【正文】 ， ∴ BF= ∴ （ 2﹣ t） + = ， ∴ t= ． （ 3） ① 連接 DE，過點 E作 EG⊥ x軸于點 G， 則 EG=t， OG= + t ∴ E（ + t， t） ∴ DE∥ x軸 S=S△ DEF+S△ DEA= DE CD+ DE OD = OC= （ ） 2 = + t． ② 當 S 時， 由 ① 可知， S= + t ∴ t+ ＜ 2 ， ∴ t＜ 1， ∵ t＞ 0， ∴ 0＜ t＜ 1， ∵ y=﹣ x2+mx，點 E（ + t， t）在拋物線上， 當 t=0時， E（ ， 0）， ∴ m= ， 當 t=1時， E（ 2 ， 1）， ∴ m= ， ∴ ＜ m＜ ． 。 在 Rt△ DCF中， CD=2﹣ t， ∠ CFD=30176。 ，由此可得出 S， t的函數(shù)關(guān)系式． ② 已知了 S的取值范圍可根據(jù) ① 的函數(shù)關(guān)系式求出 t的取值范圍．在 ① 題已經(jīng)求得了 E點坐標，將其代入拋物線的解析式中，用 m 表示出 t 的值，然后根據(jù) t 的取值范圍即可求出 m的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）過點 B作 BM⊥ x軸于點 M ∵ C（ 0， 2）， B（ 3 ， 2） ∴ BC∥ OA ∴∠ ABC=∠ BAM ∵ BM=2， AM=2 ∴ tan∠ BAM= ∴∠ ABC=∠ BAM=30176。 ， ∴∠ OEC=∠ ONM， ∴ CD∥ MN； （ 3）當 P是 的中點時， MN∥ CD；如圖 3所示． 23．有一種螃蟹，從河里捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹 死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹 1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克 30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價每天可上升 1元，但是放養(yǎng)一天需各種費用支出 400元，且平均每天還有 10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克 20元． （ 1）設(shè) X天后每千克活蟹的市場價為 P元，寫出 P關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）如果放養(yǎng) x天后將活蟹一次性出售，并記 1000千克蟹的銷售額為 Q元，寫出 Q關(guān)于 X 的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤 （利潤 =銷售總額﹣收購成本﹣費用），最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應用． 【分析】 （ 1）根據(jù)市場價為每千克 30 元，以后每千克活蟹的市場價每天可上升 1元，可列出 P關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)銷售額 Q=活蟹的銷售額 +死蟹的銷售額，列出 Q于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）根據(jù)利潤 =銷售總額﹣收購成本﹣費用，列出利潤與 x天的函數(shù)關(guān)系，運用函數(shù)性質(zhì)求出最值即可． 【解答】 解：（ 1）由題意知： p=30+x； （ 2）由題意知： 活蟹的銷售額為（ 30+x）元， 死蟹的銷售額為 200x元， ∴ Q=（ 30+x） +200x=﹣ 10x2+900x+30000； （ 3）設(shè)總利潤為 L=Q﹣ 30000﹣ 400x=﹣ 10x2+500x， =﹣ 10（ x2﹣ 50x） =﹣ 10（ x2﹣ 50x+252﹣ 252） =﹣ 10（ x﹣ 25） 2+6250． 當 x=25時，總利潤最大，最大利潤為 6250元． 24．如圖，在平面直角坐標系中，點 A（ ， 0）， B（ 3 ， 2）， C（ 0， 2）．動點 D以每秒1 個單位的速度從點 O出發(fā)沿 OC 向終點 C運動，同時動點 E 以 每秒 2 個單位的速度從點 A出發(fā)沿 AB 向終點 B運動．過點 E 作 EF⊥ AB，交 BC 于點 F，連接 DA、 DF．設(shè)運動時間為 t秒． （ 1）求 ∠ ABC的度數(shù)； （ 2）當 t為何值時， AB∥ DF； （ 3）設(shè)四邊形 AEFD的面積為 S． ① 求 S關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系式； ② 若一拋物線 y=﹣ x2+mx經(jīng)過動點 E，當 S＜ 2 時，求 m的取值范圍（寫出答案即可）． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）求 ∠ ABC的度數(shù)即求 ∠ BAx的度 數(shù)，過 B作 BM⊥ x軸于 M，則 AM=2 ， BM=2，由此可得出 ∠ BAM即 ∠ ABC的度數(shù)． （ 2）當 AB∥ FD時， ∠ CFD=∠ B=30176。 ， ∴∠ OEC=75176。 ， ∴∠ CON=45176。 ， CD∥ MN， 理由： ∵∠ COM=15176。 ， ∴∠ COD=2∠ MON=60176。 ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ∠ ONM=∠ OMN=75176。 ，于是得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)他在他家得到 ∠ CON=45176。=10 ， 即 BF=10 ； （ 3）如圖，連接 OC．則 OC是 Rt△ ABF的中位線， ∵ 由（ 2）知， BF=10 ， ∴ 圓心距 OC= ， ∵⊙ O半徑 OA=5． ∴ ＜ r＜ ． 故填： ＜ r＜ ． 22．小明在 “ 課外新世界 ” 中遇到這樣一道題：如圖 1，已知 ∠ AOB=30176。 ， ∴ AB=10． ∴ 在 Rt△ ABF中 ， ∠ ABF=90176。 ，即 AB⊥ BF． 又 ∵ AB是直徑， ∴ 直線 BF是 ⊙ O的切線． （ 2）解：如圖，連接 DO， EO， ∵ 點 D，點 E分別是弧 AB的三等分點， ∴∠ AOD=60176。 ， ∠ OAD=60176。 ， ∴ PM= = AM， BM=PM， 設(shè) BM=PM=x，則 AM= x， ∴ ∴ x=120﹣ 40 ≈ ＞ 50， ∴ 這條 高速公路不會穿越保護區(qū)． 20．為了解本校九年級學生期末數(shù)學考試情況，小亮在九年級隨機抽取了一部分學生的期末數(shù)學成績?yōu)闃颖荆譃?A、 B（ 89～ 80 分）、 C（ 79～ 60 分）、 D（ 59～ 0 分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題： （ 1）這次隨機抽取的學生共有多少人？ （ 2）請補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）這個學校九年級共有學生 1200人，若分數(shù)為 80分（含 80分）以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀 的學生人數(shù)大約有多少？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】 （ 1）根據(jù) C等級的人數(shù)和所占的百分比求出這次隨機抽取的學生數(shù)； （ 2）用抽取的總?cè)藬?shù)乘以 B等級所占的百分比，從而補全統(tǒng)計圖； （ 3）用該校九年級的總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案． 【解答】 解：（ 1）這次隨機抽取的學生共有： 20247。 的方向上，已知森林保護區(qū)的范圍在以 P 點為圓心， 50km 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計劃修 建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ） 【考點】 解直角三角形的應用﹣方向角問題． 【分析】 過點 P作 PM⊥ AB， M是垂足． AM與 BM就都可以根據(jù)三角函數(shù)用 PPM表示出來．根據(jù) AB 的長，得到一個關(guān)于 PM 的方程，解出 PM的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護區(qū)． 【解答】 解：作 PM⊥ AB， 由題意得： AE∥ PM∥ BF， ∴∠ APM=30176。 ， 取 AB的中點 O，連接 OH、 OD， 則 OH=AO= AB=1， 在 Rt△ AOD中， OD= = = ， 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系， OH+DH＞ OD， ∴ 當 O