【正文】 于是其中的 xi和 yi的取值范圍被限制在 1和 n之間，且可被簡化為： ( , )iixy( , )iixy( , )iiUV222i21161 ( )( 1 )nniiiiiDr D U Vnn ??? ? ? ??? ??，其中59 2020/9/15 ?如果兩變量的正相關(guān)性較強，它們秩的變化具有同步性，于是 的值較小， r趨向于 1； ?如果兩變量的正相關(guān)性較弱，它們秩的變化不具有同步性，于是 的值較大， r趨向于 0； ?在小樣本下，在零假設(shè)成立時， Spearman等級相關(guān)系數(shù)服從 Spearman分布；在大樣本下， Spearman等級相關(guān)系數(shù)的檢驗統(tǒng)計量為 Z統(tǒng)計量，定義為： Z統(tǒng)計量近似服從標準正態(tài)分布。為準確評價飼料的優(yōu)劣，采用單因素協(xié)方差分析的方法進行分析。 選擇菜單 Analyze－ General Linear Model－ Univariate。 協(xié)方差分析中要求多個協(xié)變量之間無交互作用，且觀測變量與協(xié)變量之間有顯著的線性關(guān)系。比如：研究教學方法與學習成績的關(guān)系時要求按入學成績分別進行分析，以消除入學成績因素的影響。首先選擇一個控制變量作為交互圖形中的橫軸，并將其選擇到 Horizontal Axis框中；其次，指定在交互圖中各直線代表的是哪個控制變量的不同水平，并將其選擇到 Separated Lines框中；最后，如果控制變量有三個，由于交互作用圖只能反映兩控制變量的交互情況，此時第三個變量只能選入 Separate Plots框中，第三個變量有幾個水平便繪制出幾張交互圖。 如果選擇 Custom項，則表示建立非飽和模型，且 Factors amp。對比檢驗采用的是單樣本 t檢驗的方法。 至此， SPSS將自動建立多因素方差分析的飽和模型，并計算各檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率 p值，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。對 SSB、SSAB同理。因素變量是分類變量，可以是數(shù)值型和字符型。表中最后一行列出 P值為 ，大于 ，說明各組均值具有一致性。 2020/9/15 23 A N O V AH O U R S3 9 7 7 6 . 4 5 6 3 1 3 2 5 8 . 8 1 9 1 . 6 3 8 . 2 0 91 9 6 2 9 . 5 5 6 1 1 9 6 2 9 . 5 5 6 2 . 4 2 5 . 1 3 41 9 9 3 9 . 2 3 1 1 1 9 9 3 9 . 2 3 1 2 . 4 6 3 . 1 3 11 9 8 3 7 . 2 2 5 2 9 9 1 8 . 6 1 3 1 . 2 2 5 . 3 1 31 7 8 0 8 8 . 9 3 22 8 0 9 4 . 9 5 12 1 7 8 6 5 . 3 8 25( C o m b i n e d )U n w e i g h t e dW e i g h t e dD e v i a t i o nL i n e a rT e r mB e t w e e nG r o u p sW i t h i n G r o u p sT o t a lS u m o fS q u a r e s df M e a n S q u a r e F S i g .C o n t r a s t C o e f f i c i e n t s1 1 1 11 1 1 1C o n t r a s t121 2 3 4F I L A M E N T表 65 單因素方差分析結(jié)構(gòu) 表 65是單因素方差分析結(jié)果。 (數(shù)據(jù)文件： 061燈泡壽命 .sav) 燈泡 燈絲 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 乙 1500 1640 1400 1700 1750 丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 丁 1510 1520 1530 1570 1640 1680 2020/9/15 18 不使用選擇項操作步驟 1）定義兩個變量： Filament變量，取值 4分別代表甲、乙、丙、丁，標簽為“燈絲” Hours變量其值為燈泡的使用壽命，標簽為“燈泡使用壽命” 2）按 Analyze?Compared Means ? OneWay Anova順序打開“單因素分析”主對話框。在方差分析中，由于其前提所限，應(yīng)用中多采用Equal Variances Assumed框中的方法。 如一階：Linear，二階：Quadratic，三階：Cubic……. 最高可達五階 輸入多項式各組均值的系數(shù)，輸入一個系數(shù)單擊 Add按鈕，系數(shù)進入下面方框，依次輸入各組均值的系數(shù)。打開 OneWay Anova主對話框，如圖 61。 General Linear Model(簡稱 GLM)過程： GLM過程由 Analyze菜單直接調(diào)用。 觀測變量：受控制變量和隨機變量影響的變量稱為觀測變量，如農(nóng)作物的產(chǎn)量等。有許多因素會影響農(nóng)作物的產(chǎn)量，如種子的品種、施肥量、氣候、地域等，他們都會給農(nóng)作物的產(chǎn)量帶來或多或少的影響。方差分析是一種通過分析樣本資料各項差異的來源以檢驗三個以上總體平均數(shù)是否相等的統(tǒng)計方法。 4 2020/9/15 一、方差分析的作用 在諸多領(lǐng)域的數(shù)量分析研究中，找到眾多影響因素中重要的影響因素是非常重要的。在很多情況下隨機因素指的是實驗過程中的抽樣誤差。 根據(jù)控制變量的個數(shù)可將方差分析分為單因素方差分析、多因素方差分析；根據(jù)觀測變量的個數(shù)可將方差分析分為一元方差分析（單因變量方差分析）和多元方差分析（多因變量方差分析）。 2020/9/15 9 第二節(jié) 單因素方差分析 一、簡介 單因素方差分析是檢驗由單一因素影響的多組樣本某因變量的均值是否有顯著差異的問題。 如果進行先驗對比檢驗，則應(yīng)在 Coefficients后依次輸入系數(shù) ci，并確保 ∑ci＝ 0。 13 2020/9/15 （ 2） Post Hoc選項 Post Hoc選項用來實現(xiàn)多重比較檢驗。 2020/9/15 16 圖 6— 4 Options對話框 選擇缺失值的處置方式 : 在檢驗變量中含有缺失值的觀測將不被計算 在任何一個變量中含有缺失值的觀測都將不被計算 規(guī)定輸出的統(tǒng)計量 : 輸出描述統(tǒng)計量 ,包括觀測量數(shù)目 ,均值 ,最小值 ,最大值 ,標準差 ,標準誤差 ,各組中每個因變量均值的95%的置信區(qū)間 用 Levene檢驗進行方差一致性檢驗 輸出均數(shù)分布圖 三、例題分析 例 1 [061]某燈泡廠用四種不同配料方案制成的燈絲，生產(chǎn)了四批燈泡。 選中 Homogeneityofvariance復選框，用 Levene檢驗進行方差一致性檢驗 選中 Means plot復選框，輸出均數(shù)分布圖。 第二列：各組樣本容量。可以進行協(xié)方差分析，以及各因素變量與協(xié)變量之間的交互作用。例如：分析不同品種、不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，并進一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。 選擇菜單 Analyze－ General Linear Model－Univariate，出現(xiàn)主窗口。如果研究發(fā)現(xiàn)，控制變量的某階交互作用沒有給觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么可以嘗試建立非飽和模型。 40 2020/9/15 六、多因素方差分析中進一步分析的操作步驟 建立非飽和模型的操作 SPSS多因素方差分析中默認建立的是飽和模型。如果采用多重比較檢驗方法，則單擊 Post Hoc按鈕，選擇合適的多重比較檢驗方法。分析可知，廣告形式和地區(qū)的交互作用不顯著，可以進一步嘗試建立非飽和模型，并進行均值比較分析、交互作用圖形分析。而協(xié)方差分析中的控制變量是定性變量，而協(xié)變量一般是定量變量。 ? 計算檢驗統(tǒng)計量和概率 P值。至此， SPSS將自動完成對各變差的分析，并計算各 F檢驗統(tǒng)計量、對應(yīng)的概率 p值及其他計算結(jié)果，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。一般地， ?|r|? 高度 相關(guān)； ?? |r| 中度 相關(guān)； ?? |r| 低度 相關(guān)； ?|r| 關(guān)系極弱，認為無線性 相關(guān) 。 61 2020/9/15 ? 偏相關(guān)分析： 它描述的是當控制了一個或幾個另外的變量的影響條件下兩個變量間的相關(guān)性，如控制年齡和工作經(jīng)驗的影響，估計工資收入與受教育水平之間的相關(guān)關(guān)系。 清楚變量之間是正相關(guān)還是負相關(guān)時可選擇此項。 對于任何分析，有缺省值的觀測值都會被排除。體重觀測值的方差為 ，而雞冠重觀測值的方差為 ，體重和雞冠重的協(xié)方差為 。 6）單擊 Options按鈕，選擇 Exclude cases pairwise選項。 Kendall相關(guān)分析所得到的結(jié)果類似于 Spearman分析。 ?分析身高與肺活量之間的相關(guān)性，就要控制體重在相關(guān)分析中的影響。 Controlling for框中。 2)(? ? yy線性回歸方程的有關(guān)檢驗 83 2020/9/15 ? ? ? ? ? ?? ?? ????? 222 yyyyyy ?? 即：總離差平方和（ SST)=剩余離差平方和 (SSE) +回歸離差平方和（ SSR) 其中； SSR是由 x和 y的直線回歸關(guān)系引起的，可以由回歸直線做出解釋； SSE是除了 x對 y的線性影響之外的隨機因素所引起的 Y的變動，是回歸直線所不能解釋的。殘差分析包括以下內(nèi)容：殘差服從正態(tài)分布，其平均值等于 0；殘差取值與 X的取值無關(guān)；殘差不存在自相關(guān)；殘差方差相等。 )1(2)(22221??????????nttnttteeeDW91 2020/9/15 ?多重共線性分析 多重共線性是指解釋變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。如果某個特征根既能夠刻畫某解釋變量方差的較大部分比例（ ），又能刻畫另一解釋變量方差的較大部分比例，則表明這兩個解釋變量間存在較強的線性相關(guān)關(guān)系。 95 2020/9/15 注： 多元回歸分析中，變量的篩選一般有 向前篩。指最大特征根與第 i個特征根比的平方根。容忍度的取值范圍在 01之間，越接近 0表示多重共線性越強，越接近 1表示多重共線性越弱。如果殘差均值為零，殘差圖的點應(yīng)該在縱坐標為 0的中心的帶狀區(qū)域中隨機散落。 ?對于一元線性回歸方程： ? ?? ?? ?? ?????????????????22222211yyyyyyyyRSSTSSESSTSSESSTSSTSSRR??（ 2）可決系數(shù)（判定系數(shù)、決定系數(shù)） 85 2020/9/15 ?對于多元線性回歸方程： 在多元線性回歸分析中，引起判定系數(shù)增加的原因有兩個：一個是方程中的解釋變量個數(shù)增多，另一個是方程中引入了對被解釋變量有重要影響的解釋變量。 Option按鈕中的 Statistics選項中，選中Zeroorder Correlations表示輸出零階偏相關(guān)系數(shù)?？梢栽诳刂其N售能力與各種其他經(jīng)濟指標的情況下，研究銷售量與廣告費用之間的關(guān)系等。往往因為第三個變量的作用 ,使相關(guān)系數(shù)不能真正反映兩個變量間的線性程度。 分析步驟 72 2020/9/15 從表中知，權(quán)威主義與地位欲不相關(guān)的假設(shè)檢驗 P值為 ，否定原假設(shè)，即權(quán)威主義與地位欲是相關(guān)的；權(quán)威主義和地位欲的相關(guān)系數(shù)為 ，這表明權(quán)威主義越高的人地位欲也越高。 Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣 C o r r e l a t i o n s1 . 0 0 0 . 8 6 5 **. . 0 0 19 0 2 . 5 0 0 2 1 5 2 . 0 0 01 0 0 . 2 7 8 2 3 9 . 1 1 110 10. 8 6 5 ** 1 . 0 0 0. 0 0 1 .2 1 5 2 . 0 0 0 6 8 5 4 . 0 0 02 3 9 . 1 1 1 7 6 1 . 5 5 610 10P e a r s o n C o r r e l a t i o nS i g . ( 2 t a i l e d )S u m o f S q u a r e s a n dC r o s s p r o d u c t sC o v a r i a n c