【正文】 時，此時 AO 為 Rt△ PAO 的斜邊， 在 Rt△ BDE 中，由勾股定理可求得 DE= ， ∴ 有 = 或 = ， 當(dāng) = 時，即 = ，解得 PA= ，此時 ∠ PAO=∠ BDE=∠ BAC，即點(diǎn) P 在 線段AC 上， 過 P 作 PF⊥ OA 于點(diǎn) F，如圖 1， ∴△ APF∽△ ACO， ∴ = = ，即 = = ，解得 AF= ， PF= ， ∴ OF=3﹣ = ， ∴ P（ ， ）， 當(dāng) = 時，即 = ，解得 PA= ， 在 Rt△ PAO 中，由勾股定理可求得 OP= = ，過 P 作 PM⊥ AO 于點(diǎn) M，如圖 2， [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 則 AO?PM=PA?PO，解得 PM= ， 在 Rt△ OMP 中，由勾股定理可得 OM= = ， ∴ P（ ， ）； 綜上可知 P 點(diǎn)坐標(biāo)為此時 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 3）或 （ ， 3）或（ ， ）或 P（ ， ）． 20．（ 10 分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲 PK 環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩 AA BB CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員． （ 1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩 AA1 的概率； （ 2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率． 【解答】 解：（ 1） ∵ 共有三根細(xì)繩，且抽出每根細(xì)繩的可能性相同 ， ∴ 甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，恰好抽出細(xì)繩 AA1 的概率是 = ； （ 2）畫樹狀圖： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)為 3 種情況， 則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是 = ． 六、（本題滿分 12 分） 21．（ 12 分）閱讀下列材料，完成任務(wù)： 自相似圖形 [來源 :學(xué) 科 網(wǎng) Z X X K ] 定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖 形是自相似圖形．例如：正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別是 AB、 BC、 CD、 DA 邊的中點(diǎn)，連接 EG， HF 交于點(diǎn) O，易知分割成的四個四邊形 AEOH、 EBFO、 OFCG、 HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形． 任務(wù)： （ 1）圖 1 中正方形 ABCD 分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ； （ 2）如圖 2，已知 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ∴∠ DAP=∠ DCP=∠ DEA， ∴ AD=DE， ∴③ 正確， ②∵∠ 3=∠ 4， AD=DE（ ③ 已求證）， ∴△ CEF∽△ CDE， ∴ = ，即 CE2=CF?CD， ∵∠ 3=∠ 4， ∴ CE=EF， ∵ E 為 FG 的中點(diǎn)． ∴ FG=2CE，即 CE= FG， ∴ =CF?CD， 即 FG2=4CF?CD， ∴② 正確． ④∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴△ PDF∽△ PBA， ∴ = = ， ∴ = ， ∴ = ， 即 CF= DF， ∴④ 錯誤， 綜上所述，正確的由 ①②③ ． 故選： C． 10．（ 4 分）如圖， AB 為半圓 O 在直徑， AD、 BC 分別切 ⊙ O 于 A、 B 兩點(diǎn)， CD切 ⊙ O 于點(diǎn) E，連接 OD、 OC，下列結(jié)論： ①∠ DOC=90176。 AC=4， BC=3，小明發(fā)現(xiàn) △ ABC 也是 “自相似圖形 ”，他的思路是：過點(diǎn) C 作 CD⊥ AB 于點(diǎn) D，則 CD 將 △ ABC 分 割成 2 個與它自己相似的小直角三角形．已知 △ ACD∽△ ABC，則 △ ACD 與 △ ABC 的相似比為 ； （ 3）現(xiàn)有一個矩形 ABCD 是自相似圖形，其中長 AD=a，寬 AB=b（ a＞ b）． 請從下列 A、 B 兩題中任選一條作答：我選擇 題． A： ① 如圖 3﹣ 1，若將矩形 ABCD 縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則 a= （用含 b 的式子表示）； ② 如圖 3﹣ 2 若將矩形 ABCD 縱向分割成 n 個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含 n， b 的式子表示）； B： ① 如圖 4﹣ 1，若將矩形 ABCD 先縱向分 割出 2 個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成 3 個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則 a= （用含 b 的式子表示）； ② 如圖 4﹣ 2，若將矩形 ABCD 先縱向分割出 m 個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成 n 個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則 a= （用含 m， n， b 的式子表示）． 七、（本題滿分 12 分） 22．（ 12 分）某批發(fā)中心銷售品牌計算器，成本價 12 元 /個，零售價 20 元 /個，批發(fā)優(yōu)惠規(guī)定：一次購買 10 個以上的，每多買一個，售價降低 元（假如某人要買 20 個計算器，每個降價 （ 20﹣ 10） =1 元，該人就可以按 19 元 /個進(jìn)行購買），但批發(fā)中心規(guī)定最低出售價不得低于 16 元 /個． （ 1）小李到批發(fā)中心購買此計算器然后轉(zhuǎn)賣，問他如何批發(fā)購買才能使自己獲利多？ （ 2）寫出一次購買量 x 個與批發(fā)中心利潤 y 的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）某天總部詢查人員小王從乙那里賺的錢反而比從甲那兒賺的少，問賬目有問題嗎？ 八、（本題滿分 14 分） 23．（ 14 分）已知 ∠ AOB=45176。 ∠ A=∠ B=90176。． 過點(diǎn) Q 作 QH⊥ OP，垂足為 H， 則 PH= QH， 設(shè) QH=t，則 t+4 = t， 解得： t=2 +2 ， ∴ OQ= t=4 +4． …（ 2 分） 綜上，點(diǎn) Q 在射線 OB 上，且 OQ=8 時，以 O、 C、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OPQ 相似；或者點(diǎn) Q 在射線 OB 的反向延長線上，且 OQ=4 +4 時，以 O、 C、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OPQ 相似． 。選項 ① 正確； ∴∠ DOC=∠ DEO=90176。 ② AD+BC=CD， ③ S△ AOD：S△ BOC=AD2： AO2， ④ OD： OC=DE： EC， ⑤ OD2=DE?CD，正確的有（ ） A． 2 個 B． 3 個 C． 4 個 D． 5 個