【正文】 ． （ 2） ∵ AB∥ DF ∴∠ CFD=∠ CBA=30176。 ， ∠ MON=30176。 與線段 a，你能作出邊長(zhǎng)為 a的等邊三角形 △ COD嗎？小明的做法是：如圖 2，以 O為圓心，線段 a為半徑畫弧，分別交 OA， OB于點(diǎn) M， N，在弧 MN上任取一點(diǎn) P，以點(diǎn) M 為圓心， MP 為半徑畫弧，交弧 CD于點(diǎn) C，同理以點(diǎn) N 為圓心， N P 為半徑畫弧，交弧 CD 于點(diǎn) D，連結(jié) CD，即 △ COD 就是所求的等邊三角形 ． （ 1）請(qǐng)寫出小明這種做法的理由； （ 2）在此基礎(chǔ)上請(qǐng)你作如下操作和探究（如圖 3）：連結(jié) MN， MN是否平行于 CD？為什么？ （ 3）點(diǎn) P 在什么位置時(shí)， MN∥ CD？請(qǐng)用小明的作圖方法在圖 1中作出圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）． 【考點(diǎn)】 作圖 — 復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定． 【分析】 （ 1）如圖 2，連結(jié) OP，由題意可得 = ， = ，于是得到 ∠ COM=∠ POM， ∠PON=∠ DON，由已知條件得到 ∠ COD=2∠ MON=60176。 50%=40（人）； （ 2） B等級(jí)的人數(shù)是： 40 %=11人，如圖： （ 3）根據(jù)題意得： 1200=480（人）， 答：這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有 480人． 21．如圖，在 △ ABC中，以 AB 為直徑的 ⊙ O 分別交 AC、 BC于點(diǎn) D、 E，點(diǎn) F 在 AC的延長(zhǎng)線上，且 AC=CF， ∠ CBF=∠ CFB． （ 1）求證：直線 BF 是 ⊙ O的切線； （ 2）若點(diǎn) D，點(diǎn) E分別是弧 AB 的三等分點(diǎn)，當(dāng) AD=5時(shí)，求 BF 的長(zhǎng)； （ 3）填空：在（ 2）的條件下，如果以點(diǎn) C為圓心， r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為 5，則 r的取值范圍為 ＜ r＜ ． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）欲證明直線 BF是 ⊙ O的切線，只需證明 AB⊥ BF； （ 2）根據(jù)圓心角、弧、弦間的關(guān)系，等邊三角形的判定證得 △ AOD 是等邊三角形，所以在Rt△ ABF 中， ∠ ABF=90176。 ， ∴∠ AHB=180176。 或 60176。 ﹣ ∠ ABC=180176。 或 60176。 ， 當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng) ，如圖所示： 則 BP=﹣ 4=， ∴ PC=， ∴ PD=PC?sin60176。 的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以 P 點(diǎn)為圓心， 50km 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)計(jì) 劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ） 20．為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，小亮在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖?，分?A、 B（ 89～ 80 分）、 C（ 79～ 60 分）、 D（ 59～ 0 分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題： （ 1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？ （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生 1200人，若分?jǐn)?shù)為 80分（含 80分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？ 21．如圖，在 △ ABC中，以 AB 為直徑的 ⊙ O 分別交 AC、 BC于點(diǎn) D、 E，點(diǎn) F 在 AC的延長(zhǎng)線上，且 AC=CF， ∠ CBF=∠ CFB． （ 1）求證：直線 BF 是 ⊙ O的切線； （ 2）若點(diǎn) D，點(diǎn) E分別是弧 AB 的三等分點(diǎn)，當(dāng) AD=5時(shí)，求 BF 的長(zhǎng)； （ 3）填空：在（ 2）的條 件下，如果以點(diǎn) C為圓心， r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為 5，則 r的取值范圍為 ． 22．小明在 “ 課外新世界 ” 中遇到這樣一道題：如圖 1，已知 ∠ AOB=30176。 B． 140176。 ， AC=BC=1，將 Rt△ ABC繞 A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算． 【分析】 根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵ OB=10cm， AB=20cm， ∴ OA=OB+AB=30cm， 設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為 α ， ∵ 紙面面積為 π ， ∴ ﹣ = π ， ∴ α=150176。 ， ∵ DE∥ BF， ∴∠ EDF=∠ BFC=30176。 或 60176。 ． ∴ 剪口與折痕所成的角 a的度數(shù)應(yīng)為 30176。 后得到 Rt△ ADE， ∴ Rt△ ADE≌ Rt△ ACB， ∴ S 陰影部分 =S△ ADE+S 扇形 ABD﹣ S△ ABC=S 扇形 ABD= ． 故答案為： ． 15．如圖， E， F是正方形 ABCD的邊 AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足 AE=DF．連接 CF交 BD于點(diǎn) G，連接 BE交 AG于點(diǎn) H．若正方形的邊長(zhǎng)為 2，則線段 DH長(zhǎng)度的最小值是 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AB=AD=CD， ∠ BAD=∠ CDA， ∠ ADG=∠ CDG，然后利用 “ 邊角邊 ” 證明 △ ABE和 △ DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 ∠ 1=∠ 2，利用 “SAS” 證明△ ADG和 △ CDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 ∠ 2=∠ 3，從而得到 ∠ 1=∠ 3，然后求出 ∠ AHB=90176。 的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以 P 點(diǎn)為圓心， 50km 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修 建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題． 【分析】 過(guò)點(diǎn) P作 PM⊥ AB， M是垂足． AM與 BM就都可以根據(jù)三角函數(shù)用 PPM表示出來(lái)．根據(jù) AB 的長(zhǎng)，得到一個(gè)關(guān)于 PM 的方程，解出 PM的長(zhǎng)．從而判斷出這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)． 【解答】 解：作 PM⊥ AB， 由題意得： AE∥ PM∥ BF， ∴∠ APM=30176。 ， ∴ AB=10． ∴ 在 Rt△ ABF中 ， ∠ ABF=90176。 ， ∴∠ COD=2∠ MON=60176。 ， ∴∠ OEC=∠ ONM， ∴ CD∥ MN； （ 3）當(dāng) P是 的中點(diǎn)時(shí)， MN∥ CD；如圖 3所示． 23．有一種螃蟹，從河里捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹 死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹 1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克 30元，據(jù)測(cè)算，以后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升 1元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出 400元，且平均每天還有 10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克 20元． （ 1）設(shè) X天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為 P元，寫出 P關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）如果放養(yǎng) x天后將活蟹一次性出售，并記 1000千克蟹的銷售額為 Q元，寫出 Q關(guān)于 X 的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn) （利潤(rùn) =銷售總額﹣收購(gòu)成本﹣費(fèi)用），最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)市場(chǎng)價(jià)為每千克 30 元，以后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升 1元，可列出 P關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)銷售額 Q=活蟹的銷售額 +死蟹的銷售額，列出 Q于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）根據(jù)利潤(rùn) =銷售總額﹣收購(gòu)成本﹣費(fèi)用，列出利潤(rùn)與 x天的函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求出最值即可． 【解答】 解：（ 1）由題意知： p=30+x； （ 2）由題意知： 活