【正文】 如右圖； 在 Rt△ AFQ 中， AF=6， ∠ AFQ=30176。 ）． 點(diǎn)評(píng)： 此題是幾何與代數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，在考查常規(guī)知識(shí)的同時(shí)，結(jié)合圓的對(duì)稱性等滲透了分類討論思想．解答（ 3）（ 4）問(wèn)時(shí)，解題者常拘泥于習(xí)慣性思維，只考慮到在 x軸上方的切線 OD和以 P 為直角頂點(diǎn)的 Rt△ MNP 這些常見(jiàn)情形，從而導(dǎo)致丟解．作為壓軸題，本題（ 4）問(wèn)顯示出了層次性，由易到難，逐步深入，體現(xiàn)了命題者的匠心． 23．如圖，拋物線 y=ax2+bx﹣ 3 交 y 軸于點(diǎn) C， 直線 l為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn) P 在第三象限且為拋物線的頂點(diǎn)． P 到 x軸的距離為 ，到 y軸的距離為 1．點(diǎn) C 關(guān)于直線 l的對(duì)稱點(diǎn)為A，連接 AC 交直線 l于 B． （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）直線 y= x+m 與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) D，與 y 軸交于點(diǎn) F，連接 BD 交 y 軸于點(diǎn) E，且 DE： BE=4： 1．求直線 y= x+m 的表達(dá)式； （ 3）若 N 為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，在直線 y= x+m 上是否存在點(diǎn) M，使得以點(diǎn) O、 F、M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 32 4259 專題 ： 計(jì)算題；壓軸題；分類討論． 分析： （ 1）已知點(diǎn) P 到坐標(biāo)軸的距離以及點(diǎn) P 所在的象限，先確定點(diǎn) P 的坐標(biāo)；而點(diǎn) A、C 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，先求出點(diǎn) A的坐標(biāo)，再由點(diǎn) A、 P、 C 以及待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式． （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 y軸的垂線，通過(guò)構(gòu)建的相似三角形先求出點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中能確定點(diǎn) D 的坐標(biāo)；再由待定系數(shù)法求直線 DF 的解析式． （ 3）由（ 2）的結(jié)論可先求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)，先設(shè)出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，則 OF、 OM、 FM 的表達(dá)式可求，若以 O、 F、 M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，那么可分兩種情況 ： ①以 OF為對(duì)角線，那么點(diǎn) M 必 為線段 OF 的中垂線與直線 DF的交點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為點(diǎn) F 縱坐標(biāo)的一半，代入直線 DF 的解析式后可得點(diǎn) M 的坐標(biāo)； ②以 OF 為邊，那么 由 OF=OM 或 FM=OF 列出等式可求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 解答： 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx﹣ 3 交 y 軸于點(diǎn) C ∴ C（ 0，﹣ 3）則 OC=3； ∵ P 到 x軸的距離為 ， P 到 y 軸的距離是 1，且在第三象限， ∴ P（﹣ 1，﹣ ）； ∵ C 關(guān)于直線 l的對(duì)稱點(diǎn)為 A ∴ A（﹣ 2，﹣ 3）； 將點(diǎn) A（﹣ 2，﹣ 3）， P（﹣ 1，﹣ ）代入拋物線 y=ax2+bx﹣ 3 中， 有： ，解得 ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y= x2+ x﹣ 3． （ 2）過(guò)點(diǎn) D 做 DG⊥ y 軸于 G，則 ∠ DGE=∠ BCE=90176。 ， ∴ A（﹣ ， 0）， B（ ， 0）， ∴ AB=2 ， BC= = ． 要使平行四邊形 AC1A1C 是矩形，必須滿足 AB=BC， ∴ 2 = ． ∴ 4（﹣ ） =b2﹣ ， ∴ ab=﹣ 3． ∴ a， b 應(yīng)滿足關(guān)系式 ab=﹣ 3． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于一點(diǎn)中心對(duì)稱的性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 7．對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0），我 們把使函數(shù)值等于 0的實(shí)數(shù) x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù) y=x2﹣ mx+m﹣ 2（ m 為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 0 D． 不能確定 考點(diǎn) ： 拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 324259 專題 ： 壓軸題；新定義． 分析： 由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與 x軸的交點(diǎn)，判斷二次函數(shù)y=x2﹣ mx+m﹣ 2 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是判斷二次函數(shù) y=x2﹣ mx+m﹣ 2 與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；根據(jù) △與 0 的關(guān)系即可作出判斷． 解答： 解：由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與 x軸的交點(diǎn) △ =（﹣ m） 2﹣ 41（ m﹣ 2） =m2﹣ 4m+8=（ m﹣ 2） 2+4 ∵ （ m﹣ 2） 2一定為非負(fù)數(shù) ∴ （ m﹣ 2） 2+4＞ 0 ∴ 二次函數(shù) y=x2﹣ mx+m﹣ 2（ m 為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 2． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 考查二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 8．用 60m 的籬笆圍成一面靠墻且分隔成兩個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，則養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積為（ ） A． 450m2 B． 300m2 C． 225m2 D． 60m2 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的最值． 324259 分析： 設(shè)矩形的寬為 xm，表示 出長(zhǎng)為 60﹣ 3x，根據(jù)矩形的面積公式列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答． 解答： 解：設(shè)矩形的寬為 xm，則長(zhǎng)為 60﹣ 3x， 養(yǎng)雞場(chǎng)的面積 =（ 60﹣ 3x） x=﹣ 3x2+60x=﹣ 3（ x﹣ 10） 2+300 ∵ ﹣ 3＜ 0， ∴ 當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為 10m 時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積為 300m2 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的最值，要注意分隔成兩個(gè)矩形有三條寬． 9．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則 a， b， c 滿足（ ） A． a＜ 0， b＜ 0， c＞ 0， b2﹣ 4ac＞ 0 B． a＜ 0， b＜ 0， c＜ 0， b2﹣ 4ac＞ 0 C． a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0， b2﹣ 4ac＜ 0 D． a＞ 0， b＜ 0， c＞ 0， b2﹣ 4ac＞ 0 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 3242599 專題 ： 壓軸題． 分析： 根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向判定 a 的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸的位置來(lái)確定 b 的符號(hào)，根據(jù)拋物線與 y軸的交點(diǎn)位置來(lái)判斷 c的符號(hào)，根據(jù)拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可確定根的判別式． 解答： 解：由圖知： 拋物線的開(kāi)口向下，則 a＜ 0；對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)，則 x=﹣ ＜ 0，即 b＜ 0； 拋物線交 y 軸于正半軸，則 c＞ 0；與 x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 b2﹣ 4ac＞ 0； 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 考查二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號(hào)的確定． 10．已知二次函數(shù) y=ax2+c，且當(dāng) x=1 時(shí)，﹣ 4≤y≤﹣ 1，當(dāng) x=2 時(shí)，﹣ 1≤y≤5，則當(dāng) x=3 時(shí)，y 的取值范圍是（ ） A． ﹣ 1≤y≤20 B． ﹣ 4≤y≤15 C． ﹣ 7≤y≤26 D． ≤y≤ 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 324259 分析： 由當(dāng) x=1 時(shí)，﹣ 4≤y≤﹣ 1，當(dāng) x=2 時(shí)，﹣ 1≤y≤5，將 y=ax2+c 代入得到關(guān)于 a、 c的兩個(gè)不等式組，再設(shè) x=3 時(shí) y=9a+c=m（ a+c） +n（ 4a+c），求出 m、 n 的值，代入計(jì)算即可． 解答： 解：由 x=1 時(shí)，﹣ 4≤y≤﹣ 1 得，﹣ 4≤a+c≤﹣ 1…① 由 x=2 時(shí)，﹣ 1≤y≤5 得，﹣ 1≤4a+c≤5…② x=3 時(shí)， y=9a+c=m（ a+c） +n（ 4a+c） 得 ，解得 ， 故 ≤﹣ （ a+c） ≤ ， ﹣ ≤ （ 4a+c） ≤ ， ∴ ﹣ 1≤y≤20． 選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，熟練解不等式組是解答本題的關(guān)鍵． 11．已知一次函數(shù) y=ax+c 與 y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 324259 專題 ： 壓軸題． 分析： 本題可先由一次函數(shù) y=ax+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致． 解答： 解： A、 D 中，由二次函數(shù)圖象可知 a 的符號(hào)，與由一次函數(shù)的圖象可 知 a 的符號(hào)，兩者相矛盾，排除 A、 D； 一次函數(shù) y=ax+c 與 y=ax2+bx+c 的圖象都過(guò)點(diǎn)（ 0， c），排除 B． C 正確，故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 解決此類問(wèn)題步驟一般為：（ 1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷 a 取值是否矛盾；（ 2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo) 是否符合要求． 12．下列函數(shù) ， y=3x2， ， y=x（ x﹣ 2）， y=（ x﹣ 1） 2﹣ x2中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A． 2 個(gè) B． 3 個(gè) C． 4 個(gè) D． 5 個(gè) 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的定義． 324259 分析： 整理成一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義條件判定即可． 解答： 解： y=3x2， ， y=x（ x﹣ 2）都符合二次函數(shù)定義的條件，是二次函數(shù)； ， y=（ x﹣ 1） 2﹣ x2整理后，都是一次函數(shù)．二次函數(shù)有三個(gè)． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的定義． 二．填空題（共 8 小題） 13．已知 是二次 函數(shù)，則 a= ﹣ 1 ． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的定義． 324259 分析： 由二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式解答即可． 解答： 解：根據(jù)題意可得 a2﹣ 2a﹣ 1=2 解得 a=3 或﹣ 1 又 ∵ a﹣ 3≠0 ∴ a≠3， ∴ a=﹣ 1． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查二次函數(shù)的定義． 14．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線 y=x﹣ 1，雙曲線 ，拋物線 y=﹣ 2x2+12x﹣ 15 這三個(gè)圖象共有 5 個(gè)交點(diǎn)． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比 例函數(shù)的圖象． 3242599 專題 ： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 建立網(wǎng)格結(jié)構(gòu)平面直角坐標(biāo)系，然后作出三個(gè)函數(shù)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得解． 解答： 解：如圖所示，三個(gè)圖象在第一象限有 3 個(gè)交點(diǎn)， 在第三象限，直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線與雙曲線也一定有一個(gè)交點(diǎn)， 所以共有 5 個(gè)交點(diǎn)