【正文】 ∴ AD= ? ? ? ? kkk ?? 22 32 ∴ AB=2AD, ∠ B=30176。． ∴∠ ADC=90176。． …………………4 分 （ 2）證明： ∵ OC⊥ l， BD⊥ l． ∴ OC∥ BD． ……………………5 分 ∴ ∠ ABD＝ ∠ AOC＝ 60176。. ∴ AD 是 ⊙ O 的直徑 ……………1 分 連結(jié) OC， ∵∠ A=∠ B=30176。 ∵∠ ACB＝ 90176。 （ 1） ∠ APC 的大小是否為一定值？并說明理由。. ∴ PA=AD=OD. 在直角 △ PDO 中， ∠ P=30176。. 在 Rt△ B P2D 中， DP2= 130tan ???BD . 2． （ 20xx 年 三門峽實驗中學(xué) 3 月模擬 ）如圖 ,AB 是半圓的直徑 ,O 為圓心 ,AD 、 BD 是半圓的弦，且 PD A PB D? ? ? . (1)判斷直線 PD 是否為 ⊙ O 的切線，并說明理由； (2)如果 60BDE??， 3PD? ，求 PA 的長。, ∴∠ BCO=∠ ACB∠ ACO =120176。 ∠ N=∠ ACB， AN=12 在 Rt△ ABN 中， AB=ANsin∠ ACB=12sin∠ ACB=12 53=45 （ 3）連接 OD 交 AB 于 F， ∴ OD⊥ AB ∵ D 是劣弧 AB 的中點 ∴∠ ACD=∠ BCD ∵∠ PCA=∠ B ∴∠ PCE=∠ PEC ∴ PC=PE 由 △ PCA∽△ PBC 得 PC=3PA ∵ PC2= ∴ 9PA2= ∴ 9PA=PB=PA+AB ∴ 8PA=AB=45 ∴ PA= 52 ∴ PC=PE= 352 AE= 5 ， AB= 45， AF= 25， EF= 5 在 Rt△ OAF 中，可求得 OF=4 ∴ DF=2 DE=3 ∵ AE5 分 PA 是 O 的切線， 90OAP?? ? ． 在 Rt OAP△ 中， 6OA? ， 60AOC??， 所以， ta n 6 0 6 3P A O A??． 8 分 5.（ ）閱讀材料：如圖 23— 1， ABC△ 的周長為 l ，面積為 S,內(nèi)切圓 O 的半徑為 r ，探究 r 與 S、 l 之間的關(guān)系．連結(jié) OA ， OB ， OC O A B O B C O C AS S S S? ? ?△ △ △ 又 12OAB rS AB?△， 12OBC rS BC?△， 12OCA rS CA?△[來源 :Zx x k .Com] ∴ 1 1 1 12 2 2 2r r r rS A B B C C A l? ? ?? ∴ 2Srl? 解決問題： （ 1）利用探究的結(jié)論，計算邊長分別為 5， 12， 13 的三角形內(nèi)切圓半徑； （ 2）若四邊形 ABCD 存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖 23— 2 且面積為 S ，各邊長分別為 a ， b ， c ， d ，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式； （ 3）若一個 n 邊形（ n 為不小于 3 的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為 S ，各邊長分別為 1a ，2a ， 3a ， ， na ，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）． B C P O A （第 4 題圖） 8 答案：（ 1） 2 2 25 12 13??， ?三角形為直角三角形 面積 1 5 12 302S ? ? ? ?， 2 3 0 25 1 2 1 3r ?? ? ??? （ 2）設(shè)四邊形 ABCD 內(nèi)切圓的圓心為 O ，連結(jié) OA OB OC OD， ， ， ， 則 1 1 1 12 2 2 2O A B O B C O C D O D AS S S S S A B r B C r C D r D A r? ? ? ? ? ? ? ?△ △ △ △ 1 ()2 a b c d r? ? ? ?， 2sa b c d?? ? ? ? （ 3）122nsr a a a? ? ? ? 6. (20xx 湖北省天門市一 模 )如圖，已知 △ ABC 中， AB=BC，以 AB 為直徑的 ⊙ O 交 AC 于點 D，過 D 作 DE⊥ BC，垂足為 E，連結(jié) OE， CD= 3 ， ∠ ACB=30176。（ 6 分） （ 20xx 年北京四中中考模擬 18） AB 是 ⊙ O 的直徑，點 E 是半圓上一動點（點 E 與點 A、B 都不重合），點 C 是 BE 延長線上的一點，且 CD⊥ AB，垂足為 D， CD 與 AE 交于點H，點 H 與點 A 不重合。/秒的速度旋轉(zhuǎn)一周，請寫出 ⊙ O1 與 ⊙ O2相切時的旋轉(zhuǎn)時間為 _______秒． 答案： 3 或 6 或 9 1（ 20xx 杭州模擬 20） 如圖， AB 是半圓 O 的直徑， C 為半圓上一點， N 是線段 BC 上一點（不與 B﹑ C 重合），過 N 作 AB 的垂線交 AB 于 M，交 AC 的延長線于 E，過 C 點作半圓 O 的切線交 EM 于 F，若 NC∶ CF＝ 3∶ 2，則 sinB=_______． 答案：43 1 （江西省九校 20xx— 20xx 第一次聯(lián)考） 如圖，某房間一角（ AC⊥ BC） 放有一張直徑為 2m 的圓桌（桌面緊貼 AC、 BC 兩邊） ,則圖中陰影部分的面積 是 ． 答案： 1－ 1 （江西省九校 20xx— 20xx 第一次聯(lián)考） 如圖， Rt△ ABC 中 ∠ C=90176。 ① 則直線 DE 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是 ▲ ； ② 若 AB=4， AD=6，CE=3,則 DE= ▲ 。 AC＝ 4， BC＝ 3，內(nèi)切圓半徑＝ ； 答案： 1 9.（浙江杭州靖江 20xx 模擬）如圖， AB 是半圖的直徑， C 為 BA 延長線上的一點， CD 切半圓于點 E。在 Rt△ OBD 中， OB=1， ∠ OBD=60176。 ∵∠ AHD＝ ∠ CHE， ∴∠ A＝ ∠ C， ∵∠ ADH＝ ∠ CDB＝ 90176。 即 ∠ PCM=90176。. ∴ AD 是 ⊙ O 的直徑 連結(jié) OC， ∵∠ A=∠ B=30176。=30176。, ∴∠ ODB=∠ PBD=∠ PDA=30176。． ∴ BA 繞點 B 按順時針方向旋轉(zhuǎn)了 60 度． 同理可知，當 BA 繞點 B 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 B A″的位置時， BA 與 ⊙ O 相切， BA繞點 B 按順時針方向旋轉(zhuǎn)了 120 度． ） （ 2） ∵ MN= 22， OM=ON=2， ∴ MN 2 = OM 2 +ON2， …………………8 分 ∴∠ MON=90176。 ∵ 弦 CD 確定， ∴ CD 也確定， 則 CD 所對的圓周角 ∠ CAP 的大小也確定， ∠ CPA 的大小是一定值。OD+21BC=90176。 O 圖 2 19 答案： 解：由題意知：（ 1） PB+PC=8， BC=PC－ PB=2 ∴ PB=2， PC=6 ∴ PB ∴△ BCM∽△ DAM ……………………………………(6 分 ) ∴21?? AMDMMCMB……………………………………(7 分 ) ∴ MB==2…………………………………………(8 分 ) ∴⊙ O的直徑 :AB=AM+MB=8+2=10………………………(9 分 ) 16. （ 20xx 湖北省崇陽縣城關(guān)中學(xué)模擬） (本小題滿分 6 分 ) 如圖， CD 切 ⊙ O 于點 D，連結(jié) OC， 交 ⊙ O 于點 B，過點 B 作弦 AB⊥ OD，點 E 為垂足，已知 ⊙ O 的半 徑為 10， sin∠ COD=54. 求：（ 1）弦 AB 的長； （ 2） CD 的長； 解： (1) ODAB?? BBECO DBEAB 0s in,2 ???? 16,85410 ?????? ABBE (2)∵ CD 切 ⊙ O 于 D， ∴ ODCD? ∴54sin ??? OCCDC O D,不妨設(shè) kCD 4? ，則 kODkCO 3,5 ?? ∴310,103 ??? kkOD ∴