【正文】 D⊥ CD 又 ∵ DF⊥ AD ∴∠ CDE=∠ DOC ∵ OD=OB ∴ ∠ B=∠ OBD ∠ COD=∠ B+∠ OBD ∴∠ CDE=∠ COD=2∠ B ⑵ 連 AD,設 BD= 3 R,則 AB=2k ∵ AB 為直徑， ∴∠ ADB=90176。 ∴ BD=CD=10 ， DE=5 直徑 AB⊥ DF ∴ DF=2DE=10 (第 17 題 ) A B C D E F O 22 BD= 3 k=10， ∴ k=3310， ∴ AB=3320， ∴ 半徑為3310 。 ∠ COD=60176。 ∴△ BCM∽△ DAM ……………………………………(6 分 ) ∴21?? AMDMMCMB……………………………………(7 分 ) ∴ MB==2…………………………………………(8 分 ) ∴⊙ O的直徑 :AB=AM+MB=8+2=10………………………(9 分 ) 16. （ 20xx 湖北省崇陽縣城關中學模擬） (本小題滿分 6 分 ) 如圖， CD 切 ⊙ O 于點 D，連結 OC， 交 ⊙ O 于點 B，過點 B 作弦 AB⊥ OD，點 E 為垂足，已知 ⊙ O 的半 徑為 10， sin∠ COD=54. 求：（ 1）弦 AB 的長； （ 2） CD 的長； 解： (1) ODAB?? BBECO DBEAB 0s in,2 ???? 16,85410 ?????? ABBE (2)∵ CD 切 ⊙ O 于 D， ∴ ODCD? ∴54sin ??? OCCDC O D,不妨設 kCD 4? ，則 kODkCO 3,5 ?? ∴310,103 ??? kkOD ∴3404 ?? kCD O M E C B D A 第 15 題圖 M O E C B D A 第 15 題答案圖 A B C O E D 第 16 題 …… 2′ …… 1′ …… 2′ …… 1′ 21 17． （ 20xx 年杭州市上城區(qū)一模） （本小題滿分 6 分） AB 是 ⊙ O 的直徑， BD 是 ⊙ O 的弦，延長 BD 到點 C，使 DC=BD，連結 AC，過點 D 作DE⊥ AC，垂足為 E. （ 1）求證： AB=AC； （ 2）求證： DE 為 ⊙ O 的切線 . 答案： (1)證明 :連接 AD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。即 AD⊥ CD． …………5 分 (2)解： ∵∠ DCA=∠ B， ∠ DAC=∠ CAB， ∴△ ADC∽△ ACB． ……………6 分 ∴ABACACAD?∴ AC2=AD O 圖 2 19 答案： 解：由題意知：（ 1） PB+PC=8， BC=PC－ PB=2 ∴ PB=2， PC=6 ∴ PB． ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴ △ AEB 為直角三角形， ∠ EAB＝ 30176。=90176。, ∴∠ ACB=120176。OD+21BC ∴∠ APC＝ 45176。 ∵ 弦 CD 確定， ∴ CD 也確定， 則 CD 所對的圓周角 ∠ CAP 的大小也確定， ∠ CPA 的大小是一定值。 （ 2）若 CD＝ 3cm，求 ∠ APC 的度數(shù)。． ∴ BA 繞點 B 按順時針方向旋轉了 60 度． 同理可知，當 BA 繞點 B 按順時針方向旋轉到 B A″的位置時， BA 與 ⊙ O 相切， BA繞點 B 按順時針方向旋轉了 120 度． ） （ 2） ∵ MN= 22， OM=ON=2， ∴ MN 2 = OM 2 +ON2， …………………8 分 ∴∠ MON=90176。,PD= 3 , ∴ tan ODPPD??， ∴ OD=PDtan∠ P= 3 tan30176。, ∴∠ ODB=∠ PBD=∠ PDA=30176。 答案： （ 1） PD 是 ⊙ O 的切線 連接 OD,∵ OB=OD, ∴∠ ODB=∠ PBD 又 ∵∠ PDA=∠ PBD. ∴∠ PDA=∠ ODB 又 ∵ AB 是半圓的直徑， ∴∠ ADB=90176。=30176。30176。. ∴ AD 是 ⊙ O 的直徑 連結 OC， ∵∠ A=∠ B=30176。EB=DE 即 ∠ PCM=90176。. （ 1）求證： DE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）分別求 AB， OE 的長； （ 3）填空：如果以點 E 為圓心， r 為半徑的圓上總存在不同的兩點到點 O 的距離為 1， 則 r 的取值范圍為 . OEDCBA （北京四中模擬） 如圖，點 P 是半徑為 6 的 ⊙ O 外一點 ,過點 P 作 ⊙ O 的割線 PAB,點 C 是 ⊙ O 上一點 , 且 PC2=， （ 1）求證： PC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 sin∠ ACB= 53 ，求弦 AB 的長；（ 3）已知在（ 2）的條件下，點 D 是劣弧 AB的中點，連結 CD 交 AB 于 E，若 AC： BC=1： 3，求 CE 的長。 ∵∠ AHD＝ ∠ CHE， ∴∠ A＝ ∠ C， ∵∠ ADH＝ ∠ CDB＝ 90176。 （ 1）求證： △ AHD∽△ CBD （ 2）連 HB，若 CD=AB=2，求 HD+HO 的值。在 Rt△ OBD 中， OB=1， ∠ OBD=60176。、∠ A=30176。 AC＝ 4， BC＝ 3，內切圓半徑＝ ； 答案： 1 9.（浙江杭州靖江 20xx 模擬）如圖， AB 是半圖的直徑， C 為 BA 延長線上的一點， CD 切半圓于點 E。 A G B H C F D E 第 5 題 3 CB AA EA CA BA DA OA （第 7 題圖） FA 答案： 相切， 33 4．（ 20xx 年杭州三月月考 ）如圖所示，在 ABCRt? 中， ??? 90C ， 8,6 ?? BCAC ，若以 C 為圓心， R 為半徑所得的圓與斜邊 AB 只有一個公共點，則 R 的取值范圍是 ： ▲ 。 ① 則直線 DE 與 ⊙ O 的位置關系是 ▲ ； ② 若 AB=4， AD=6，CE=3,則 DE= ▲ 。 （ 20xx 年北京四中 34 模） 在直徑為 12 的 ⊙ O 中，點 M 為 ⊙ O所在平面上一點，且 OM=5， 則過點 M 的 ⊙ O 最短的弦長是 答案： 112 7．（ 20xx杭州市模擬） 如圖，矩形紙片 ABCD，點 E 是 AB 上一點，且 BE∶ EA=5∶ 3， EC=155 ，把 △ BCE 沿折痕 EC 向上翻折，若點 B 恰好落在 AD 邊上，設這個點為 F，則（ 1）AB= ， BC= ；（ 2）若 ⊙ O 內切于以 F、 E、 B、 C 為頂點的四邊形，則 ⊙ O的面積 = ． ； 答案： AB=24， BC=30， ⊙ O 的面 積 =100? ．（ 1+1+2 分） B C D A （第 5 題圖） 4 A 第 13題 O C B 4?8. （ 20xx 廣東南塘二模） Rt△ ABC 中， ∠ C＝ 90176。/秒的速度旋轉一周，請寫出 ⊙ O1 與 ⊙ O2相切時的旋轉時間為 _______秒． 答案： 3 或 6 或 9 1（ 20xx 杭州模擬 20） 如圖， AB 是半圓 O 的直徑， C 為半圓上一點， N 是線段 BC 上一點（不與 B﹑ C 重合），過 N 作 AB 的垂線交 AB 于 M，交 AC 的延長線于 E，過 C 點作半圓 O 的切線交 EM 于 F，若 NC∶ CF＝ 3∶ 2，則 sinB=_______． 答案：43 1 （江西省九校 20xx— 20xx 第一次聯(lián)考） 如圖，某房間一角（ AC⊥ BC） 放有一張直徑為 2m 的圓桌（桌