【正文】 5 分）函數(shù) y= + 的自變量 x 的取值范圍是 ． 12．（ 5 分）因式分解： x3﹣ x2+ = ． 13．（ 5 分）如圖，直線 l 過(guò)正方形 ABCD 的頂點(diǎn) D，過(guò) A、 C 分別作直線 l 的垂線，垂足分別為 E、 F．若 AE=4a， CF=a，則正方形 ABCD 的面積為 ． 14．（ 5 分）如圖，用完全相同的兩個(gè)矩形紙片交叉疊合得到四邊形 ABCD，則四邊形 ABCD 的形狀是 ． 三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15．（ 8 分） ，并求出它的所有整數(shù)解的和． 16．（ 8 分）解方程： ① 的解 x= ． ② 的解 x= ． ③ 的解 x= ． ④ 的解 x= ． … （ 1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出 ⑤ ， ⑥ 個(gè)方程及它們的解． （ 2）請(qǐng)你用一個(gè)含正整數(shù) n 的式子表示上述規(guī)律，并求出它的解． 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17．（ 8 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，△ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（﹣ 3， 4）， B（﹣ 5， 2）， C（﹣ 2， 1）． （ 1）畫(huà)出 △ ABC 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱圖形 △ A1B1C1； （ 2）畫(huà)出將 △ ABC 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。 x+x3 的結(jié)果是（ ） A． x4 B． x3 C． 2x3 D． 2x4 【解答】 解： x4247。 ∠ 2+∠ DCP=90176。 o m] A． 2 個(gè) B． 3 個(gè) C． 4 個(gè) D． 5 個(gè) 【解答】 解：連接 OE，如圖所示： ∵ AD 與圓 O 相切， DC 與圓 O 相切， BC 與圓 O 相 切， ∴∠ DAO=∠ DEO=∠ OBC=90176。選項(xiàng) ① 正確； ∴∠ DOC=∠ DEO=90176。 ∵ AD=CD ∴△ AED≌△ DFC ∴ DE=CF=a 在 Rt△ AED 中， AD2=17a2，即正方形的面積為 17a2． 故答案為： 17a2． 14．（ 5 分）如圖，用完全相同的兩個(gè)矩形紙片交叉疊合得到四邊形 ABCD，則四邊形 ABCD 的形狀是 菱形 ． 【解答】 解： ∵ 兩張紙條都是長(zhǎng)方形， ∴ AB∥ CD， BC∥ AD， ∴ 四邊形 ABCD 為平行四邊形． 過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥ DC 于 E， AF⊥ BC 于 F． ∵ 兩張長(zhǎng)方形紙條的寬度相等， ∴ AE=AF． 又 ∵ ?ABCD 的面積 =DC?AE=BC?AF， ∴ DC=BC， ∴ ?ABCD 為菱形． 故答案是：菱形． 三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15．（ 8 分） ，并求出它的所有整數(shù)解 的和． 【解答】 解： ， 解不等式 ① 得 x≥ ﹣ 1， 解不等式 ② 得 x≤ 3， ∴ 原不等式組的解集是﹣ 1≤ x≤ 3， ∴ 原不等式組的整數(shù)解是﹣ 1， 0， 1， 2， ∴ 所有整數(shù)解的和﹣ 1+0+1+2=2． 16．（ 8 分）解方程： ① 的解 x= 0 ． ② 的解 x= 1 ． ③ 的解 x= 2 ． ④ 的解 x= 3 ． … （ 1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出 ⑤ ， ⑥ 個(gè)方程及它們的解． （ 2）請(qǐng)你用一個(gè)含正整數(shù) n 的式子表示上述規(guī)律，并求出它的解． 【解答】 解： ① x=0② x=1③ x =2④ x=3． （ 1）第 ⑤ 個(gè)方程： 解為 x=4． 第 ⑥ 個(gè)方程： 解為 x=5． （ 2）第 n 個(gè)方程： 解為 x=n﹣ 1． 方程兩邊都乘 x+1，得 n=2n﹣（ x+1）． 解得 x=n﹣ 1． 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17．（ 8 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，△ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（﹣ 3， 4）， B（﹣ 5， 2）， C（﹣ 2， 1）． （ 1）畫(huà)出 △ ABC 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱圖形 △ A1B1C1； （ 2）畫(huà)出將 △ ABC 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。時(shí)，此時(shí)點(diǎn) P 在直線 AB 上，則有 = 或 = 兩種情況， 當(dāng) = 時(shí)，即 = ，解得 PA=4，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 3）； 當(dāng) = 時(shí)，即 = ，解得 PA= ，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 3）； ② 當(dāng) ∠ PAO=90176。 OP=4 ， ∴ PG=OG=4． …（ 1 分） 又 ∵ OQ=7， ∴ GQ=3． 從而 PQ =5， …（ 1 分） ∵ ， ∴ PD=2， 即 ⊙ 的半徑長(zhǎng)為 2． …（ 1 分） （ 2）設(shè) OQ=x，則 PQ= = ． （ 1 分） 當(dāng) ⊙ P 與 ⊙ Q 外切時(shí)， PQ=OQ+2，即 =x+2， …（ 1 分） 解得： x= ．經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根，且符合題意， …（ 1 分） 當(dāng) ⊙ P 與 ⊙ Q 內(nèi)切時(shí)， PQ=OQ﹣ 2，即 =x﹣ 2， …（ 1 分） 解得： x=7．經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根，且符合題意， …（ 1 分） 所以，當(dāng) OQ 的長(zhǎng)度為 或 7 時(shí)， ⊙ P 與 ⊙ Q 相切． （ 3） ∵∠ POQ=∠ COE， ∵ PC=PD， ∴∠ PDC=∠ PCD，從而 ∠ OPQ=2∠ OCE≠∠ OCE， ∴ 要使 △ OPQ 與 △ OCE 相似，只可能 ∠ OQP=∠ OCE， …（ 1 分） 當(dāng)點(diǎn) Q 在射線 OB 上時(shí)， ∠ OQP=45176。． 過(guò)點(diǎn) Q 作 QH⊥ OP，垂足為 H， 則 PH= QH， 設(shè) QH=t，則 t+4 = t， 解得： t=2 +2 ， ∴ OQ= t=4 +4． …（ 2 分） 綜上，點(diǎn) Q 在射線 OB 上，且 OQ=8 時(shí)，以 O、 C、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OPQ 相似；或者點(diǎn) Q 在射線 OB 的反向延長(zhǎng)線上，且 OQ=4 +4 時(shí)，以 O、 C、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OPQ 相似． 。． ∴ OQ=8． …（ 2 分） 當(dāng)點(diǎn) Q 在射線 OB 的反向延長(zhǎng)線上時(shí)， ∠ OQP=15176。 AC=4， BC=3，小明發(fā)現(xiàn) △ ABC 也是 “自