【正文】 II） 若 ⊙ O 的半徑為 5， 60BAC??，求 DE 的長． 解： （ I） 證明：連接 AD ，連接 OD AB 是直徑， ? BCAD? ， 又 ? ABC? 是等腰三角形， ∴ D 是 BC 的中點． OD AC? ∥ ． DE AC? ， DEOD?? ． DE? 為 ⊙ O 的切線． 10 （ II） 在等腰 ABC? 中， 60BAC??，知 ABC△ 是等邊三角形． ?⊙ O 的半徑為 5， 10AB BC? ? ? ， 1 52CD BC??． 53s in 6 0 2D E C D? ? ? （ 20xx 年浙江杭州六模）如圖， AB 為 ⊙ O 的弦， C 為劣弧 AB 的中點， （ 1）若 ⊙ O 的半徑為 5， 8AB? ，求 tan BAC? ； （ 2）若 DAC BAC? ? ? ，且點 D 在 ⊙ O 的外部，判斷 AD 與 ⊙ O 的位置關系，并說明理由 . 答案： (1)解： ∵ AB 為 ⊙ O 的弦， C 為劣弧 AB 的中點 , 8AB? ∴ OC AB? 于 E∴ 1 42AE AB?? ……1 分 又 ∵ 5AO? ∴ 22 3O E O A O E? ? ? ∴ 2C E OC OE? ? ? ……1 分 在 Rt△ AEC 中 , 21ta n42ECBAC AE? ? ? ? ……1 分 (2)AD 與 ⊙ O 相切 . ……1 分 理由如下： ∵ OA OC? ∴ C OAC? ?? ∵ 由（ 1）知 OC AB? ∴ ∠ C+∠ BAC＝ 90176。=90176。. 即 ∠ ODA+∠ ODB=90176。=1. ∴ PA=1. 13 3．（ 20xx 安徽中考模擬） 如圖（ 1）， ∠ ABC=90176。 （第 5 題） 答案： （ 1） ∠ APC 的大小是定值。 6. （ 20xx 深圳市中考模擬五） 已知 : 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， ⊙ Ｏ過 AC 的中點 D， DE切 ⊙ Ｏ于點 D， 交 BC 于點 E． （１）求證： DE⊥ BC； （２）如果 CD＝ 4， CE＝ 3，求 ⊙ Ｏ的半徑． (第 4 題 ) 半徑 BA = 2 .43 厘米OC D A B P 15 DOACBO BACED 答案：證明： (1)連結 OD…………………1 分 ∵ DE 切 ⊙ O 于點 D ∴ DE⊥ OD, ∴∠ ODE＝ 900 …………………2 分 又 ∵ AD＝ DC, AO＝ OB ∴ OD//BC ∴∠ DEC＝ ∠ ODE＝ 900, ∴ DE⊥ BC…………………4 分 (2)連結 BD. …………………5 分 ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 , ∴∠ ADB＝ 900 …………………6 分 ∴ BD⊥ AC, ∴∠ BDC＝ 900 又 ∵ DE⊥ BC, △ RtCDB∽△ RtCED …………………7 分 ∴ CEDCDCBC? , ∴ BC＝ 31634 22 ??CEDC …………………9 分 又 ∵ OD＝ 21 BC ∴ OD＝ 3831621 ?? , 即 ⊙ O 的半徑為 38 …………………10 分 7. （ 20xx 湖北武漢調考模擬二） 如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。,又 ∵ OA=OC, ∴∠ ACO=∠ A =30176。． ……………7 分 ∴∠ EAB＝ ∠ AEC． ∴ 四邊形 OBEC 為平行四邊形． ……………………………… ９分 又 ∵ OB＝ OC＝ 2． ∴ 四邊形 OBEC 是菱形． ……………………………10 分 1 （ 20xx 年黃岡市浠水縣） （本題滿分 8 分） 如圖，直線 EF 交 ⊙ O 于 A、 B 兩點， AC 是⊙ O 直徑， DE 是 ⊙ O 的切線，且 DE⊥ EF，垂足為 E． （ 1）求證： AD 平分 ∠ CAE； （ 2）若 DE＝ 4cm， AE＝ 2cm，求 ⊙ O 的半徑 ． 答案：（ 1）證明：連接 OD， ∵ OD＝ OA ∴ ∠ ODA＝ ∠ OAD ………… 1 分 ∵ DE 是 ⊙ O 的切線 ∴ ∠ ODE＝ 90176。AB. ∵ AD=2， AC= 5 ,∴ AB= 25 .………9 分 . （第 13 題） A C D O E F B 20 15.（ 20xx 年 廣東省澄海實驗學校模擬） 如圖 21， AB 為 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點 M， 過點 B 做 BE∥ CD，交 AC 的延長線于點 E，連結 AD。 ∠ C=30176。 ， 又 ∵ BD=CD， ∴ AD 是 BC 的垂直平分線， ∴ AB=AC (2)連接 OD ， ∵ 點 O、 D 分別是 AB、 BC 的中點， ∴ OD∥ AC 又 DE⊥ AC ， ∴ OD⊥ DE ∴ DE 為 ⊙ O 的切線 . 18． （ 20xx 年海寧市鹽官片一模 ） 如圖， AB 是 ?O 的直徑，點 C 在 BA 的延長線上，直線CD 與 ?O 相切于點 D，弦 DF?AB 于點 E，線段 CD=10，連接 BD； （ 1） 求證： ?CDE=?DOC＝ 2?B； （ 2） 若 BD： AB= 3 ： 2，求 ?O 的半徑及 DF 的長。PC=(m+2)=12 ∴ m=10 （ 2） ∴ PA 2=PB. ∴ BC⊥ OC, ∴ BC 是 ⊙ O 的切線 . ……………………………………………1 分 10. （河南新鄉(xiāng) 20xx 模擬）（ 10 分） 如圖， ⊙ O 的直徑 AB=4， C 為圓周上一點， AC=2，過點 C 作 ⊙ O 的切線 l，過點 B 作l 的垂線 BD，垂足為 D， BD 與 ⊙ O 交于點 E． (1) 求 ∠ AEC 的度數； （ 2）求證：四邊形 OBEC 是菱形． 答案： (10 分 )（ 1）解：在 △ AOC 中， AC=2， OP 2P 1DCBA 18 ∵ AO＝ OC＝ 2， ∴ △ AOC 是等邊三角形． ………2 分 ∴ ∠ AOC＝ 60176。OE ∵ AC+BC=8 , AC=2,∴ BC=6, ∴2126=212OD+216OE, 而 OD=OE． ∴ OD=23，即 ⊙ O 的半徑為23． 8. （ 20xx 湖北武漢調考一模） 如圖， △ ABC 中 AB=AC， D 是 BC 邊的中點，以點 D 為圓心的圓與 AB 相切于點 E 求證： AC 與 ⊙ D 相切． EDBCA 答案： 證明：作 DF ⊥ AC 于 F，連接 AD、 DE. ∵ AB 是 ⊙ 0 的切線 ,∴ DE⊥ AB ∵ AB=AC， D 是 BC 的中點， ∴ AD 平分 ∠ BAC 又 DE ⊥ ⊥ AC,AD=AD, ∴ ? ADE≌ ? ADF ∴ DF=DE, ∴ AC 是 ⊙ D 的切線． 17 CBA9. （浙江杭州金山學校 20xx 模擬） (6 分 ) （根據 20xx 年 3 月杭州市九年級數學月考試題第 21 題改編） 如圖 ,已知在等腰 △ ABC 中 ,∠ A=∠ B=30176。 （ 2）連結 OC、 OD，則 OC＝ OD＝ 223 cm， ∵ CD2＝ 9， OC2＋ OD2＝ 9， ∴ CD2＝ OC2＋ OD2 ∴∠ COD＝ 90176。． …………………9 分 ∴ ⌒MN的長為 90 2180l ???=π． …………1