[名師]丘成桐：數學和中國文學的比較(完整版)
【正文】 同的吟詠。我在做研究生時企圖將二維空間的單值化原理推廣到高維空間，得到一些漂亮的猜測，我認為曲率的正或負可以作為復結構的指向，這個看法影響至今，可以溯源到十九世紀和二十世紀初期曲率和保角映像關系的研究。 中國詩詞都講究比興，有深度的文學 作品必須要有 “義 ”、有 “諷 ”、有 “比興 ”。但我深信造化不致弄人，回顧十多年來在這方面的研究尚算滿意，現(xiàn)在卡拉比 ——丘空間的理論已經成為數學的一支主流。 廣義相對論提出了場方程，它的幾何結構成為幾何學家夢寐以求的對象，因為它能賦予空間一個調和 而完美的結構。 這里所說的大自然比一般人所了解的來得廣泛，我們認為數字、幾何圖形和各種有意義的規(guī)律都是自然界的一部分，我們希望用簡潔的數學語言將這些自然現(xiàn)象的本質表現(xiàn)出來。 西方則不然，希臘哲人以數學為萬學之基。 中國古代文學記載最早的是詩三百篇，有風雅頌，既有民間抒情之歌，朝廷禮 儀之作，也有歌頌或諷刺當政者之曲。在大力推行素質教育和課程改革的今天，更值得讀一讀這樣的文章，仔細研讀，會給予我們的人品、文品、教品、學品許多思考。一場關于數學的演講，在一位數學家的口中，成為一篇文學品讀。第一項重要研究成果是解決了微分幾何的著名難題 ——卡拉比猜想，并解決了高維閔考夫斯基問題，證明了塞凡利猜想等，由此成為第一位榮獲菲爾茲獎的華裔人士。至于數學，中國儒家將它放在六藝之末，是一個輔助性的學問。我幼受庭訓，影響我至深的是中國文學，而我最大的興趣是數學，所以將他們做一個比較，對我來說是相當有意義的事。 劉勰《文心雕龍》以為文章之可貴，在尚自然，在貴文采。當時的心境，可以用以下兩句來描述： “落花人獨立，微雨燕雙飛。 數學家在開創(chuàng)新的數學想法的時候，可以看到高雅的文采和嶄新的風格，例如歐幾里得證明存在無窮多個素數，開創(chuàng)反證法的先河。大致來說，好的文章 “比興 ”的手法總會比較豐富。幾何學和數論都有這一段歷史，代數幾何學家在研究奇異點時通過爆炸的手段，有如將整個世界濃縮在一點。 ” 數學家對某些重要的定理，也會提出很多不同的證明。但是有創(chuàng)意的文章，未必為時所好，往往十數年后始見其功。 數學的演化和文學有極為類似的變遷。人貴自知，始能進步。 ”他并因此而區(qū)分了 “造境 ”與 “寫境 ”， “有我之境 ”與 “無我之境 ”等。這是對自然界、對數學問題沒有感情的現(xiàn)象，反而對名位權利特別重視。 五、數學的應用與訓練 解除名利的束縛，俾欣賞大自然的直覺毫無拘束地表露出來，乃是數學家養(yǎng)氣最重要的一步。 好的數學家需要領會自然界所賦予的情趣，因此也須向同道學習他們的經驗。國內學者繼之，不假思索，頂多能夠發(fā)表一些二三流的文章。 一般來說，作者經過長期浸淫，才能夠出口成章，經過不斷推敲，才有 深入可喜的文采。 。文學家的推敲在于用字和遣辭。由 Birkhoff、 Morse 到 Nirerberg發(fā)展出來的過山理論，文意已盡，不宜再繼續(xù)了。顧亭林云： “君詩之病在于有杜，君文之病在于有韓，歐。有些數學家畢生接觸的都是現(xiàn)象界的問題，可謂入乎其內。 數學的感情是需要培養(yǎng)的，慎于交友才能夠培養(yǎng)氣質。 不少偉大的數學家，以文學、音樂來培養(yǎng)自
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