻率特性圖。 ?nyquist(a,b,c,d,iu,w)或 nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。 幅值裕度 gm是在相角為 180度處使開環(huán)增益為 1的增益量，如在 180度相頻處的開環(huán)增益為 g，則幅值裕度 gm=1/g；若用分貝值表示幅值裕度，則 gm=20*log10(g)。當(dāng)不帶輸出變量引用時(shí)， margin可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的 Bode圖，其中幅值裕度以分貝為單位。pm1,pm2。 n值的選擇沒有太多的限制 ， 只要 n＞ 0的整數(shù) ， 但最好能選取 2的冪次方 ， 這樣就可采用 FFT算法進(jìn)行快速計(jì)算 。whole39。軸線。 響應(yīng)曲線軌跡與M=3dB軌跡交點(diǎn)的頻率就是 閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬。 Logspace(d1,d2,n)： 從 10d1到 10d2之間做對(duì)數(shù)等分分度，給定等分?jǐn)?shù) n。系統(tǒng)穩(wěn)定； k11時(shí)，gm0dB， pm0186。 ? ????????????????????? 0 01 0 0 0x= 00 x + u00 0 00y = 0 0 0 x2021/6/16 46 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示，用 奈奎斯特曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 而控制系統(tǒng)過渡過程的基本特性 ， 則與其閉環(huán)零極點(diǎn)在 S平面上分布的位置有關(guān) 。 如果開環(huán)零點(diǎn)數(shù)目 m小于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目 n， 則有 nm條根軌跡終止于無窮遠(yuǎn)處 。 （ 2）穩(wěn)態(tài)性能 開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，因此根軌跡上的 K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)，如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點(diǎn)容許的范圍。 ?[p,z]=pzmap(num,den)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。其用法如下： ?[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者 [k,p]=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。 k ( s + 5 )H ( s ) =s ( s + 2 ) ( s + 3 )已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)模型 要求繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，分析穩(wěn)定性，并繪制當(dāng)K=54和 K=56時(shí)的系統(tǒng)閉環(huán)脈沖響應(yīng) 。然后轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的離散模型 sd， 用鼠標(biāo)求臨界點(diǎn)及 k值 。 2021/6/16 61 本章小結(jié)