高考理科數(shù)學(xué)正態(tài)分布與線性回歸復(fù)習(xí)資料(已修改)
2025-08-31 14:45 本頁面
【正文】 1 第十一章 概率與統(tǒng)計 第 講 （第一課時） 2 考 點 搜 索 正態(tài)分布的含義，正態(tài)曲線及其性質(zhì) ●標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其取值的概率，一般正態(tài)總體與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的轉(zhuǎn)化關(guān)系 ●相關(guān)關(guān)系的有關(guān)概念，回歸直線方程，樣本相關(guān)系數(shù)及相關(guān)性檢驗高 高 考 猜 想 1. 正態(tài)總體在某區(qū)間內(nèi)取值的概率的計算 . 2. 正態(tài)分布在實際問題中的應(yīng)用，如產(chǎn)品質(zhì)量或規(guī)格的控制，統(tǒng)計假設(shè)的檢驗等 . 3. 相關(guān)性檢驗和回歸直線的意義 . 3 ? 1. 如果總體密度曲線的函數(shù)為： ? 則稱這個總體分布為正態(tài)分布，記作 ———————————. ? 其中 μ、 σ(σ＞ 0)分別表示總體的 ——————————————與 ——————————. ? 2. 正態(tài)分布的函數(shù)圖象稱為正態(tài)曲線，其大致圖象如下圖，并具有以下性質(zhì)： N(μ， σ2) 期望或平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 ? ?22()21 R2xf x e x???????? ， ，4 ? (1)曲線在 ——————的上方； ? (2)曲線關(guān)于直線 對稱 。 ? (3)曲線在 時位于最高點； x軸 x=μ x=μ 5 ? (4)當(dāng) x＜ μ時，曲線 ；當(dāng) x＞ μ時，曲線 .并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以 為漸近線 。 ? (5)當(dāng) μ一定時，曲線的形狀由 σ確定， σ越大，曲線越 ，表示總體的分布越 ； σ越小，曲線越 ，表示總體分布越 . ? 3. 當(dāng)時 ，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，這時相應(yīng)的函數(shù)表示式是 上升 下降 x軸 矮胖 分散 瘦高 集中 μ=0， σ=1 6 ? 相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布記作 . ? 4. 若標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0， 1)總體取值小于 x0的概率用 Φ(x0)表示，即 Φ(x0)=P(x＜ x0)，則 ? (1)P(x1＜ x＜ x2)= 。 ? (2)當(dāng) x0＜ 0時， Φ(x0)= . ? 5. 若 ξ～ N(μ， σ2)，則 η= ～ N(0， 1)，且 P(ξ＜ x0)=F(x0)= . N(0， 1) Φ(x2)Φ(x1) 1Φ(x0) ξμσ Φ(x0μσ) ? ?2212xf x e x R???? ， ，7 ? 6. 正態(tài)總體在期望鄰域內(nèi)取值的概率分別為： ? (1)當(dāng) x∈ (μσ， μ+σ)時， P(x)= 。 ? (2)當(dāng) x∈ (μ2σ， μ+2σ)時， P(x)= 。 ? (3)當(dāng) x∈ (μ3σ， μ+3σ)時， P(x)= . ? 7. 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本步驟是： ? (1)假設(shè)統(tǒng)計變量服從正態(tài)分布 N(μ， σ2). ? (2)確定一次試驗中取值 a是否落在區(qū)間 ? (μ3σ， μ+3σ)內(nèi) . 8 ? (3)做出判斷：若 a∈ (μ3σ， μ+3σ)，
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