【正文】 交于 E 點，且 EC=ED． （ I）證明： CD//AB； （ II）延長 CD 到 F，延長 DC 到 G，使得 EF=EG，證明： A， B， G， F 四 點共圓． 23． （本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為??? ?? ??sincosyx（ ? 為參數(shù)）， 曲線 C2 的參數(shù)方程為??? ?? ??sincosby ax（ 0??ba ， ? 為參數(shù)）， 在以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線 l： θ=? 與 C1， C2 各 有一個交點．當 ? =0 時，這兩個交點間的距離為 2，當 ? =2?時，這兩個交點重合． （ I）分別說明 C1， C2 是什么曲線，并求出 a 與 b 的值； （ II）設當 ? =4?時， l 與 C1， C2 的交點分別為 A1， B1，當 ? =4??時， l 與 C1， C2 的交點為 A2，B2，求四邊形 A1A2B2B1 的面積． 24． （本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) )(xf =|x2| |? x5|． 5 （ I）證明： 3? ≤ )(xf ≤3； （ II）求不等式 )(xf ≥x2 8? x+15 的解集． 參考答案 評分說明： 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則 . 2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 . 3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù) . 4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題不給中間分 . 一、選擇題 1— 5 BACDB 6— 10 CADDB 11— 12 BC 二、填空題 13． 2 14． 15． 23 16． 3 三、解答題 17．解： （ I）設等差數(shù)列 {}na 的公差為 d，由已知條件可得 110,2 12 10,ad???? ? ? ?? 解得 1 1, ??? ??? 故數(shù)列 {}na 的通項公式 為 ?? ?????? 5 分 （ II）設數(shù)列1{}2 n nna nS? 的 前 項 和 為，即 2111 ,12 2 nn naaS a S?? ? ? ? ?故， 12 .2 2 4 2nnnSaaa? ? ? ? 所以，當 1n? 時， 6 1211 11122 221 1 1 21 ( )24 22121 (1 )22n n n nnnnnnnS a a aaaann??????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? .2nn 所以 nnS ?? 綜上，數(shù)列11{ } .22n nnna nnS???的 前 項 和 ?????? 12 分 18．解： 如圖，以 D 為坐標原點，線段 DA 的長為單位長，射線 DA為 x 軸的正半軸建立空間直角坐標系 D— xyz. （ I）依題意有 Q（ 1， 1， 0）， C（ 0， 0， 1）， P（ 0， 2， 0） . 則 (1 , 1 , 0) , ( 0 , 0 , 1 ) , (1 , 1 , 0) .D Q D C PQ? ? ? ? 所以 0 , D Q PQ D C? ? ? ? 即 PQ⊥ DQ， PQ⊥ DC. 故 PQ⊥平面 DCQ. 又 PQ? 平面 PQC，所以平面 PQC⊥平面 DCQ. ???? 6 分 （ II）依題意有 B（ 1， 0， 1）， (1, 0 , 0 ), ( 1, 2 , 1).CB B P? ? ? ? 設 ( , , )n x y z? 是平面 PBC 的法向量，則 0 , 0 ,2 0 .0,n C B x x y zn BP? ? ? ?????? ? ? ??? ??? 即 因此可取 (0, 1, 2).n ? ? ? 設 m 是平面 PBQ 的法向量，則 0,0.m BPm PQ? ???????? 可取 15(1 ,1 ,1 ) . c o s , .5m m n? ? ? ? ?所 以 故二面角 Q— BP— C 的余弦值為 ? ?????? 12 分 7 19．解： （ I） X 可能的取值為 0， 1， 2， 3， 4，且 481344482244483144484811( 0 ) ,708( 1) ,3518( 2 ) ,358( 3) ,3511( 4 ) .70PXCCCPXCCCPXCCCPXCPXC? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? 即 X 的分布列為 ?????? 4 分 X 的數(shù)學期望為 1 8 1 8 8 1( ) 0 1 2 3 4 2 .7 0 3 5 3 5 3 5 7 0EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? 6 分 （ II）品種甲的每公頃產量的樣本平 均數(shù)和樣本方差分別為： 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 4 0 3 3 9 7 3 9 0 4 0 4 3 8 8 4 0 0 4 1 2 4 0 6 ) 4 0 0 ,81 ( 3 ( 3 ) ( 1 0 ) 4 ( 1 2 ) 0 1 2 6 ) 5 7 .2 5 .8xS? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲甲 ?????? 8 分 品種乙的每公頃產量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 2 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 41 9 40 3 41 2 41 8 40 8 42 3 40 0 41 3 ) 41 2 ,81 ( 7 ( 9) 0 6 ( 4) 11 ( 12 ) 1 ) 56 .8xS? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙乙 ?????? 10 分 由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品 種乙 . 20．解：（ I）因為 C1， C2 的離心率相同，故依題意可設 2 2 2 2 2122 2 4 2: 1 , : 1 , ( 0 )x y b y xC C a ba b a a? ? ? ? ? ? 設直線 : (| | )l x t t a??，分別與 C1， C2 的方程聯(lián)立，求得 8 2 2 2 2( , ) , ( , ) .abA t a t B t a tba?? ?????? 4 分 當 13, , ,22 ABe b a y y??時 分 別 用表示 A， B 的縱坐標，可知 222 | | 3| |: | | .2 | | 4BAy bB C A D y a? ? ? ?????? 6 分 （ II） t=0 時的 l 不符合題意 . 0t? 時， BO//AN 當且僅當 BO 的斜率 kBO與 AN 的斜率 kAN 相等，即 2 2 2 2,baa t a tabt t a???? 解得 222 2 21 .a b etaa b e?? ? ? ? ?? 因為 2212| | , 0 1 , 1 , 1 .2et a e ee?? ? ? ? ? ?又 所 以 解 得 所以當 202e??時，不存在直線 l，使得 BO//AN； 當 2 12 e??時，存在直線 l 使得 BO//AN. ?????? 12 分 21．解： （ I） ( ) (0 , ),fx ??的 定 義 域 為 1 ( 2 1 ) ( 1 )( ) 2 ( 2 ) .x a xf x a x axx ??? ? ? ? ? ? ? （ i）若 0 , ( ) 0 , ( ) ( 0 , )a f x f x?? ? ? ?則 所 以 在單調增加 . （ ii）若 10 , ( ) 0 ,a f x xa?? ? ?則 由 得 且當 11( 0 , ) , ( ) 0 , , ( ) 0 .x f x x f xaa??? ? ? ?時 當 時 所以 1( ) (0, )fxa在單調增加，在 1( , )a??單調減少 . ?????? 4 分 （ II）設函數(shù) 11( ) ( ) ( ),g x f x f xaa? ? ? ?則 3222( ) ln( 1 ) ln( 1 ) 2 ,2( ) 2 .11 1g x ax ax axa a a xg x aax ax ax? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? 當 10 , ( ) 0 , ( 0 ) 0 , ( ) 0x g x g g xa ?? ? ? ? ?時 而 所 以. 9 故當 10 xa??時， 11( ) ( ).f x f xaa? ? ? ?????? 8 分 （ III）由（ I）可得，當 0 , ( )a y f x??時 函 數(shù) 的圖像與 x 軸至多有一個交點， 故 0a? ，從而 ()fx的最大值為 11( ), ( ) aa?且 不妨設1 2 1 2 1 21( , 0 ) , ( , 0 ) , 0 , 0 .A x B x x x x xa? ? ? ? ?則 由（ II）得1 1 12 1 1( ) ( ) ( ) 0 .f x f x f xa a a? ? ? ? ? ? 從而 122 1 021,.2xxx x xaa?? ? ? ?于 是 由（ I）知， 0( ) ? ? ?????? 12 分 22．解： （ I）因為 EC=ED，所以∠ EDC=∠ ECD. 因為 A， B， C， D 四點在同一圓上，所以∠ EDC=∠ EBA. 故∠ ECD=∠ EBA， 所以 CD//AB. ???? 5 分 （ II）由（ I）知， AE=BE，因為 EF=FG，故∠ EFD=∠ EGC 從而∠ FED=∠ GEC. 連結 AF， BG，則△ EFA≌△ EGB，故∠ FAE=∠ GBE， 又 CD//AB，∠ EDC=∠ ECD，所以∠ FAB=∠ GBA. 所以∠ AFG+∠ GBA=180176。P(B) 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 p，那么 243vR?? 在 n 次獨立重復試驗中事 件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 n ( ) (1 ) ( 0 ,1 , 2 , .. . )k k n knP k C p p k n?? ? ? 第一部分（選擇題 共 60分） 注意事項： 2B 鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上。 ( 2 ,1 )( 4 ,1 )其 中 面 積 為 2 的 平 行 四 邊 形 的 個 數(shù) 為(2,3)(2,5)。有人獨立來該租車點則車騎游。若是，給出證明；若不是，說明理由； (II)設 *()nnb nd a n N??，求數(shù)列 {}nb 的前 n 項和 nS ． 解析 ： （ 1） 1223( 1)( 1)ada d da d d????? 0 1 2 2 3 1 111(1 )(1 )1n n nn n n n nnnnna C d C d C d C d d da d da da????? ? ? ? ? ? ????? 因為 d 為常數(shù)，所以 {}na 是以 d 為首項， 1d? 為公比的 等比數(shù)列。169( ) 0 0169( ) 016F x xF x xF x x? ? ?? ? ? ?? ? ? 所以 916x?是其極小值點，極小值為 18。 ①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點 ②如果 k 與 b 都是無理數(shù)，則直線