【正文】 =BC,則∠ D=__176。． 【答案】 40 20． （ 2020上海， 17， 4 分）如圖， AB、 AC 都是圓 O 的弦， OM⊥ AB， ON⊥ AC，垂足分別為 M、 N，如果 MN＝ 3，那么 BC＝ _________． 【答案】 6 21. （ 2020 江蘇無錫， 18， 2 分）如圖，以原點(diǎn) O 為圓心的圓交 x 軸于點(diǎn) A、 B 兩點(diǎn)，交 y軸的正半軸于點(diǎn) C， D 為第一象限內(nèi) ⊙ O 上的一點(diǎn)，若∠ DAB = 20176。 17. (2020重慶綦江， 13， 4 分 ) 如圖 ,已知 AB為 ⊙ O的直徑， ∠ CAB＝ 30176。則 ∠ OAB =__________. 圖 2OBCA 【答案】 20176。 BC＝ 3，則 AB 的長(zhǎng) 是 ． 【答案】 6 10． （ 2020 浙江省 嘉興 ， 16， 5 分）如圖， AB 是半圓直徑，半徑 OC⊥ AB于點(diǎn) O， AD平分 O x y B C A ∠ CAB 分別交 OC 于點(diǎn) E，交弧 BC 于點(diǎn) D，連結(jié) CD、 OD，給出以下四個(gè)結(jié)論：① S△ AEC=2S△ DEO ； ② AC=2CD ； ③ 線段 OD 是 DE 與 DA 的 比 例 中 項(xiàng) ；④ ABCECD ??22 ． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ． 【答案】 ①④ 11. （ 2020 福建泉州， 16， 4 分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3， 4， 5，則它的邊與半徑為1 的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情況是 .（寫出符合的一種情況即可） 【答案】 2（符合答案即可） 12. （ 2020 甘肅蘭州， 16， 4分）如圖， OB 是⊙ O 的半徑，點(diǎn) C、 D在⊙ O上，∠ DCB=27176。 7. （ 2020 山東煙臺(tái)， 16,4 分） 如圖， △ ABC 的外心坐標(biāo)是 __________. 【答案】（－ 2，－ 1） 8. （ 2020 浙江杭州 ， 14， 4）如圖，點(diǎn) A， B， C， D 都在 ⊙ O 上， 的度數(shù)等于 84176。 【答案】 ①④ 2. （ 2020安徽， 13， 5 分）如圖，⊙ O的兩條弦 AB、 CD互相垂直，垂足為 E，且 AB=CD，已知 CE=1， ED=3，則⊙ O 的半徑是 ． 【答案】 5 3. （ 2020江蘇揚(yáng)州， 15,3分）如圖， ⊙ O的弦 CD與直徑 AB相交，若 ∠ BAD=50176。 【答案】 260 6. （ 2020 山東威海， 15， 3 分） 如圖，⊙ O 的直徑 AB 與弦 CD 相交于點(diǎn) E，若AE=5,BE=1, 42CD? ,則 ∠ AED= . 【答案】 30176。 9. （ 2020 浙江溫州， 14， 5分）如圖， AB是 ⊙ O的直徑，點(diǎn) C， D都在 ⊙ O 上，連結(jié) CA，CB， DC， DB．已知 ∠ D=30176。 13. （ 2020 湖南常德， 7， 3 分）如圖 2，已知 ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓，且 ∠ C =70176。,則∠ D=____________. 【答案】 150176。為了避免觸礁，輪船 P 與 A、B 的張角 ∠ APB 的最大值為 ______176。則∠ FCD 的度數(shù)為 ． 【答案】 20 24. （ 2020 湖南永州 ， 8， 3 分） 如圖，在 ⊙ O中，直徑 CD 垂直弦 AB 于點(diǎn) E，連接 OB,CB，已知 ⊙ O 的半徑為 2， AB= 32 ,則 ∠ BCD=________度． 【答案】 30 25. (20201 江蘇鎮(zhèn)江 ,15,2 分 )如圖 ,DE 是⊙ O 的直徑 ,弦 AB⊥ DE,垂足為 C,若 AB=6,CE=1,則OC=_____,CD=_____. 答案： 4， 9 26. （ 2020內(nèi)蒙古烏蘭察布， 14， 4 分）如圖， BE 是半徑為 6 的 ⊙ D 的 41 圓周， C點(diǎn)是 BE上的任意一點(diǎn)， △ ABD 是等邊三角形 ,則四邊形 ABCD 的周長(zhǎng) P 的取值范圍是 （ 第 8 題 ） EOCDBA 第 14 題圖B DAEC 【答案】 18 18 6 2p? ? ? 27. （ 2020 河北， 16， 3 分） 如圖 7，點(diǎn) O 為優(yōu)弧 ACB 所在圓的圓心，∠ AOC=108176。 29. 30. 三、解答題 1. （ 2020浙江金華， 21， 8分） 如圖，射線 PG平分 ∠ EPF， O為射線 PG上一點(diǎn)，以 O 為圓心， 10 為半徑作 ⊙ O，分別與 ∠ EPF 兩邊相交于 A、 B 和 C、 D，連結(jié) OA，此時(shí)有 OA∥ PE. （ 1）求證： AP＝ AO； （ 2）若弦 AB＝ 12，求 tan∠ OPB 的值； （ 3）若以圖中已標(biāo)明的點(diǎn)（即 P、 A、 B、 C、 D、 O）構(gòu)造四邊形，則能構(gòu)成菱形的四個(gè)點(diǎn)為 ，能構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)點(diǎn)為 或 或 . GFEOABDCP 證明：（ 1） ∵ PG 平分 ∠ EPF， ∴∠ DPO=∠ BPO ， ∵ OA//PE， ∴∠ DPO=∠ POA ， ∴∠ BPO=∠ POA， ∴ PA=OA； ? ? 2 分 解：（ 2） 過點(diǎn) O 作 OH⊥ AB 于點(diǎn) H，則 AH=HB=12 AB， ?? 1 分 ∵ tan∠ OPB= 12OHPH? ，∴ PH=2OH， ?? 1 分 設(shè) OH=x ，則 PH=2x ， 由（ 1）可知 PA=OA= 10 ，∴ AH=PH－ PA=2x － 10， ∵ 2 2 2AH O H O A??， ∴ 2 2 2(2 10) 10xx? ? ?， ?? 1 分 解得 1 0x? （不合題意，舍去）， 2 8x? ， ∴ AH=6， ∴ AB=2AH=12； ?? 1 分 （ 3） P、 A、 O、 C； A、 B、 D、 C 或 P、 A、 O、 D 或 P、 C、 O、 B.?? 2 分 (寫對(duì) 1 個(gè)、 2個(gè)、 3 個(gè)得 1 分，寫對(duì) 4 個(gè)得 2 分 ) 2.（ 2020浙江金華， 24， 12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 10， 0），以 OA 為直徑在第一象限內(nèi)作半圓 C，點(diǎn) B 是該半圓周上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) OB、 AB，并延長(zhǎng) AB 至點(diǎn) D，使 DB＝ AB，過點(diǎn) D作 x 軸垂線，分別交 x 軸、直線 OB于點(diǎn) E、 F，點(diǎn) E為垂足，連結(jié) CF. H P A B C O D E F G （ 1）當(dāng) ∠ AOB＝ 30176。 ?? 4分 （ 2） 連結(jié) OD, ∵ OA 是 ⊙ C 直徑 , ∴ ∠ OBA=90176。 O B D F C E A x y O B D F C E A x y ③當(dāng)交點(diǎn) E 在點(diǎn) O 的左側(cè)時(shí)， ∵ ∠ BOA=∠ EOF＞ ∠ ECF . ∴要使△ ECF 與△ BAO 相似，只能使 ∠ ECF=∠ BAO 連結(jié) BE，得 BE= AD21 =AB， ∠ BEA=∠ BAO ∴ ∠ ECF=∠ BEA, ∴ CF∥ BE, ∴ OEOCBECF? , 又∵ ∠ ECF=∠ BAO, ∠ FEC=∠ DEA=Rt∠ ， ∴△ CEF∽△ AED, ∴ ADCFAECE? ， 而 AD=2BE, ∴ 2OC CEOE AE? , ∴ 5 +52 10+xxx? , 解得 4 17551 ???x, 4 17552 ???x＜ 0（舍去） , ∵點(diǎn) E 在 x 軸負(fù)半軸上 , ∴ E4（ 4 1755? ， 0） , 綜上所述：存在以點(diǎn) E、 C、 F 為頂點(diǎn)的三角形與△ AOB 相似 ,此時(shí)點(diǎn) E 坐標(biāo)為： 1E （ 25 ， 0）、 2E （ 310 ， 0）、 3 E （ 4 1755? ， 0）、 4 E （ 4 1755? ， 0） ． ?? 4分 O B D F C E A x y O B D F C E A x y 3. （ 2020 山東德州 22,10 分） ●觀察計(jì)算 當(dāng) 5a? ， 3b? 時(shí)， 2ab?與 ab 的大小關(guān)系是 _________________． 當(dāng) 4a? ， 4b? 時(shí)， 2ab?與 ab 的大小關(guān)系是 _________________． ●探究證明 如圖所示， ABC? 為圓 O 的內(nèi)接三角形， AB 為直徑，過 C 作 CD AB? 于 D，設(shè) AD a? ，BD=b． （ 1）分別用 ,ab表示線段 OC， CD； （ 2）探求 OC 與 CD 表達(dá)式之間存在的關(guān)系 （用含 a， b 的式子表示） ． ●歸納結(jié)論 根據(jù) 上面的觀察計(jì) 算、探究證 明，你能得 出 2ab? 與 ab 的大小關(guān) 系是：_________________________． ●實(shí)踐應(yīng)用 要制作面積為 1 平方米的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得出 的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值 ． 【答案】 ●觀察計(jì)算 : 2ab? ab ， 2ab? = ab . ??????? 2分 ●探究證明： （ 1） 2AB AD BD OC? ? ?， ∴ 2abOC ?? ??????? 3分 AB為⊙ O 直徑 , ∴ 90ACB? ? ? . 90A A C D? ? ? ? ?， 90ACD BCD? ? ? ? ?， ∴∠ A=∠ BCD. ∴△ ACD ∽△ CBD . ??????? 4分 ∴ AD CDCD BD? . 即 2C D AD BD ab? ? ?, ∴ CD ab? . ??????? 5分 A B C O D A B C O D （ 2）當(dāng) ab? 時(shí) ,OC CD? , 2ab?= ab ； ab? 時(shí) ,OC CD? , 2ab? ab ．??????? 6分 ●結(jié)論歸納 : 2ab? ? ab． ?????? 7分 ●實(shí)踐應(yīng)用 設(shè)長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為 x 米 ,則另一邊長(zhǎng)為 1x米 ,設(shè)鏡框周長(zhǎng)為 l 米 ， 則 12( )lxx?? ≥ 144x x?? ． ????? 9分 當(dāng) 1x x? ,即 1x? （ 米 ）時(shí) ,鏡框周長(zhǎng)最?。? 此時(shí)四邊形為正方形時(shí) ,周長(zhǎng)最小為 4 米 . ?????? 10 分 4. （ 2020 山東濟(jì)寧， 19， 6 分） 如圖， AD 為 ABC? 外接圓的直徑， AD BC? ，垂足為點(diǎn)F ， ABC? 的平分線交 AD 于點(diǎn) E ，連接 BD ， CD . (1) 求證： BD CD? ； (2) 請(qǐng)判斷 B ， E ， C 三點(diǎn)是否在以 D 為圓心，以 DB 為半徑的圓上？并說明理由 . 【答案】（ 1）證明：∵ AD 為直徑， AD BC? ， ∴ BD CD? .∴ BD CD? . . ∵ CD⊥ AB，∴∠ P＋∠ C＝ 90176。. ∵ CD⊥ AB，∴∠ E＋∠