【正文】 ∠ OPQ=90176。得到的 △ A2B2C2． 【解答】 解：（ 1）如圖所示， △ A1B1C1 即為所求； （ 2）如圖所示， △ A2B2C2 即為所求． 18．（ 8 分）計算： （ 1） （ 2） 【解答】 解：（ 1）原式 = =1； （ 2）原式 = + + = + = ． 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19．（ 10 分）如圖，矩形 OABC 的頂點 C、 A 分別在 x 軸和 y 軸上，點 B 的坐標為（ 4， 3），雙曲線 y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過 AB 的中點 D，且與 BC 交于點 E，連接 DE． （ 1）求雙曲線的解析式； （ 2）求 tan∠ BDE 的值； （ 3）在第一象限 內(nèi)存在點 P，使 △ OPA 與 △ BDE 相似，請直接寫出滿足條件的 P點的坐標． 【解答】 解： （ 1） ∵ B（ 4， 3），四邊形 OABC 為矩形， ∴ OA=BC= 3， AB=OC=4， ∵ D 為 AB 的中點， ∴ D（ 2， 3）， ∵ 雙曲線 y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過 AB 的中點 D， ∴ k=2 3=6， ∴ 雙曲線解析式為 y= ； （ 2） ∵ 點 E 在 BC 邊上，且在雙曲線上， ∴ 點 E 橫坐標為 4，代入雙曲線解析式可得 y= = ， ∴ BE=3﹣ = ，且 DE=2， ∴ tan∠ BDE= = = ； （ 3）在 Rt△ BDE 中， BE= ， BD=2， ∵△ OPA 與 △ BDE 相似，且點 P 在第一象限， ∴ 有 ∠ PAO=∠ B=90176。 ∴ DA=DE， CE=CB， AD∥ BC， ∴ CD=DE+EC=AD+BC，選項 ② 正確； 在 Rt△ ADO 和 Rt△ E DO 中， ， ∴ Rt△ ADO≌ Rt△ EDO（ HL）， ∴∠ AOD=∠ EOD， 同理 Rt△ CEO≌ Rt△ CBO， ∴∠ EOC=∠ BOC， 又 ∠ AOD+∠ DOE+∠ EOC+∠ COB=180176。 x+x3 =x3+x3 =2x3， 故 x4247。2017 年安徽省蚌埠市五河縣中考數(shù)學模擬試卷（四） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1．（ 4 分） |﹣ 2|的值是（ ） A．﹣ 2 B． 2 C． D．﹣ 2．（ 4 分）新亞商城春節(jié)期間，開設一種摸獎游戲，中一等獎的機會為 20 萬分之一，用科學記數(shù)法表示為（ ） A． 2 10﹣ 5 B． 5 10﹣ 6 C． 5 10﹣ 5 D． 2 10﹣ 6 3．（ 4 分）計算 x4247。 x+x3 的結(jié)果是 2x3． 故選： C． 4．（ 4 分）不等式組 的解 集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B． C ． D． 【解答】 解： ，由 ① 得 ， x≥ ﹣ 2；由 ② 得， x＜ 1， 故此不等式組的解集為：﹣ 2≤ x＜ 1． 在數(shù)軸上表示為： [來源 :學 科 網(wǎng) Z X X K ] 故選： C． 5．（ 4 分）如圖，下列圖形從正面看是三角形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】 解： A、三棱柱從正面看到的是長方形，不合題意； B、圓臺從正面看到的是梯形，不合題意； C、圓錐從正面看到的是三角形，符合題意； D、長方體從正面看到的是長方形，不合題意． 故選： C． 6．（ 4 分）從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到梅花或者 K 的概率是（ ） A． B． C． D． 【解答】 解： P（得到梅花或者 K） = ． 故選： B． 7．（ 4 分）某工程甲單獨完成要 45 天，乙單獨完成要 30 天，若乙先單獨干 22天，剩下的由甲單獨完成．問甲、乙一共用幾天可以完成全部工作，若設甲、乙共用 x 天完成，則符合題意的方程是（ ） A． =1 B． =1 C． =1 D． =1 【解答】 解：設甲、乙共用 x 天完成，則甲單獨干了（ x﹣ 22）天，本題中把總的工作量看成整體 1，則甲每天完成全部工作的 ，乙每天完成全部工作的 ． 根據(jù)等量關(guān)系列方程得： =1， 故選： A． 8．（ 4 分）如圖 ，兩個邊長分別為 a， b（ a＞ b）的正方形連在一起，三點 C， B，F(xiàn) 在同一直線上，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點 E．若OB2﹣ BE2=10，則 k 的值是（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 4 【解答】 解：設 E 點坐標為（ x， y），則 AO+DE=x， AB﹣ BD=y， ∵△ ABO 和 △ BED 都是 等腰直角三角形， ∴ EB= BD， OB= AB， BD=DE， OA=AB， ∵ OB2﹣ EB2=10， ∴ 2AB2﹣ 2BD2=10， 即 AB2﹣ BD2=5， ∴ （ AB+BD）（ AB﹣ BD） =5， ∴ （ AO+DE）（ AB﹣ BD） =5， ∴ xy=5， ∴ k=5． 故選： C． 9．（ 4 分）如圖，正方形 ABCD 中， P 為對角線上的點， PB=AB，連 PC，作 CE⊥CP 交 AP 的延長線于 E， AE 交 CD 于 F，交 BC 的延長線于 G，則下列結(jié)論： ① E為 FG 的中點； ② FG2=4CF?CD； ③ AD=DE； ④ CF=2DF．其中正確的個數(shù)是（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 【解答】 解： ① 如圖：正方形 ABCD 中 BA=BC， ∠ ABP=∠ CBP， BP=BP， ∴△ ABP≌△ CBP，那么 ∠ 1=∠ 2， 在直角三角形 ABG 中 ∠ 1 與 ∠ G 互余， ∠ PCE=90176。 ∴ 2（ ∠ DOE+∠ EOC） =180176?；?∠ APO=90176。． ∴ OQ=8． …（ 2 分） 當點 Q 在射線 OB 的反向延長線上時， ∠ OQP=15176。 OP=4 ， ∴ PG=OG=4． …（ 1 分） 又 ∵ OQ=7， ∴ GQ=3． 從而 PQ =5， …（ 1 分） ∵ ， ∴ PD=2， 即 ⊙ 的半徑長為 2． …（ 1 分） （ 2）設 OQ=x，則 PQ= = ． （ 1 分） 當 ⊙ P 與 ⊙ Q 外切時， PQ=OQ+2，即 =x+2， …（ 1 分） 解得： x= ．經(jīng)檢驗是方程的根，且符合題意， …（ 1 分） 當 ⊙ P 與 ⊙ Q 內(nèi)切時， PQ=OQ﹣ 2，即 =x﹣ 2， …