【正文】 ，垂足為 G， ∵∠ AOB=45176。 ∴△ AOD∽△ BOC， ∴ = = = ，選項 ③ 正確； 同理 △ ODE∽△ OEC， ∴ ，選項 ④ 錯誤； 故選： C． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11．（ 5 分）函數 y= + 的自變量 x 的取值范圍是 x≥ 1 且 x≠ 3 ． 【解答】 解：由題意 ， ∴ x≥ 1 且 x≠ 3， 故答案為 ∴ x≥ 1 且 x≠ 3 12．（ 5 分）因式分解： x3﹣ x2+ = x（ x﹣ ） 2 ． 【解答】 解： x3﹣ x2+ =x（ x2﹣ x+ ）（提取公因式） =x（ x﹣ ） 2（完全平方公式）． 13．（ 5 分）如圖，直線 l 過正方形 ABCD 的頂點 D，過 A、 C 分別作直線 l 的垂線，垂足分別為 E、 F．若 AE=4a， CF=a，則正方形 ABCD 的面積為 17a2 ． 【解答】 解：設直線 l 與 BC 相交于點 G 在 Rt△ CDF 中， CF⊥ DG ∴∠ DCF=∠ CGF ∵ AD∥ BC ∴∠ CGF=∠ ADE ∴∠ DCF=∠ ADE ∵ AE⊥ DG， ∴∠ AED=∠ DFC=90176。xxamp。 P 是邊 OA 上一點， OP=4 ，以點 P 為圓心畫圓，圓 P 交 OA 于點 C（點 P 在 O、 C 之間，如圖）．點 Q 是直線 OB 上的一個動點，連 PQ，交圓 P 于點 D，已知，當 OQ=7 時， = ． （ 1）求圓 P 半徑長； （ 2）當點 Q 在射線 OB 上運動時，以點 Q 為圓心， OQ 為半徑作圓 Q，若圓 Q與圓 P 相切，試求 OQ 的長度； （ 3）連 CD 并延長交直線 OB 于點 E，是否存在這樣的點 Q，使得以 O、 C、 E 為頂點的三角形與 △ OPQ 相似？若存在，試確定 Q 點的位置；若不存在，試說明理由． 2017 年安徽省蚌埠市五河縣中考數學模擬試卷（四） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1．（ 4 分） |﹣ 2|的值是（ ） A．﹣ 2 B． 2 C． D．﹣ 【解答】 解： ∵ ﹣ 2＜ 0， ∴ |﹣ 2|=2． 故選： B． 2．（ 4 分）新亞商城春節(jié)期間，開設一種摸獎游戲，中一等 獎的機會為 20 萬分之一，用科學記數法表示為（ ） A． 2 10﹣ 5 B． 5 10﹣ 6 C． 5 10﹣ 5 D． 2 10﹣ 6 【解答】 解： 20 萬分之一 = 005=5 10﹣ 6． 故選： B． 3．（ 4 分）計算 x4247。 ② AD+BC=CD， ③ S△ AOD：S△ BOC=AD2： AO2， ④ OD： OC=DE： EC， ⑤ OD2=DE?CD，正確的有（ ） A． 2 個 B． 3 個 C． 4 個 D． 5 個 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11．（ 5 分）函數 y= + 的自變量 x 的取值范圍是 ． 12．（ 5 分）因式分解： x3﹣ x2+ = ． 13．（ 5 分）如圖，直線 l 過正方形 ABCD 的頂點 D，過 A、 C 分別作直線 l 的垂線，垂足分別為 E、 F．若 AE=4a， CF=a，則正方形 ABCD 的面積為 ． 14．（ 5 分）如圖，用完全相同的兩個矩形紙片交叉疊合得到四邊形 ABCD，則四邊形 ABCD 的形狀是 ． 三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15．（ 8 分） ，并求出它的所有整數解的和． 16．（ 8 分）解方程： ① 的解 x= ． ② 的解 x= ． ③ 的解 x= ． ④ 的解 x= ． … （ 1）根據你發(fā)現的規(guī)律直接寫出 ⑤ ， ⑥ 個方程及它們的解． （ 2）請你用一個含正整數 n 的式子表示上述規(guī)律，并求出它的解． 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17．（ 8 分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為 1 個單位長度，△ ABC 的三個頂點的坐標分別為 A（﹣ 3， 4）， B（﹣ 5， 2）， C（﹣ 2， 1）． （ 1）畫出 △ ABC 關于 y 軸的對稱圖形 △ A1B1C1； （ 2）畫出將 △ ABC 繞原點 O 逆時針方向旋轉 90176。 ∠ 2+∠ DCP=90176。選項 ① 正確； ∴∠ DOC=∠ DEO=90176。時，此時點 P 在直線 AB 上，則有 = 或 = 兩種情況， 當 = 時，即 = ，解得 PA=4，此時 P 點坐標為（ 4， 3）； 當 = 時，即 = ，解得 PA= ，此時 P 點坐標為（ ， 3）； ② 當 ∠ PAO=90176。． 過點 Q 作 QH⊥ OP，垂足為 H， 則 PH= QH， 設 QH=t，則 t+4 = t， 解得： t=2 +2 ， ∴ OQ= t=4 +4． …（ 2 分） 綜上，點 Q 在射線 OB 上，且 OQ=8 時，以 O、 C、 E 為頂點的三角形與 △ OPQ 相似；或者點 Q 在射線 OB 的反向延長線上，且 OQ=4 +4 時，以 O、 C、 E 為頂點的三角形與 △ OPQ 相似． 。 AC=4， BC=3，小明發(fā)現 △ ABC 也是 “自相似圖形 ”，他的思路是：過點 C 作 CD⊥ AB 于點 D，則 CD 將 △ ABC 分割成 2 個與它自己相似的 小直角三角形．已知 △ ACD∽△ ABC，則 △ ACD 與 △ ABC 的相似比為 ； （ 3）現有一個矩形 ABCD 是自相似圖形，其中長 AD=a，寬 AB=b（ a＞ b）． 請從下列 A、 B 兩題中任選一條作答：我選擇 A 或 B 題． A： ① 如圖 3﹣ 1，若將矩形 ABCD 縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則 a= （用含 b 的式子表示）； ② 如圖 3﹣ 2 若將矩形 ABCD 縱向分割成 n 個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含 n， b 的式子表示）；