全國各地高考數(shù)學(xué)試題精析(圓錐曲線部分)整理-全文預(yù)覽
【正文】 .用y=－x代入上式,得x=177。x3x1=x2x4222。k=0或b=0.(i)當(dāng)k=0時,由①得x1,2=177。b=177。,由222。x.再討論l與x軸垂直的情況.設(shè)直線l的方程為x=c,分別代入橢圓和雙曲線方程可解得，y1,2=177。c=177。x和x=177?！郟Q中點M的軌跡方程為y=x2++1(x≠0).(II)設(shè)直線l:y=kx+b,依題意k≠0,b≠0,則T(0,b).分別過P、Q作PP180。.則.由消去x,得y22(k2+b)y+b2=0 ?、蹌t,方法1:∴=|b|()≥2|b| =2|b|=2.∵y1,y2可取一切不相等的正數(shù)，∴的取值范圍是(2,+∞).方法2:∴=|b|.當(dāng)b0時,=b[], 求實數(shù)m的取值范圍；⑵當(dāng)m=+1時,△APQ的內(nèi)心恰好是點M,求此雙曲線的方程.【解析】解: (Ⅰ)由條件得直線AP的方程即因為點M到直線AP的距離為1, ∴即.∵∴解得+1≤m≤3或1≤m≤1.∴m的取值范圍是(Ⅱ),M到AP的距離為1,所以∠MAP=45186。.又由方程③有兩個相異實根，得△=4(k2+b)24b2=4k2(k2+2b)0,于是k2+2b0，即k22b,所以＞=2.∵當(dāng)b0時,可取一切正數(shù)，∴的取值范圍是(2,+∞).方法3：由P、Q、T三點共線得kTQ=kTP,即 ,則 x1y2bx1=x2y1bx2,即 b(x2x1)=(x2y1x1y2).于是 b=,∴==≥2.∵可取一切不等于1的正數(shù)，∴的取值范圍是(2,+∞).43.(2004福建,文21)如圖，P是拋物線C：y=x2上一點,直線l過點P并與拋物線C在點P的切線垂直,l與拋物線C相交于另一點Q．(I)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求直線l的方程；xyOPlMQ(II)當(dāng)點P在拋物線C上移動時,求線段PQ中點M的軌跡方程,并求點M到x軸的最短距離．【解析】本題主要考查直線、拋物線、不等式等基礎(chǔ)知識，求軌跡方程的方法，解析幾何的基本思想和綜合解題能力.解：(I)把x=2代入y=x2,得y=2,∴點P坐標(biāo)為(2,2).由y=x2, ①得y180?！蛓軸，垂足分別為P180。=x.∴過點P的切線的斜率k切=x1,∴直線l的斜率kl=,直線l的方程為yx12=(xx1). ②方法1：聯(lián)立①②消去y,得 x2+xx122=0.∵M(jìn)為PQ的中點，∴,消去x1,得y0=x02++1(x0≠0),∴PQ中點M的軌跡方程為y=x2++1(x≠0).方法2：由y1=x12, y2=x22,x0=,得y1y2=x12x22=(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2),則x0==kl=,∴x1=,將上式代入②并整理,得y0=x02++1(x0≠0),xyOPlSTMQP180。.綜上所述,故l的方程為y=177。,由||=3||222。k=177。.(ii)當(dāng)b=0時,由①得x1,2=177。,由222。=222。1,則與雙曲線最多只有一個交點,不合題意,故k≠177。2.37.(2004北京,理17)如圖,過拋物線y2=2px(p0)上一定點P(x0,y0)(y00),作兩條直線分別交拋物線于A(),B(x2,y2).(I)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點到其焦點F的距離。(II)設(shè)直線l與y軸的交點為P,且求a的值.【解析】本題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì),平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.解：(I)由C與l相交于兩個不同的點,故知方程組 (1a2)x2+2a2x2a2=0. ①雙曲線的離心率（II）設(shè)由于x1+x2都是方程①的根，且1a2≠0,33.(2004全國II,理21文22)給定拋物線C：y2=4x,F是C的焦點,過點F的直線l與C相交于A、B兩點.(I)設(shè)l的斜率為1,求與的夾角的大??；(II)設(shè),若l206。AC.以直線AB為x軸,中點為坐標(biāo)原點,建立直角坐標(biāo)系,則A(2,0),C(3,).∴AC=,故y≥(22)a(萬元).11.(2004湖北,理6)已知橢圓=1的左、右焦點分別為FF2,點P在橢圓上,若P、FF2是一個直角三角形的三個頂點,則點P到x軸的距離為( )A． B．3 C． D．【答案】D.【解析】！P、FF2是一個直角三角形的三個頂點時，則PF12＋PF22=F1F22,即PF12＋PF22=(2)2,又PF1＋PF2=2a=8,∴PF1CE.(其中CE是點C到準(zhǔn)線l的垂線段).∵CE=GB+BH=(c)+BCMC∵河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km.,∴曲線PG是雙曲線的一支,B為焦點,且a=1,c=2.過M作雙曲線的焦點B對應(yīng)的準(zhǔn)線l的垂線,垂足為D(如圖).由雙曲線的第二定義,得=e,即MB=2MD.∴y= ax,則該雙曲線的離心率e=( )A．5 B． C． D． 【答案】C.【解析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)等基本知識.∵雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為y=177。4k2=64(1k2)≥0,解得 1≤k≤1.3.(2004全國III、廣西,理7文8)設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為y=177。MB+2a(MD+MC)≥2a(MA+MC2)≥a以(m,n)為點P的坐標(biāo),過點P的一條直線與橢圓的公共點有____個.【答案】0m2+n23,2.【解析】考查直線與圓、:由直線方程與曲線方程聯(lián)立方程組,通過判別式△確定解的個數(shù)(交點個數(shù)),要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,比如直線過定點時,要考慮定點與曲線的位置關(guān)系.∵直線mx+ny3=0與圓x2+y2=3沒有公共點,∴,解得0m2+n23.∴,即點P(m,n)在橢圓內(nèi)部,故過P的直線必與橢圓有兩個交點.29.(2004安徽春,理13)拋物線y2=6x的準(zhǔn)線方程為 .【答案】x=.【解析】=2px(p0)的準(zhǔn)線方程為x=.30.(2004上海春,4)過拋物線y2=4x的焦點F作垂直于x軸的直線,交拋物線于A、B兩點,則以F為圓心、AB為直徑的圓方程是________________.【答案】(x1)2+y2=4.【解析】本小題主要考查拋物線的概念與幾何性質(zhì),圓的概念與方程等基礎(chǔ)知識,對于拋物線而言,過焦點垂直于拋物線對稱軸的弦叫做拋 物線的通徑,其長度等于2p.拋物線的焦點F的坐標(biāo)為(1,0),因為AB為拋物線的通徑,所以AB＝4,即圓的半徑為2,故圓的方程是(x1)2+y2=4.31.(2004上海春,10)若平移橢圓4
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