高考理科數學正態(tài)分布與線性回歸復習資料(完整版)
【正文】 ??????? ? ? ? ?? ? ? ? ?＞＞24 ? 1. 正態(tài)分布由總體的期望與標準差唯一確定 .在正常生產條件下，各種產品的質量指標一般都服從正態(tài)分布 . ? 2. 正態(tài)曲線與 x軸所夾的區(qū)域的面積為 1，P(a＜ x＜ b)的值就是正態(tài)曲線介于兩直線 x=a和 x=b之間的部分與 x軸所夾平面區(qū)域的面積 . ? 3. 若 ξ~N(μ， σ2)，令 .因為 Eξ=μ，Dξ=σ2，所以 ? 所以 η~N(0， 1). ??????0EE ??? ???? ，2 1DD ????? ，25 ? 4. 求標準正態(tài)總體 N(0， 1)取值小于 x0的概率 Φ(x0)，直接查表獲得，其中 Φ(0)= .求一般正態(tài)總體 N(μ， σ2)取值小于 x0的概率F(x0)，應利用公式 F(x0)=Φ( )轉化為標準正態(tài)總體求解 .需要注意的是，若ξ~N(μ， m)，則 Dξ=m， σξ= . 120x ???m26 ? 5. 對一般正態(tài)總體 N(μ， σ2)在區(qū)間 (x1，x2)內取值的概率 P(x1＜ ξ＜ x2)，可作如下轉化： P(x1＜ ξ＜ x2)=F(x2)F(x1) ? 6. 利用 Φ(x0)=1Φ(x0)， P(ξ≥x0)=1P(ξ＜x0)可解決負值區(qū)間內取值和取值大于 x0的概率問題 . 21( ) ( ) .xx??????????27 第十一章 概率與統(tǒng)計 第 講 （第二課時） 28 題型 3 正態(tài)分布在生活中的運用 ? 1. 公共汽車的車門高度是按男子與車門頂碰頭機率在 .若男子身高 (單位： cm)服從正態(tài)分布 N(170， 36)， 問車門高度應如何確定 ? ? 解： 設車門高度為 h cm， 男子身高 x cm. ? 由題意 ， P(x≥h)≤， 即 P(x＜ h)≥. ? 因為 x~N(170， 36)， 所以 μ=170， σ=6. 29 ? 所以 ? 所以 ? 因為 Φ(x)是增函數 ， 所以 ? 得 h≥. ? 故車門高度以 184 cm為宜 . ? 點評： 由 及 N(μ， σ2)的關系 ， 利用轉化思想可求得 x或其他變量的取值或取值范圍 . 170( ) ( )6hP x h ? ??＜ ，? ?170( ) 0 .9 9 2 .3 3 .6h??? ??170 2. 336h ? ? ，? ? ()xFx ?? ???30 ? (1)一建筑工地所需鋼筋的長度服從正態(tài)分布 N(8， 4)(單位： m)， 質檢員在檢查時發(fā)現(xiàn)有的鋼筋長度小于 2m， 問鋼筋工應繼續(xù)截割還是停機檢修 ? ? (2)某廠生產的圓柱形零件的外徑 ξ服從正態(tài)分布 N(4， )(單位： cm)， 質檢人員從該廠生產的 1000個零件中隨機抽取一個 ，測得外徑為 ， 問該廠生產的這批零件是否合格 ? 31 ? 解： (1)因為 μ=8， σ=2， ? 所以 μ3σ=2， μ+3σ=14. ? 因為 2 (2， 14)，故應停機檢修 . ? (2)因為 μ=4， σ=， ? 所以 μ3σ=， μ+3σ=. ? 因為 (， )，而外徑在區(qū)間 ? (， )外的情況幾乎不可能發(fā)生， ? 故這批零件不合格 . ??32 ? 2. 隨著我國經濟的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關系，該市
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