【正文】 面緊貼 AC、 BC 兩邊） ,則圖中陰影部分的面積 是 ． 答案： 1－ 1 （江西省九校 20xx— 20xx 第一次聯(lián)考） 如圖， Rt△ ABC 中 ∠ C=90176。；（ 4 分） （ 2）過(guò) D 作 DE⊥ x 軸，垂足為 E，連接 OB，因?yàn)?DO 切 ⊙ B 于 O，所以 ∠ BOD=90176。（ 6 分） （ 20xx 年北京四中中考模擬 18） AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) E 是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 與點(diǎn) A、B 都不重合），點(diǎn) C 是 BE 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 CD⊥ AB，垂足為 D， CD 與 AE 交于點(diǎn)H，點(diǎn) H 與點(diǎn) A 不重合。 ∠ A＋ ∠ AHD＝ 90176。5 分 PA 是 O 的切線， 90OAP?? ? ． 在 Rt OAP△ 中， 6OA? ， 60AOC??， 所以， ta n 6 0 6 3P A O A??． 8 分 5.（ ）閱讀材料：如圖 23— 1， ABC△ 的周長(zhǎng)為 l ，面積為 S,內(nèi)切圓 O 的半徑為 r ，探究 r 與 S、 l 之間的關(guān)系．連結(jié) OA ， OB ， OC O A B O B C O C AS S S S? ? ?△ △ △ 又 12OAB rS AB?△， 12OBC rS BC?△， 12OCA rS CA?△[來(lái)源 :Zx x k .Com] ∴ 1 1 1 12 2 2 2r r r rS A B B C C A l? ? ?? ∴ 2Srl? 解決問(wèn)題： （ 1）利用探究的結(jié)論，計(jì)算邊長(zhǎng)分別為 5， 12， 13 的三角形內(nèi)切圓半徑； （ 2）若四邊形 ABCD 存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖 23— 2 且面積為 S ，各邊長(zhǎng)分別為 a ， b ， c ， d ，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式； （ 3）若一個(gè) n 邊形（ n 為不小于 3 的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為 S ，各邊長(zhǎng)分別為 1a ，2a ， 3a ， ， na ，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說(shuō)明理由）． B C P O A （第 4 題圖） 8 答案：（ 1） 2 2 25 12 13??， ?三角形為直角三角形 面積 1 5 12 302S ? ? ? ?， 2 3 0 25 1 2 1 3r ?? ? ??? （ 2）設(shè)四邊形 ABCD 內(nèi)切圓的圓心為 O ，連結(jié) OA OB OC OD， ， ， ， 則 1 1 1 12 2 2 2O A B O B C O C D O D AS S S S S A B r B C r C D r D A r? ? ? ? ? ? ? ?△ △ △ △ 1 ()2 a b c d r? ? ? ?， 2sa b c d?? ? ? ? （ 3）122nsr a a a? ? ? ? 6. (20xx 湖北省天門市一 模 )如圖，已知 △ ABC 中， AB=BC，以 AB 為直徑的 ⊙ O 交 AC 于點(diǎn) D，過(guò) D 作 DE⊥ BC，垂足為 E，連結(jié) OE， CD= 3 ， ∠ ACB=30176。 ∴∠ ACM+∠ PCA=90176。 ∠ N=∠ ACB， AN=12 在 Rt△ ABN 中， AB=ANsin∠ ACB=12sin∠ ACB=12 53=45 （ 3）連接 OD 交 AB 于 F， ∴ OD⊥ AB ∵ D 是劣弧 AB 的中點(diǎn) ∴∠ ACD=∠ BCD ∵∠ PCA=∠ B ∴∠ PCE=∠ PEC ∴ PC=PE 由 △ PCA∽△ PBC 得 PC=3PA ∵ PC2= ∴ 9PA2= ∴ 9PA=PB=PA+AB ∴ 8PA=AB=45 ∴ PA= 52 ∴ PC=PE= 352 AE= 5 ， AB= 45， AF= 25， EF= 5 在 Rt△ OAF 中，可求得 OF=4 ∴ DF=2 DE=3 ∵ AE,過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥ AC 交AB 于點(diǎn) D. (1)尺規(guī)作圖：過(guò) A， D， C 三點(diǎn)作 ⊙ O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）； (2)求證： BC 是過(guò) A， D， C 三點(diǎn)的圓的切線； (3)若過(guò) A， D， C 三點(diǎn)的圓的半徑為 3 ,則線段 BC 上是否存在一點(diǎn) P，使得以 P， D，B 為頂點(diǎn)的三角形與 △ BCO 相似 .若存在，求出 DP 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 答案： 解：（ 1）作出圓心 O， 以點(diǎn) O 為圓心， OA 長(zhǎng)為半徑作圓 . （ 2）證明： ∵ CD⊥ AC,∴∠ ACD=90176。, ∴∠ BCO=∠ ACB∠ ACO =120176。90176。. 在 Rt△ B P2D 中， DP2= 130tan ???BD . 2． （ 20xx 年 三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué) 3 月模擬 ）如圖 ,AB 是半圓的直徑 ,O 為圓心 ,AD 、 BD 是半圓的弦，且 PD A PB D? ? ? . (1)判斷直線 PD 是否為 ⊙ O 的切線，并說(shuō)明理由； (2)如果 60BDE??， 3PD? ，求 PA 的長(zhǎng)。, 即 OD⊥ PD. ∴ PD 是 ⊙ O 的切線 .. （ 2） ∵ OD⊥ PE,AD⊥ BD,∠ BDE=60176。. ∴ PA=AD=OD. 在直角 △ PDO 中， ∠ P=30176。 過(guò) O 作 OG⊥ B A′垂足為 G， ∴ OG=12OB=2． …………………………4 分 ∴ B A′是 ⊙ O 的切線． ……………………5 分 同理，當(dāng) BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 120 度 到 B A″的位置時(shí)， B A″也是 ⊙ O 的切線． … ………………6 分 （如只有一個(gè)答案，且說(shuō)理正確，給 2 分） （或： 當(dāng) BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 B A′的位置時(shí)， BA 與 ⊙ O 相切， 設(shè)切點(diǎn)為 G，連結(jié) OG，則 OG⊥ AB， ∵ OG=12OB， ∴∠ A′BO=30176。 （ 1） ∠ APC 的大小是否為一定值？并說(shuō)明理由。 ∴∠ CAP＋ ∠ CPA＝ 90176。 ∵∠ ACB＝ 90176。BC= 21AC. ∴ AD 是 ⊙ O 的直徑 ……………1 分 連結(jié) OC， ∵∠ A=∠ B=30176。30176。． …………………4 分 （ 2）證明： ∵ OC⊥ l， BD⊥ l． ∴ OC∥ BD． ……………………5 分 ∴ ∠ ABD＝ ∠ AOC＝ 60176。………………… 6 分 由（ 1）知： ∠ DAE＝ ∠ OAD ∠ AED＝ ∠ ADC ∴ △ ADC∽ △ AED ∴ ADACAEAD? ……… ………… 7 分 在 Rt△ ADE 中， DE＝ 4 AE＝ 2 ∴ AD＝ 52 ………………… 8 分 ∴ 52AC252 ? ∴ AC＝ 10 ………………… 9 分 ∴ ⊙ O 的半徑是 5. ………………… 10 分 1 （北京四中 20xx 中考模擬 13） 如圖 2， PA 切 ⊙ O 于點(diǎn) A， PBC 交 ⊙ O 于點(diǎn) B、 C，若PB、 PC 的長(zhǎng)是關(guān)于 x 的方程 0)2(82 ???? mxx 的兩 根，且 BC=4， 求 :（ 1） m 的值；（ 2） PA 的長(zhǎng)； A B C P ． ∴∠ ADC=90176。 解：（ 1）證明： ∵ BE∥ CD， CD⊥ AB ∴ BE⊥ AB……………………………………(2 分 ) ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑 ∴ BE 為 ⊙ O 的切線； ………………………(3 分 ) （ 2）解：連接 BC， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， CD⊥ AB ,CD=8 ∴ DM=CM==4…………………………………(4 分 ) ∵21?AMDM ∴ AM=2DM=8…………………………………………(5 分 ) ∵∠ BCM=∠ BAD, ∠ CMB=∠ AMD=90176?！?AD= ? ? ? ? kkk ?? 22 32 ∴ AB=2AD, ∠ B=3017