20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下262二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題3一-文庫吧在線文庫
【正文】 ： B． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù) y=ax2的系數(shù) a 為正數(shù)時，拋物線開口向上； a 為負(fù)數(shù)時，拋物線開口向下； a 的絕對值越大，拋物線開口越小 ． 4．如果二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是（ ） A． a＞ 0 B． b＞ 0 C． c＜ 0 D． b2﹣ 4ac＞ 0 考點 ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán) 所有 分析： 首先根據(jù)開口方向確定 a 的符號，再依據(jù)對稱軸的正負(fù)和 a 的符號即可判斷b 的符號，然后根據(jù)與 y 軸的交點的縱坐標(biāo)即可判斷 c 的正負(fù)，由二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x軸有兩個交點，可得 b2﹣ 4ac＞ 0． 解答： 解：由圖象的開 口向上可得 a 開口向上，由 x=﹣ ＞ 0，可得 b＜ 0 由二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象交 y 軸于負(fù)半軸可得 c＜ 0， 由二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x軸有兩個交點，可得 b2﹣ 4ac＞ 0，所以 B 不正確． 故選： B． 點評： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)圖象正確確定各個系數(shù)的符號是解決此題的關(guān)鍵，此題運用了數(shù)形結(jié)合思想． 5．拋物線 y=（ m﹣ 1） x2﹣ mx﹣ m2+1 的圖象過原點，則 m 的值為（ ） A． 177。1， ∵ 函數(shù)為二次函數(shù)， ∴ m﹣ 1≠0， 解得 m≠1， 所以， m=﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征， 二次函數(shù)的定義，要注意二次項系數(shù)不等于 0． 11．若點（﹣ 2， a），（﹣ 3， b）都在二次函數(shù) y=x2+2x+m 的圖象上，比較 a、 b 的大?。?a ＜ b．（填 “＞ ”“＜ ”或 “=”）． 考點 ： 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算出自變量為﹣ 2 和﹣ 3 時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可． 解答： 解： ∵ 點（﹣ 2， a），（﹣ 3， b）都在二次函數(shù) y=x2+2x+m 的圖象， ∴ a=x2+2x+m=4﹣ 4+m=4， b=x2+2x+m=9﹣ 6+m=3+m， ∴ a＜ b． 故答案為＜． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式． 12．已知二次函數(shù) y=x2+2x﹣ 7 的一個函數(shù)值是 8，那么對應(yīng)的自變量 x的值是 ﹣ 5 或 3 ． 考點 ： 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 把函數(shù)值代入函數(shù)解析式，解關(guān)于 x的一元二次方程即可． 解答： 解： y=8 時， x2+2x﹣ 7=8， 整理得， x2+2x﹣ 15=0， 解得 x1=﹣ 5， x2=3， 所以，對應(yīng)的自變量 x的值是﹣ 5 或 3． 故答案為：﹣ 5 或 3． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一元二次方程的解法，把函數(shù)值代入函數(shù)解析式得到方程是解題的關(guān)鍵． 13．拋物線 y=x2+2 向左平移 2 個單位得到的拋物線 表達(dá)式為 y=（ x+2） 2+2 ． 考點 ： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 已知拋物線解析式為頂點式，頂點坐標(biāo)為（ 0， 2），則平移后頂點坐標(biāo)為（﹣2， 2），由拋物線的頂點式可求平移后的拋物線解析式． 解答： 解： ∵ y=x2+2 頂點坐標(biāo)為（ 0， 2）， ∴ 向左平移 2 個單位后頂點坐標(biāo)為（﹣ 2， 2）， ∴ 所得新 拋物線的表達(dá)式為 y=（ x+2） 2+2． 故答案為： y=（ x+2） 2+2． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．關(guān)鍵是把拋物線的平移理解為頂點的平移，根 據(jù)頂點式求拋物線解析式． 14．如果將拋物線 y=3x2平移，使平移后的拋物線頂點坐標(biāo)為（ 2， 2），那么平移后的拋物線的表達(dá)式為 y=3（ x﹣ 2） 2+2 ． 考點 ： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點式可求拋物線解析式． 解答： 解： ∵ 原拋物線解析式為 y=3x2，的頂點坐標(biāo)是（ 0， 0），平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（ 2， 2）， ∴ 平移后的拋物線的表達(dá)式為： y=3（ x﹣ 2） 2+2． 故答案為： y=3（ x﹣ 2） 2+2． 點 評： 本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系．關(guān)鍵是明確拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移，能用頂點式表示平移后的拋物線解析式． 三．解答題（共 8 小題） 15．拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）向右平移 2 個單位得到拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2﹣ 1，且平移后的拋物線經(jīng)過點 A（ 2， 1）． （ 1）求平移后拋物線的解析式； （ 2）設(shè)原拋物線與 y 軸的交點為 B，頂點為 P，平移后拋物線的對稱軸與 x軸交于點 M，求 △ BPM 的面積． 考點 ： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）把點 A代入平移后的拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2﹣ 1 來求 a 的值； （ 2）根據(jù)平移前、后的函數(shù)解析式，然后 求出 B、 P、 M 三點的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出 △ BPM 的面積． 解答： 解：（ 1）把點 A（
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