【正文】 6 2 4 1 2 2 0 20 0 0 10 2 0 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ????????? ???x = x + uy = x? % ? A=[ 5 。hold off ? ? n?0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 400 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude12 108642圖 55 例 5－ 8的單位階躍響應(yīng)曲線 ? ? 離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù) dstep( )的調(diào)用格式為 ? [y,x]=dstep(num,den,n) ? 或 [y,x]=dstep(G,H,C,D,iu,n) ? 式中 ， n為選定的取樣點(diǎn)個(gè)數(shù) ， 當(dāng) n省略時(shí) ， 取樣點(diǎn)數(shù)由函數(shù)自動(dòng)選取 ， 其余參數(shù)定義同前 。zeta=。 step(num,den)。在該命令自動(dòng)繪制的系統(tǒng)單位階躍曲線的窗口中，首先在空白處單擊鼠標(biāo)右鍵，利用彈出菜單中的Characteristics Peak Response選項(xiàng)，獲得系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線上的峰值標(biāo)記點(diǎn)；然后單擊此標(biāo)記點(diǎn)即可獲得該系統(tǒng)的響應(yīng)峰值、最大超調(diào)量 (%)和峰值時(shí)間分別為 、 ，如圖 5－ 3所示。 ? 解： MATLAB程序?yàn)椋? ? % ? num0=20。 函數(shù)名 功能 函數(shù)名 功能 gensig() 輸入信號(hào)產(chǎn)生 initial() 求連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) step() 求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) dinitial 求離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) dstep() 求離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) lsim() 求連續(xù)系統(tǒng)對(duì)任意輸入響應(yīng) impulse() 求連續(xù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) dlism() 求離散系統(tǒng)對(duì)任意輸入響應(yīng) dimpulse() 求離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 表 5－１時(shí)域響應(yīng)函數(shù) ? ? 生成任意信號(hào)函數(shù) gensig( )的調(diào)用格式為 ? [u,t]=gensig(type,Ta) ? 或 [u,t]=gensig(type,Ta,Tf,T) ? 其中 ,第一式產(chǎn)生一個(gè)類型為 type的信號(hào)序列 u(t)，周 期 為 Ta ， type 為 以 下 標(biāo) 識(shí) 字 符 串 之一： ’ sin’— 正 弦 波 ； ’ square’— 方波； ’ pulse’—脈沖序列；第二式同時(shí)定義信號(hào)序列 u(t)的持續(xù)時(shí)間 Tf和采樣時(shí)間 T。 n20) ? disp(39。1 1]。else disp(‘System is Stable’)。 else disp(39。 ]。其中， 稱為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式系數(shù)。system is Unstable,with 39。 系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，如圖 71所示 . 2 1 . 5 1 0 . 5 0 0 . 51 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81Z e r o p o l e M a pR e a l A x i sImage Axis圖 51 零極點(diǎn)圖 【 例 52】 已知離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： 判斷單位負(fù)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 if (n10) disp(39。本節(jié)主要介紹幾種利用 MATLAB來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。在前面曾經(jīng)介紹過一般常微分方程的數(shù)值解法，該方法是系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)。本章主要介紹利用 MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱所提供的函數(shù)對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析和處理。 4 3 25 4 3 23 2 4 2()3 5 2 2 1s s s sGss s s s s? ? ? ??? ? ? ? ?解：可以利用下面的 MATLAB程序 % num=[3 2 1 4 2]。 disp(p(ii))。 [numc,denc]=cloop(num0,den0)。])。 【 例 53】 已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 ? x = Ax + Buy = Cx + D u111( ) de t .. .nnnnf s s s s a s a s a??? ? ? ? ? ? ?I A I A12, , .. ., na a a 5 5 5 46 5 5 5 5 24 5 5 1 22 5 5 5 5 02u? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ????? ? ? ?x = x +判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。ii=find(real(r)0)。 end 執(zhí)行結(jié)果顯示： System is Stable 對(duì)于例 53，利用下列命令可得同樣的結(jié)果。 ? 線性定常連續(xù)系統(tǒng) ? (52) ? 在平衡狀態(tài) xe=0處，漸近穩(wěn)定的充要條件是：對(duì)任給的一個(gè)正定對(duì)稱矩陣 Q，存在一個(gè)正定的對(duì)稱矩陣 P，且滿足矩陣方程 ? ATP＋ PA＝－ Q (53) ? 而標(biāo)量函數(shù) V(x)=xTPx是這個(gè)系統(tǒng)的一個(gè)二次型形式的李雅普諾夫函數(shù)。 ? i1=find(P(1,1)0)。 ? else ? disp(39。 ? [u,t]=gensig(’square’,5,30,)。 ? t=0::10。zeta=[:::]。)。 ? den=[1,2*zeta*wn,wn.^2]。 den=[1 ]。 ]。 ? figure(1)。 ? B1=[1。tustin39。Discrete impulse response39。Discrete Initial Response39。 ? 【 例 5－ 12】 已知系統(tǒng) ? 試求周期為 4s的方波輸出響應(yīng)。Square Ware Response39。 ? u=[u1 u1 u1]。 函數(shù)名 說明 pzmap() 繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 rlocus() 繪制根軌跡 rlocfind() 求給定根的根軌跡增益 sgrid() 繪制連續(xù)系統(tǒng)的 網(wǎng)格根軌跡。在不帶有輸出變量的引用函數(shù)時(shí)， rlocus()可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。 ? sgrid（）函數(shù)可在連續(xù)系統(tǒng)的根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數(shù)和等自然頻率線構(gòu)成，阻尼系數(shù) 的步長(zhǎng)為 ；自然頻率 的步長(zhǎng)為 范圍為 。（）函數(shù)有以下幾種調(diào)用格式。 ? 其中圓圈是等阻尼系數(shù)曲線，射線為等自然頻率曲線 222 5 1()23ssGsss????? 2 . 5 2 1 . 5 1 0 . 5 0 1 . 51 0 . 500 . 511 . 50 . 1 40 . 2 80 . 4 20 . 5 60 . 70 . 8 20 . 9 10 . 9 7 50 . 1 40 . 2 80 . 4 20 . 5 60 . 70 . 8 20 . 9 10 . 9 7 50 . 511 . 522 . 5R o o t L o c u sR e a l A x i sImaginary Axis圖 5－ 13根軌跡 控制系統(tǒng)的頻域分析 ? 頻域分析方法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。根據(jù)開環(huán)的幅頻和相頻特性曲線，可求出幅值裕量和相位裕量。semilogx(w,20*log10(mag)) ? subplot(2,1,2)。 for k=a den=[1,6*k, 9]。 g?c??幅值裕量 h:對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大 h倍，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 ? B=[0。 39。 解： MATLAB程序?yàn)椋? ? % ? w=logspace(1,1)。sys=tf(num,den)。 ? 解 MATLAB命令為 ? num=。nyquist(num,den) ? 執(zhí)行后可得如圖 5－ 21所示的 Nyquist曲線。[num,den]=cloop(num1,den1)。 1 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 52 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52N y q u i s t D i a g r a mR e a l A x i sImaginary Axis圖 519 例 5－ 22的 Nyquist曲線 ? (Nichols圖 ) ? 函數(shù)調(diào)用格式為 ? [mag,phase,w]=nichols(num,den,w) ? 或 [mag,phase, w]=nichols(A,B,C,D,iu, w) ? 可見該函數(shù)的調(diào)用格式以及返回的值與 bode( )函數(shù)完全一致 ， 事實(shí)上雖然它們使用的算法不同 , 但這兩個(gè)函數(shù)得出的結(jié)果還是基本一致的 。 ))(1(1)()(???ssssHsG圖 521 例 5－ 23的 Nichols圖 ? ? 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率分析也可以調(diào)用相應(yīng)的 MATLAB控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)來完成 ， 這些函數(shù)是以連續(xù)系統(tǒng)的函數(shù)名前加一字母 d來命名的 ， 例如離散時(shí)間系統(tǒng)的 Bode圖可以由dbode( )函數(shù)求出 ， 離散時(shí)間系統(tǒng)的 Nyquist圖可以由 dnyquist( )函數(shù)來求出 ， 以及離散時(shí)間系統(tǒng) Nichols圖可以由 dnichols( )函數(shù)來求出 ，其實(shí)在 MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中這樣的函數(shù)命名方式是相當(dāng)普遍的 ， 它們的調(diào)用格式與連續(xù)系統(tǒng)類似 。1 0 1]。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 2 2( 1 ) 0 1 1 01 0 1 11 2 0k T k T u k Ty k T k T? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ??xxx5432101Magnitude (dB)101100101102 2 0 1 001020Phase (deg)B o d e D i a g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s e c )圖 5－ 21 例 5－ 24的 Bode圖 ? ? 帶有時(shí)間延遲的連續(xù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可以寫成： ? 式中， 為延遲時(shí)間常數(shù)； 為不帶有時(shí)間延遲的傳遞函數(shù)模型。它利用 MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中提供的函數(shù)pade()求得，該函數(shù)的調(diào)用格式為 ? [num,den]=pade(tau,n) ? 式中， tau為延遲時(shí)間常數(shù) ； n為要求擬合的階數(shù)；調(diào)用該函數(shù)后將返回 pade近似的傳遞函數(shù)模型 num,den。 ? p1=p1tau*w39。39。 在 matlab信號(hào)處理工具箱中，給出了一個(gè)根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)來辨識(shí)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型的函數(shù) invfreqs()，該函數(shù)的調(diào)用格式為： [num,den]=invfreqs(F,w,m,n) 式中， w為由頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量； F為復(fù)數(shù)向量，其實(shí)部和虛部為辨識(shí)時(shí)用到的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)的實(shí)部和虛部數(shù)據(jù)； m和 n分別為待辨識(shí)系統(tǒng)的分子和分母階次。 ? 解： MATLAB程序?yàn)椋? ? % ? w=logspace(1,1)。 ? ? 對(duì)于 n階線性定常系統(tǒng) ? 能控性矩陣為 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )t t tt t t???? ??