【正文】 D. 183 S是整數(shù)集 Z的非空子集，如果 ,ab S??有 ab S? ，則稱 S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的 . 若 T,V 是 Z 的兩個(gè)不相交的非空子集， ,T U Z?? 且 , , ,a b c T??有。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。不按以上要求做大的答案無效。 選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑。 30 試卷類型： A 20xx 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷） 數(shù)學(xué)（理科） 本試題共 4頁， 21小題，滿分 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘。 綜合（?。áⅲ┛芍?，當(dāng) ),( 321 ppp = ),( 321 qqq 時(shí)， EX 達(dá)到最小。 （方法二）（ⅰ）可將（Ⅱ）中所求的 EX 改寫為 12121 )(3 qqqqq ???? ，若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)?22121 )(3 qqqqq ???? 。 （Ⅱ）設(shè) ycxb ba ?? log,log ，由對數(shù)的換底公式得 xycybxaxya acbc ???? log,1log,1log,1log 于是，所要證明的不等式即為 xyyxxyyx ????? 111 其中 1lo g,1lo g ???? cybx ba 故由（Ⅰ）立知所要證明的不等式成立。 SOBED=23。 則有， )23,0,23(??BC， )3,0,3(??EF 。 （Ⅱ）若 )(xf 為 R 上的單調(diào)函數(shù)，則 )(xf? 在 R 上不變號，結(jié)合①與條件 a0，知 0122 ??? axax 在 R 上恒成立，因此 0)1(444 2 ?????? aaaa ，由此并結(jié)合 a0，知 10 ??a . （ 17）本題考查空間直線與直線，直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，空間直線平行的證明，多面體體積的計(jì)算等基本知識 ，考查空間想象能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能力。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 （Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。解答寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)。 ，并且三邊長構(gòu)成公差為 4 的等差數(shù)列，則⊿ ABC 的面積為 . （ 15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果 x 與 y 都是整數(shù)，就稱點(diǎn) (x,y)為整點(diǎn)。在每小題給出的四個(gè)選題中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . （ 1）設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)iai??21為純 虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a 為 (A)2 (B) 2 (C) 21? (D)21 （ 2）雙曲線 82 22 ??yx 的實(shí)軸長是 (A)2 (B) 22 (C) 4 (D) 24 （ 3）設(shè) )(xf 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0?x 時(shí)， xxxf ?? 22)( ,則 ?)1(f (A)3 (B)1 (C) 1 (D)3 （ 4）設(shè)變量 x,y 滿足 |x|+|y|≤ 1，則 x+2y 的最大值和最小值分別為 (A) 1,1 (B) 2,2 (C)1,2 (D)2,1 （ 5）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) )3,2( ?到圓 ?? cos2? 的圓心的距離為 (A) 2 (B) 942?? (C) 912?? (D) 3 （ 6 ） 一 個(gè) 空 間 幾 何 體 的 三 視 圖 如 圖 所 示 ， 則 該 幾 何 體 的 表 面 積 為 (A)48 (B) 17832? (C) 17848? (D)80 （ 7）命題“所有能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的 否定 ． ． 是 (A) 所有不能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù) (B) 所有不能被 2 整除的整數(shù)都不是偶數(shù) (C) 存在一個(gè)不能被 2 整除的 整數(shù)是偶數(shù) 22 (D) 存在一個(gè)能被 2 整除的整數(shù)不是偶數(shù) （ 8）設(shè)集合 A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，則滿足 AS? 且 ??BS? 的集合 S 的個(gè)數(shù)是 (A)57 (B) 56 (C) 49 (D)8 （ 9）已知函數(shù) )2sin()( ??? xxf ，其中 ? 為實(shí)數(shù)，若 |)6(|)( ?fxf ?對 Rx? 恒成立，且)()2( ?? ff ? ，則 )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)間是 (A) )(6,3 Zkkk ??????? ?? ???? (B) )(2, Zkkk ??????? ? ??? (C) )(32,6 Zkkk ??????? ?? ???? (D) )(,2 Zkkk ??????? ? ??? （ 10 ） 函數(shù) nm xaxxf )1()( ?? 在區(qū)間 [0,1] 上的 圖像如 圖所 示，則 m,n 的值 可能是 (A) m=1,n=1 (B) m=1,n=2 (C) m=2,n=1 (D) m=3,n=1 第Ⅱ卷（非選擇題共 100 分） 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分。39。 解析 ： 由已知可得橢圓方程為 2 2 12y x??，設(shè) l 的方程為 1 ( 0),y k x k? ? ? 為 l 的斜率。 18 （ 2）由題意 11,A B A C A B A A A B C C? ? ? ? 1面 AA,過 B 作 AH AD? ,連接 BH ，則BH AD? , AHB?? 為二面角 1A AD B??的平面角。設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為 11,42；兩小時(shí) 以上 且不超過三小時(shí)還車的概率分別為 11,24；兩人租車時(shí)間都不會超過四小時(shí)。 16 三、解答題 1 已知函數(shù) 73( ) s in ( ) c o s ( ) ,44f x x x x R??? ? ? ? ? (1)求 ()fx的最小正周期和最小值； （ 2）已知 44c o s ( ) , c o s ( ) , ( 0 )5 5 2a ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，求證： 2[ ( )] 2 0f ? ?? 解析 ：7 7 3 3( ) si n c os c os si n c os c os si n si n4 4 4 42 si n 2 c os2 si n( )4f x x x x xxxx? ? ? ??? ? ? ????? m ax2 , ( ) 2T f x?? ? ? （ 2）4c os( ) c os c os si n si n (1 )54c os( ) c os c os si n si n ( 2)5c os c os 00 c os 022? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? 2( ) 2 ( ( )) 2 0ff??? ? ? ? ? 1 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。(2,1)( 4, 5)其中面積為 4 的平行 四 邊 形的 個(gè)數(shù) ( 2 ,1 )( 2 , 5 )。 當(dāng) 10 , 0 ( ) 1, 1 22 xxy? ? ? ? ? ?，故選 A ??na 的首項(xiàng)為 3 ， ??nb 為等差數(shù)列且 1 ( *)n n nb a a n N?? ? ? .若則 3 2b?? ， 10 12b ? ，則 8a? （ A） 0 （ B） 3 （ C） 8 （ D） 11 答案 ： B 解析 ：由已知知 12 8 , 2 8 ,n n nb n a a n?? ? ? ? ?由疊加法 2 1 3 2 8 7 8 1( ) ( ) ( ) 6 4 2 0 2 4 6 0 3a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 名駕駛員和 19 名工人，有 8 輛載重量為 10 噸的甲型卡車和 7 輛載重量為 6 噸的乙型卡車 .某天需運(yùn)往 A 地至 少 72 噸的貨 物，派用的每輛車虛滿載且只運(yùn)送一次 .拍用的每噸甲型卡車虛配 2 名工人，運(yùn)送一次可得利潤 450 元；派用的每輛乙型卡車虛配 1 名工人，運(yùn)送一次可得利潤 350 元 .該公司合理計(jì)劃黨團(tuán)派 用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤 （ A） 4650 元 （ B） 4700 元 （ C） 4900 元 （ D） 5000 元 答案 ： C 解析 ：由題意設(shè)派甲，乙 ,xy輛，則利潤 450 350z x y??，得約束條件08071210 6 722 19xyxyxyxy???? ???????? ???????畫出可行域在 122 19xyxy???? ???的點(diǎn) 75xy?????代入目標(biāo)函數(shù) 4900z? 2 5( 0)y x ax a? ? ? ≠上取橫坐標(biāo)為 1 4x?? ，2 2x ?的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線， 14 有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓 225 5 36xy??相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ A） ( 2, 9)?? （ B） (0, 5)? （ C） (2, 9)? （ D） (1, 6)? 答案 ： A 解析 ：由已知的割線的坐標(biāo) ( 4 ,11 4 ) , ( 2 , 2 1 ) , 2a a K a? ? ? ? ?, 設(shè)直線方程為 ( 2)y a x b? ? ? ，則 2 2365 1 (2 )b a? ?? 又2 5 6 4 ( 2 , 9 )( 2 )y x a x bay a x b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?0,?? 上的函數(shù) ()fx滿 足 ( ) 3 ( 2)f x f x??，當(dāng) ? ?0,2x? 時(shí)， 2( ) 2f x x x? ? ? .設(shè) ()fx在 ? ?2 2,2nn? 上的最大值為 ( *)na n N? ，且 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，則 limnn S?? ? （ A） 3 （ B） 52 （ C） 2 （ D） 32 答案 ： D 解析 ：由題意 1( 2) ( )3f x f x??,在 [2 2,2 ]nn? 上， 2111 ( )1 1 1 331 , ( ) 1 , 2 , ( ) , 3 , ( ) ( ) ( ) l im13 3 3 213nnn n nn f x n f x n f x a S S??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1,2,3,4,5 中任取一個(gè)偶數(shù) a 和一個(gè)奇數(shù) b 構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量 ( , )ab?? .從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形 .記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為 n ，其中面積 不超過 ． ． ． 4 的平行四邊形的個(gè)數(shù)為 m ，則 mn? （ A） 415 （ B） 13 （ C） 25 （ D） 23 答案 ： D 基本事件 ： 26( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 5 ) , ( 4 , 1 ) , ( 4 , 5 ) , ( 4 , 3 ) , 3 5 15nC? ? ? ?由 其中面積為 1的平行四邊形的個(gè)數(shù) ( 2 , 3 )( 4 , 5 )。 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 ，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 . 參考公 式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面積公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 24sR?? 如果事件 A、 B 相互獨(dú)立，那么 其 中 R 表示球的半 徑 P(A 1 20xx 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷） 數(shù)學(xué)（供理科考生使用） 注意事項(xiàng)： 1．本試卷分第 Ⅰ 卷（選擇題）和第 Ⅱ 卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上． 2．回答第 Ⅰ 卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效． 3．回答第 Ⅱ 卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效． 4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 第 Ⅰ 卷 一 、 選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1． a 為正實(shí)數(shù)， i 為虛數(shù)單位， 2??i ia，則 ?a A． 2 B． 3 C． 2 D． 1 2． 已知 M， N 為集合 I 的非空真子集，且 M， N 不相等，若 ?N 24