【正文】 ． 故答案為： 5． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，本題易錯點在于在第一象限，三個函數(shù)圖象都經(jīng)過點（ 2， 1），在第三象限拋物線與雙曲線必有一交點． 15．如果函數(shù) y=b的圖象與函數(shù) y=x2﹣ 3|x﹣ 1|﹣ 4x﹣ 3 的圖象恰有三個交點，則 b的可能值是 ﹣ ﹣ ． 考點 ： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 324259 專題 ： 計算題；壓軸題． 分析： 按 x≥1 和 x＜ 1 分別去絕對值，得到分段函數(shù)，確定兩函數(shù)圖象的交點坐標，頂點坐標，結合分段函數(shù)的自變量取值范圍求出符合條件的 b 的值． 解答： 解：當 x≥1 時，函數(shù) y=x2﹣ 3|x﹣ 1|﹣ 4x﹣ 3=x2﹣ 7x， 圖象的一個端點為（ 1，﹣ 6），頂點坐標為（ ，﹣ ）， 當 x＜ 1 時，函數(shù) y=x2﹣ 3|x﹣ 1|﹣ 4x﹣ 3=x2﹣ x﹣ 6， 頂點坐標為（ ，﹣ ）， ∴ 當 b=﹣ 6 或 b=﹣ 時，兩圖象恰有三個交點． 故本題答案為：﹣ 6，﹣ ． 點評： 本題考查了分段的兩個二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)絕對值里式子的符號分類，得到兩個二次函數(shù)是解題的關鍵． 16．拋物線 y=x2﹣ 2 x+a2的頂點在直線 y=2 上，則 a= 2 ． 考點 ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 324259 專題 ： 壓軸題． 分析： 根據(jù)拋物線頂點的縱坐標等于 2，列出方程，求出 a 的值，注意 要有意義． 解答： 解：因為拋物線的頂點坐標為（﹣ ， ） 所以 =2 解得： a1=2， a2=﹣ 1 又因為 要有意義 則 a≥0 所以 a=2． 點評： 此題考查了學生的綜合應用能力，解題時要注意別漏 條件，特別是一些隱含條件，比如： 中 a≥0． 17．將進貨單價為 50 元的某種商品按零售價每個 80 元出售，每天能賣出 20 個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降 1元，其銷售量就增加 1 個，則為了獲得最大利潤，應降價 5 元． 考點 ： 二次函數(shù)的應用． 324259 專題 ： 探究型． 分析： 設應降價 x元，利潤為 y 元，則每天售出的個數(shù)為 20+x，每個的利潤為 80﹣ 50﹣ x，由此列出關于 x、 y 的一元二次方程，再求出 y 最大時 x的值即可． 解答： 解：設應降價 x元，利潤為 y 元，則每天售出的個數(shù)為 20+x，每個的利潤為 80﹣50﹣ x， 故 y=（ 80﹣ 50﹣ x）（ 20+x），即 y=﹣ x2+10x+600， 當 x= =5 元時， y 有最大值． 故答案為： 5． 點評： 本題考查的是二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出關于 x、 y 的函數(shù)解析式是解答此題的關鍵． 18．如圖，矩形 ABCD的長 AB=4cm，寬 AD=2cm． O 是 AB 的中點， OP⊥ AB，兩半圓的直徑分別為 AO 與 OB．拋物線的頂點是 O，關于 OP 對稱且經(jīng)過 C、 D 兩點，則圖中陰影部分的面積是 cm2． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 324259 專題 ： 壓軸題． 分析： 觀察圖形易 得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，其半徑為 AB 的 ，根據(jù)面積公式即可解答． 解答： 解：觀察圖形， 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得圖中陰影部分的面積是半圓的面積， 其半徑為 AB 的 ，即半徑為 1，易得其面積為 ． 故答案為： ． 點評： 本題考查不規(guī)則圖形的面積求法，要根據(jù)圖形的對稱性與相互關系轉化為規(guī)則的圖形的面積，再進行求解． 19．二次函數(shù) y=x2+（ 2+k） x+2k 與 x軸交于 A， B 兩點，其中點 A是個定點， A， B 分別在原點的兩側，且 OA+OB=6，則直線 y=kx+1 與 x軸的交點坐標為 （ ， 0）或（﹣ ， 0） ． 考點 ： 拋物線與 x軸的交點． 324259 分析： 先根據(jù) A， B 分別在原點的兩側，且 OA+OB=6 設出 A、 B 兩點的坐標，再根據(jù)兩根之和公式與兩根之積公式求得 k 的值，讓直線的 y 的值為 0即可求得直線 y=kx+1 與 x軸的交點坐標． 解答： 解： ∵ A， B 分別在原點的兩側， A點在左側，且 OA+OB=6， ∴ 設 A（ a， 0），則 B（ 6+a， 0） ∵ 函數(shù) y=x2+（ 2+k） x+2k 的圖象與 x軸的交點就是方程 x2+（ 2+k） x+2k=0 的根， ∴ a+6+a=﹣（ 2+k）， a?（ 6+a） =2k， 即 2a=﹣ k﹣ 8， 6a+a2=2k， 解得 a=﹣ 8，或 a=﹣ 2， 當 a=﹣ 2 時， k=﹣ 4， ∴ 直線 y =kx+1 為直線 y=﹣ 4x+1，與 x軸交點坐標為（ ， 0）， 當 a=﹣ 8 時， k=8， ∴ 直線 y=kx+1 為直線 y=8x+1，與 x軸交點為（﹣ ， 0）（不合題意舍去） 故直線 y=kx+1 與 x軸的交點坐標為（ ， 0）． 點評： 當告訴二次函數(shù)與 x軸的兩個交點時，利用根與系數(shù)的關系求得相關未知數(shù)的值是解題關鍵． 20．若函數(shù) y=3x2﹣（ 9+a） x+6+2a（ x是自變量且 x為整數(shù)），在 x=6 或 x=7 時取得最小值，則 a 的取值范圍是 24＜ a＜ 36 ． 考點 ： 二次函數(shù)的最值． 324259 分析： 根據(jù) x取整數(shù)，在 x=6 或 x=7 時取得最小值判斷出對稱軸的取值范圍在 到 之間，然后列出不等式組求解即可得到 a 的值． 解答： 解：拋物線的對稱軸為直線 x=﹣ = ， ∵ 在 x=6 或 x=7 時取得最小值， x是整數(shù) ∴ ， 解不等式 ①得， a＞ 24， 解不等式 ②得， a＜ 36， 所以，不等式組的解是 24＜ a＜ 36， 即 a 的取值范圍是 24＜ a＜ 36． 故答案為： 24＜ a＜ 36． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)取得最小值時的 x的取值判斷 出對稱軸的取值范圍，列出不等式組是解題的關鍵． 三．解答題（共 6 小題） 21．如圖，一次函數(shù) y=﹣ 2x+b 的圖象與二次函數(shù) y=﹣ x2+3x+c 的圖象都經(jīng)過原點， （ 1） b= 0 ， c= 0 ； （ 2）一般地，當直線 y=k1x+b1與直線 y=k2x+b2平行時， k1=k2， b1≠b2，若直線 y=kx+m 與直線 y=﹣ 2x+b 平行，與軸交于點 A，且經(jīng)過直線 y=﹣ x2+3x+c 的頂點 P，則直線 y=kx+m的表達式為 y=﹣ 2x+ ； （ 3）在滿足（ 2）的條件下，求 △ APO 的面積． 考點 ： 二次函數(shù)綜合 題． 324259 專題 ： 探究型． 分析： （ 1）把（ 0， 0）分別代入一次函數(shù) y=﹣ 2x+b 的圖象與二次函數(shù) y=﹣ x2+3x+c 的解析式及可求出 b、 c 的值； （ 2）先由（ 1）中 b、 c 的值得出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)直線 y=kx+m 與直線 y=﹣ 2x+b 平行，且經(jīng)過直線 y=﹣ x2+3x+c 的頂點 P 即可得出直線的解析式； （ 3）根據(jù)直線 y=kx+m 的解析式求出 A點坐標，利用三角形的面積公式即可得出結論． 解答： 解：（ 1） ∵ 一次函數(shù) y=﹣ 2x+b 的圖象與二次函數(shù) y=﹣ x2+3x+c 的圖象都經(jīng)過原點， ∴ b=0， c=0． （ 2） ∵ 由（ 1）知 b=0， c=0， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=﹣ 2x，二次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x2+3x， ∴ 頂點坐標為 P（ ， ）， ∵ 直線 y=kx+m 與直線 y=﹣ 2x+b 平行， ∴ k=﹣ 2， ∵ 經(jīng)過直線 y=﹣ x2+3x+c 的頂點 P， ∴ =（﹣ 2） +m， 解得 m= ， ∴ y=﹣ 2x+ ； （ 3） ∵ 直線的解析式為 y=﹣ 2x+ ， ∴ A（ 0， ）， ∵ P（ ， ）， ∴ S△ APO= = ． 故答案為： 0， 0． 點評： 本題考查的是二次函數(shù)綜合題，熟知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及 反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵． 22．已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A（ 4，﹣ 3）， B（ 2， 1）和 C（﹣ 1，﹣ 8）三點． （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式以及它的圖象與 x軸的交點 M， N（ M 在 N的左邊）的坐標． （ 2）若以線段 MN 為直徑作 ⊙ G，過坐標原點 O 作 ⊙ G 的切線 OD，切點為 D，求 OD 的長． （ 3）求直線 OD 的解析式． （ 4）在直線 OD 上是否存在點 P，使得 △ MNP 是直角三角形？如果存在，求出點 P 的坐標（只需寫出結果，不必寫出解答過程）；如果不存在，請說明理由． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 324259 專 題 ： 計算題；代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；數(shù)形結合；分類討論． 分析： （ 1）已知函數(shù)圖象上三個不同點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；再令函數(shù)值為 0，就能求出點 M、 N 的坐標（注意它們的位置）． （ 2）在（ 1）題中，已經(jīng)求得了 M、 N 的坐標，則線段 OM、 ON的長可知，直接利用切割線定理即可求出 OD 的長． （ 3）利用待定系數(shù)法求直線 OD 的解析式，必須先求出點 D 的坐標；連接圓心和切點，過點 D 作 x軸的垂線 OE（垂足為 E），首先由半徑長和 OD 的長求出 ∠ DOG 的度數(shù)，然后在Rt△ ODE 中，通過解直角三角形求出 DE、 OE 的長，則點 D 的坐標可知，由此得解（需要注意的是：點 D 可能在 x軸上方，也可能在 x軸下方，所以直線 OE 的解析式應該有兩個）． （ 4）在（ 3）中，已經(jīng)知道共有兩條直線 OD，所以要分兩種大的情況討論，它們的解答方法是一致的，以點 P 在 x軸上方為例進行說明： ①當點 M 是直角頂點時， MP 所在直線與 x軸垂直，即 M、 P 的橫坐標相同，直接將點 M的橫坐標代