【正文】 入直線 OD 的解析式中即可得到點 P 的坐標； ②當(dāng)點 P 是直角頂點時，由圓周角定理知：（ 2）題的切點 D 正好符合點 P 的條件； ③當(dāng)點 N 是直角頂點時，方法同 ①． 解答： 解：（ 1）設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c， ∵ 拋物線經(jīng)過 A（ 4，﹣ 3）， B（ 2， 1）和 C（﹣ 1，﹣ 8）三點， ∴ 解之，得 ∴ 拋物線為 y=﹣ x2+4x﹣ 3， 令 y=0，得﹣ x2+4x﹣ 3=0，解得 x1=1， x2=3． ∴ 拋物線與 x軸的交點坐標為 M（ 1， 0）， N（ 3， 0）． （ 2）過原點 O 作 ⊙ G 的切線，切點為 D．易知 OM=1， ON=3．由切割線定理，得OD2=OM?ON=13 ∴ OD= ，即所求的切線 OD 長為 ． （ 3）如右圖，連接 DG，則 ∠ ODG=90176。 ∠ B=45176。底邊 AB=5，高 AD=3，點 E 由 B沿折線 BCD 向點 D移動， EM⊥ AB 于 M， EN⊥ AD 于 N，設(shè) BM=x，矩形 AMEN 的面積為 y，那么 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 考點 ： 動點問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象． 324259 專題 ： 壓軸題；動點型． 分析： 利用面積列出二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，利用面積的變化選擇答案． 解答： 解：根據(jù)已知可得：點 E 在未到達 C 之前， y=x（ 5﹣ x） =5x﹣ x2；且 x≤3，當(dāng) x從0 變化到 時， y 逐漸變大， 當(dāng) x= 時， y 有最大值，當(dāng) x從 變化到 3 時， y 逐漸變小， 到達 C 之后， y=3（ 5﹣ x） =15﹣ 3x， x＞ 3， 根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)． 故選： A． 點評： 利用一次函數(shù)和 二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合實際問題于圖象解決問題． 3．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的圖象與 x軸交于 A、 B 兩點，與 y軸交于點 C，點B 坐標（﹣ 1， 0），下面的四個結(jié)論： ①OA=3； ②a+b+c＜ 0； ③ac＞ 0； ④b2﹣ 4ac＞ 0．其中正確的結(jié)論是（ ） A． ①④ B． ①③ C． ②④ D． ①② 考點 ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 3242599 專題 ： 壓軸題；推理填空題． 分析： 根據(jù)點 B坐標和對稱軸求出 A的坐標，即可判斷 ①；由圖象可知：當(dāng) x=1 時， y＞0，把 x=1 代入二次函數(shù)的解析 式，即可判斷 ②；拋物線的開口向下，與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上，得出 a＜ 0， c＞ 0，即可判斷 ③；根據(jù)拋物線與 x軸有兩個交點，即可判斷 ④． 解答： 解： ∵ 點 B 坐標（﹣ 1， 0），對稱軸是直線 x=1， ∴ A的坐標是（ 3， 0）， ∴ OA=3， ∴ ①正確； ∵ 由圖象可知：當(dāng) x=1 時， y＞ 0， ∴ 把 x=1 代入二次函數(shù)的解析式得： y=a+b+c＞ 0， ∴ ②錯誤； ∵ 拋物線的開口向下，與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上， ∴ a＜ 0， c＞ 0， ∴ ac＜ 0， ∴ ③錯誤； ∵ 拋物線與 x軸有兩個交點， ∴ b2﹣ 4ac＞ 0， ∴ ④正確； 故選 A． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力和理解能力，是一道比較容易出錯的題目，但題型比較好． 4．如圖，已知點 A（ 4， 0）， O為坐標原點， P 是線段 OA上任意一點（不含端點 O， A），過 P、 O 兩點的二次函數(shù) y1和過 P、 A兩點的二次函數(shù) y2的圖象開口均向下，它們的頂點 分別為 B、 C，射線 OB 與 AC 相交于點 D．當(dāng) OD=AD=3 時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（ ） A． B． C． 3 D． 4 考點 ： 二次函數(shù)的最值；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形 的判定與性質(zhì)． 3242599 專題 ： 計算題；壓軸題． 分析： 過 B 作 BF⊥ OA于 F，過 D 作 DE⊥ OA于 E，過 C 作 CM⊥ OA于 M，則 BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和， BF∥ DE∥ CM，求出 AE=OE=2， DE= ，設(shè) P（ 2x， 0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出 OF=PF=x，推出 △ OBF∽△ ODE， △ ACM∽△ ADE，得出= ， = ，代入求出 BF 和 CM，相加即可求出答案． 解答： 解： 過 B 作 BF⊥ OA于 F，過 D 作 DE⊥ OA于 E，過 C 作 CM⊥ OA于 M， ∵ BF⊥ OA， DE⊥ OA， CM⊥ OA， ∴ BF∥ DE∥ CM， ∵ OD=AD=3， DE⊥ OA， ∴ OE=EA= OA=2， 由勾股定理得： DE= ， 設(shè) P（ 2x， 0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出 OF=PF=x， ∵ BF∥ DE∥ CM， ∴△ OBF∽△ ODE， △ ACM∽△ ADE， ∴ = ， = ， ∵ AM=PM= （ OA﹣ OP） = （ 4﹣ 2x） =2﹣ x， 即 = ， = ， 解得 ： BF= x， CM= ﹣ x， ∴ BF+CM= ． 故選 A． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)和定理 進行推理和計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度． 5．如圖，點 A（ a， b）是拋物線 上一動點， OB⊥ OA交拋物線于點 B（ c， d）．當(dāng)點 A在拋物線上運動的過程中（點 A不與坐標原點 O重合），以下結(jié)論： ①ac 為定值； ②ac=﹣ bd； ③△ AOB 的面積為定值； ④直線 AB 必過一定點．正確的有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 324259 專題 ： 計算題；代數(shù)幾何綜合題． 分析： 過點 A、 B 分別作 x軸的垂線，通過構(gòu)建相似三角形以及函數(shù)解析式來判斷 ①②是否正確． △ AOB 的面積不易直接求出，那么可由梯形的面積減去構(gòu)建的兩個直角三角形的面積得出，根據(jù)得出的式子判斷這個面積是否為定值．利用待定系數(shù)法求出直線 AB 的解析式，即可判斷 ④是否正確． 解答： 解：過 A、 B分別作 AC⊥ x軸于 C、 BD⊥ x軸于 D，則： AC=b， OC=﹣ a， OD=c，BD=d； （ 1）由于 OA⊥ OB，易知 △ OAC∽△ BOD，有： = ，即 = ∴ ac=﹣ bd（結(jié)論 ②正確）． （ 2）將點 A、 B 的坐標代入拋物線的解析式中，有： b= a2…Ⅰ 、 d= c2…Ⅱ ； Ⅰ Ⅱ ，得： bd= a2c2，即﹣ ac= a2c2， ac=﹣ 4（結(jié)論 ①正確）． （ 3） S△ AOB=S 梯形 ACDB﹣ S△ ACO﹣ S△ BOD = （ b+d）（ c﹣ a）﹣ （﹣ a） b﹣ cd = bc﹣ ad= （ bc﹣ ? ） = （ bc+ ） 由此可看出， △ AOB 的面積不為定值（結(jié)論 ③錯誤）． （ 4）設(shè)直線 AB 的解析式為： y=kx+h，代入 A、 B 的坐標，得： ak+h=b…Ⅲ 、 ck+h=d…Ⅳ Ⅲ c﹣ Ⅳ a，得： h= = =﹣ ac=2； ∴ 直線 AB 與 y 軸的交點為（ 0， 2）（結(jié)論 ④正確）． 綜上，共有三個結(jié)論是正確的，它們是 ①②④，故選 C． 點評： 題目涉及的考點并不復(fù)雜，主要有：利用待 定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)以及圖形面積的解法，難就難在式子的變形，可以將已知的條件列出，通過比較式子間的聯(lián)系來找出答案． 6．如圖，拋物線 m： y=ax2+b（ a＜ 0， b＞ 0）與 x軸于點 A、 B（點 A在點 B 的左側(cè)），與y 軸交于點 C．將拋物線 m 繞點 B 旋轉(zhuǎn) 180176。 x． （ 4） Ⅰ 、當(dāng)點 P 在 x軸上方時； ①點 M 是直角頂點，此時 MP1⊥ x軸，即 M、 P1 的橫坐標相同； 當(dāng) x=1 時， y= x= ； 即 P1（ 1， ）； ②當(dāng)點 P 是直角頂點時，由（ 2）知， P D 重合，即 P2（ ， ）； ③當(dāng)點 N 是直角頂點，同 ①可求得 P3（ 3， ）． Ⅱ 、當(dāng)點 P 在 x軸下方時，同 Ⅰ 可知： P4（ 1，﹣ ）， P5（ ，﹣ ）， P6（ 3，﹣ ）． 綜上，在直線 OD 上存在點 P，使 △ MNP 是直角三角形．所求 P 點的坐標為（ 1， 177。那么首先通過解直角三角形求出點 Q的坐標，再代入拋物線 C1的解析式中進行驗證即可； ②當(dāng)點 Q 在 x軸上方時， ∠ FAQ=30176。； 同 ①可求得， Q（ ， ），代入拋物線 C1： y=x2+2x﹣ 3 中，等式不成立； 綜上，不存在 符合條件的點 Q 使得 △ AFQ 是以 AF 為斜邊且有一個角為 30176。 ∴ ME 是 ⊙ P 的切線； （ 3）解： ①如圖乙，延長 AB 交拋物線于 A′，連 CA′交對稱軸 x=3 于 Q，連 AQ， 則有 AQ=A′Q， ∴△ ACQ 周長的最小值為 AC+A′C 的長， ∵ A與 A′關(guān)于直線 x=3 對稱， ∴ A（ 0， 2）， A′（ 6， 2）， ∴ A′C= =2 ，而 AC= =2 ， ∴△ ACQ 周長的最小值為 2 +2 ； ②當(dāng) Q 點在 F 點上方時， S=S 梯形 ACFK﹣ S△ AKQ﹣ S△ CFQ= （ 3+1） 2﹣ （ 2﹣ t） 3﹣t1=t+1， 同理，可得：當(dāng) Q 點在線段 FN 上時， S=1﹣ t， 當(dāng) Q 點在 N 點下方時， S=t﹣ 1． 點評： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，圓的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題綜合性很強，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是方程