20xx年全國ⅱ高考數(shù)學(xué)試題理(完整版)
【正文】 次為 b2萬輛， b3萬輛，?，每年新增汽車 x萬輛，則 .,30 121 xbbb ???? ?????? 2分 對(duì)于 n1，有 ??,)( 211 xbxbb nnn ??????? ?? xbxbb nnnnn )( 1111 ??????????? ?? ? .)( nxx ???? ?????? 6分 第 8 頁 (共 9 頁 )8bafc74a2b433a331cd58c4591d860fd 當(dāng) .30,0 11 ??????? ? bbbxx nn ?時(shí)即 ?????? 8分 當(dāng) ,])([l i ml i m, 1 xxxbxx nnnn ???????? ?????時(shí)即 并且數(shù)列 {bn}逐項(xiàng)增加，可以任意靠近. ????? 10分 因此，如果要求汽車保有量不超過 60萬輛，即 ),3,2,1(60 ???? nb n . 則 ,60 ?? xx 即（萬輛） .綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過 萬輛 .??? 12分 21．本小題主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性和最小值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論的思想和邏輯思維能力 .滿分 12 分 . 解：（Ⅰ）當(dāng) )(),(1||)()(,0 2 xfxfxxxfa 此時(shí)函數(shù)時(shí) ???????? 為偶函數(shù) . ?????? 2分 當(dāng) ,1||2)(,1)(,0 22 ??????? aaafaafa 時(shí) )()(),()( afafafaf ????? . 此時(shí)函數(shù) )(xf 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) . ?????? 4分 （Ⅱ）（ i）當(dāng) .43)21(1)(, 22 ????????? axaxxxfax 函數(shù)時(shí) 若 ],()(,21 axfa ??? 在則函數(shù) 上單調(diào)遞減，從而，函數(shù) ],()( axf ??在 上的最小值為.1)( 2 ??aaf 若 21?a ，則函數(shù) ],()( axf ??在 上的最小值為 ).()21(,43)21( affaf ??? 且 ??? 7分 （ ii）當(dāng) ax? 時(shí)，函數(shù) .43)21(1)( 22 ???????? axaxxxf 若 ).()21(,43)21(),[)(,21 affafaxfa ????????? 且上的最小值為在則函數(shù) 若 .1)(),[)(,),[)(,21 2 ???????? aafaxfaxfa 上的最小值為在函數(shù)從而上單調(diào)遞增在則函數(shù) ????? 10分 綜上，當(dāng) .43)(,21 axfa ??? 的最小值是函數(shù)時(shí) 當(dāng) .1)(,2121 2 ???? axfa 的最小值是函數(shù)時(shí) 當(dāng) .43)(,21 ?? axfa 的最小值是函數(shù)時(shí) ????? 12分 22．本小題主要考查數(shù)列和不等式等知識(shí)，考查猜想、歸納、推理以及分析問題和解決問題的能第 9 頁 (共 9 頁 )8bafc74a2b433a331cd58c4591d860fd 力 .滿分 14分 . 解：（Ⅰ）由 ,412,3,31,2 2223212121 ?????????? aaaaaaaa 得由得 由 .513,4 32343 ????? aaaa 得 由此猜想 na 的一個(gè)通項(xiàng)公式： )1(1 ??? xnan ??? 4分 （Ⅱ）（ i）用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng) 213,1 1 ???? an ，不等式成立 . ?????? 6分 ②假設(shè)當(dāng) kn? 時(shí)不等式成立，即 2??kak ，那么 ,31)2)(2(1)(1 ??????????? kkkkkaaa kkk 也就是說，當(dāng) .2)1(1 1 ????? ? kakn k時(shí) 根據(jù)①和②，對(duì)于所有 .2,1 ??? nan n有 ?????
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