【正文】 3404 ?? kCD O M E C B D A 第 15 題圖 M O E C B D A 第 15 題答案圖 A B C O E D 第 16 題 …… 2′ …… 1′ …… 2′ …… 1′ 21 17． （ 20xx 年杭州市上城區(qū)一模） （本小題滿分 6 分） AB 是 ⊙ O 的直徑， BD 是 ⊙ O 的弦，延長(zhǎng) BD 到點(diǎn) C，使 DC=BD，連結(jié) AC，過點(diǎn) D 作DE⊥ AC，垂足為 E. （ 1）求證： AB=AC； （ 2）求證： DE 為 ⊙ O 的切線 . 答案： (1)證明 :連接 AD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。 ∴ BD=CD=10 ， DE=5 直徑 AB⊥ DF ∴ DF=2DE=10 (第 17 題 ) A B C D E F O 22 BD= 3 k=10， ∴ k=3310， ∴ AB=3320， ∴ 半徑為3310 。 （ 1）求證： BE 為 ⊙ O 的切線； （ 2）如果 CD=8，21?AMDM，求 ⊙ O 的直徑。 OD⊥ DE ……………………… 2 分 又 ∵ DE⊥ EF ∴ OD∥ EF ………………………… 3 分 ∴ ∠ ODA＝ ∠ DAE ∴ ∠ DAE＝ ∠ OAD ∴ AD 平分 ∠ CAE. ………………… 5分 (2)解： 連接 CD ∵ AC 是 ⊙ O 直徑 ∴ ∠ ADC＝ 90176。,…………1 分 ∴∠ BCO=∠ ACB∠ ACO =120176。 AC+BC=8， ∠ ACB 的平分線交 AB 于點(diǎn) D，以 D 為圓心的 ⊙ O 與 AC 相切于點(diǎn) D． (1)求證 : ⊙ 0 與 BC 相切； (2)當(dāng) AC=2 時(shí)，求 ⊙ O 的半徑， (第 7 題 ) 答案： (1)證 明略； (2)解：由 (1)知 BC 與 00 相切，設(shè) BC 與 00 切于點(diǎn) E，連接 ， ∵ D、 E 為切點(diǎn)， 16 ∴ OD⊥ AC,OE⊥ BC,OD=OE, S?ABC=S?AOC+ S?BOC = ∴21AC理由：連 AC， ∵ AB 為直徑， ∴∠ ACB＝ 90176。 O 為射線 BC 上一點(diǎn)， OB = 4，以點(diǎn) O 為圓心，21BO 長(zhǎng)為半徑作 ⊙ O 交 BC 于點(diǎn) D、 E． （ 1）當(dāng)射線 BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)與 ⊙ O 相切？請(qǐng)說明理由． （ 2）若射線 BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與 ⊙ O 相交于 M、 N 兩點(diǎn)（如圖（ 2））， MN=22，求 ⌒MN的長(zhǎng)． 答案 ：（ 1）當(dāng)射線 BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60 度或 120 度時(shí)與 ⊙ O 相切． ……2 分 理由：當(dāng) BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60 度到 B A′的位置． 則 ∠ A′BO=30176。. ∴∠ ODA+∠ PDA=90176。. ∴ BC⊥ OC, ∴ BC 是 ⊙ O 的切線 . （ 3）存在 . ∵∠ BCD=∠ ACB∠ ACD=120176。. ……1 分 又 ∵ BAC DAC? ? ? ∴ 90OA C DA C? ? ? ? ? ……1 分 ∴ AD 與 ⊙ O 相切 . 9 題 11 CBAB 組 1．（ 20xx 年杭州三月月考 ） 如圖 ,已知在等腰 △ ABC 中 ,∠ A=∠ B=30176。 ∴∠ ACM+∠ M=90176。3 分 又 OA OC? ，所以 OAC△ 是等邊三角形，由 6AC? ，知 6OA? ． ∴∠ C＋ ∠ CHE＝ 90176。 （ 1）求證： CD∥ AO； （ 2）設(shè) CD=x， AO=y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 自變量 x 的取值范圍； 2. （ 20xx 年江蘇鹽都中考模擬） （本題 10 分）已知 :如圖， O 為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為 1 的 ⊙ B 經(jīng)過點(diǎn) O，且與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3? ， 0），AC 的延長(zhǎng)線與 ⊙ B 的切線 OD 交于點(diǎn) D. (1)求 OC 的長(zhǎng)度和 ∠ CAO 的度數(shù) (2)求過 D 點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式 . （ 1）連接 BC 交 OA 于 E 點(diǎn) ∵ AB、 AC 是 ⊙ O 的切線， ∴ AB=AC, ∠ 1=∠ 2 ∴ AE⊥ BC ∴ ∠ OEB=90O ∵ BD 是 ⊙ O 的直徑 ∴ ∠ DCB=90O ∴ ∠ DCB=∠ OEB ∴ CD∥ AO (2)∵ CD∥ AO ∴ ∠ 3=∠ 4 ∵ AB 是 ⊙ O 的切線， DB 是直徑 ∴ ∠ DCB=∠ ABO=90O ∴△ BDC∽△ AOB ∴ BDAO = DCOB ∴ 6y = x3 ∴ y = 18x ∴ 0x6 6 解： （ 1）由題意得，在 Rt△ OAC 中， OA= 3 ,AC=2,所以 OC=1, 又因?yàn)?cos∠ CAO=23, 所以 ∠ CAO=30176。過點(diǎn) C 的切線與 OB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D ，則 D? 的度數(shù)為 ． 答案： 30176。 答案：524?R或 86 ??R 5. （ 20xx 年海寧市鹽官片一模 ）如圖 AB 、 AC 是 O⊙ 的兩條弦， A? =30176。在 AC 邊上取點(diǎn) O 畫圓使 ⊙ O 經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的序號(hào)是 (多填或錯(cuò)填得 0 分 ,少填酌情給分 ) ． ① AO=2CO ； ② AO=BC ； ③ 以 O 為圓心，以 OC 為半徑的圓與 AB 相切； ④ 延長(zhǎng) BC 交 ⊙ O 與 D，則 A、 B、 D 是 ⊙ O 的三等分點(diǎn) ． E M N O C B A F 第 11 題 5 OA BC答案： ①③④ 1 （北京四中 20xx 中考模擬 13） 如圖： ⊙ O 與 AB 相切于點(diǎn) A， BO 與 ⊙ O 交于點(diǎn) C， ??? 24BAC ，則 B? 等于 . 答案： ?42 1 （北京四中 20xx 中考模擬 14） 已知圓的直徑為 13 ㎝ ,圓心到直線 L 的距離為 6 ㎝ ,那么直線 L 和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 _________________. 答案： 2 個(gè) 三、解答題 1．（ 20xx 年黃岡中考調(diào)研六） （滿分 7 分）如圖，從 ⊙ O 外一點(diǎn) A 作 ⊙ O 的切線 AB、 AC，切點(diǎn)分別為 B、 C，且 ⊙ O 直經(jīng) BD=6，連結(jié) CD、 AO。 解：（ 1）證明： ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， CD⊥ AB， ∴∠ AEB＝ ∠ ADH＝ 90176。 9 （ 1）證明：連接 CO 并延長(zhǎng)交 ⊙ O 于 M，連接 AM ∵ PC2= ∴ PC PBPA PC? ∵∠ P=∠ P ∴△ PAC∽△ PCB ∠ PCA=∠ B ∵∠ B=∠ M ∴∠ M=∠ PCA ∵ CM 是直徑 ∴∠ MAC=90176。CE ∴ CE=5 （北京四中模擬） 如圖，以等腰 ABC? 中的腰 AB 為直徑作 ⊙ O ，交底 邊 BC 于 點(diǎn) D ． 過點(diǎn) D 作 DE AC? ，垂足為 E ． （ I） 求證： DE 為 ⊙ O 的切線； （