【正文】 ∵∠ AOD+∠ COB=∠ AOD+∠ ADO=90176。 ∴△ AOD∽△ BOC， ∴ = = = ，選項(xiàng) ③ 正確； 同理 △ ODE∽△ OEC， ∴ ，選項(xiàng) ④ 錯誤； 故選： C． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11．（ 5 分）函數(shù) y= + 的自變量 x 的取值范圍是 x≥ 1 且 x≠ 3 ． 【解答】 解：由題意 ， ∴ x≥ 1 且 x≠ 3， 故答案為 ∴ x≥ 1 且 x≠ 3 12．（ 5 分）因式分解： x3﹣ x2+ = x（ x﹣ ） 2 ． 【解答】 解： x3﹣ x2+ =x（ x2﹣ x+ ）（提取公因式） =x（ x﹣ ） 2（完全平方公式）． 13．（ 5 分）如圖，直線 l 過正方形 ABCD 的頂點(diǎn) D，過 A、 C 分別作直線 l 的垂線，垂足分別為 E、 F．若 AE=4a， CF=a，則正方形 ABCD 的面積為 17a2 ． 【解答】 解：設(shè)直線 l 與 BC 相交于點(diǎn) G 在 Rt△ CDF 中， CF⊥ DG ∴∠ DCF=∠ CGF ∵ AD∥ BC ∴∠ CGF=∠ ADE ∴∠ DCF=∠ ADE ∵ AE⊥ DG， ∴∠ AED=∠ DFC=90176。得到的 △ A2B2C2． 【解答】 解：（ 1）如圖所示， △ A1B1C1 即為所求； （ 2）如圖所示， △ A2B2C2 即為所求． 18．（ 8 分）計(jì)算： （ 1） （ 2） 【解答】 解：（ 1）原式 = =1； （ 2）原式 = + + = + = ． 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19．（ 10 分）如圖，矩形 OABC 的頂點(diǎn) C、 A 分別在 x 軸和 y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 3），雙曲線 y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過 AB 的中點(diǎn) D，且與 BC 交于點(diǎn) E，連接 DE． （ 1）求雙曲線的解析式； （ 2）求 tan∠ BDE 的值； （ 3）在第一象限 內(nèi)存在點(diǎn) P，使 △ OPA 與 △ BDE 相似，請直接寫出滿足條件的 P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】 解： （ 1） ∵ B（ 4， 3），四邊形 OABC 為矩形， ∴ OA=BC= 3， AB=OC=4， ∵ D 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ D（ 2， 3）， ∵ 雙曲線 y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過 AB 的中點(diǎn) D， ∴ k=2 3=6， ∴ 雙曲線解析式為 y= ； （ 2） ∵ 點(diǎn) E 在 BC 邊上，且在雙曲線上， ∴ 點(diǎn) E 橫坐標(biāo)為 4，代入雙曲線解析式可得 y= = ， ∴ BE=3﹣ = ，且 DE=2， ∴ tan∠ BDE= = = ； （ 3）在 Rt△ BDE 中， BE= ， BD=2， ∵△ OPA 與 △ BDE 相似，且點(diǎn) P 在第一象限， ∴ 有 ∠ PAO=∠ B=90176。兩種情況， ① 當(dāng) ∠ PAO=90176。時，此時 AO 為 Rt△ PAO 的斜邊， 在 Rt△ BDE 中，由勾股定理可求得 DE= ， ∴ 有 = 或 = ， 當(dāng) = 時，即 = ，解得 PA= ，此時 ∠ PAO=∠ BDE=∠ BAC，即點(diǎn) P 在 線段AC 上， 過 P 作 PF⊥ OA 于點(diǎn) F，如圖 1， ∴△ APF∽△ ACO， ∴ = = ，即 = = ，解得 AF= ， PF= ， ∴ OF=3﹣ = ， ∴ P（ ， ）， 當(dāng) = 時，即 = ，解得 PA= ， 在 Rt△ PAO 中，由勾股定理可求得 OP= = ，過 P 作 PM⊥ AO 于點(diǎn) M，如圖 2， [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 則 AO?PM=PA?PO，解得 PM= ， 在 Rt△ OMP 中，由勾股定理可得 OM= = ， ∴ P（ ， ）； 綜上可知 P 點(diǎn)坐標(biāo)為此時 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 3）或 （ ， 3）或（ ， ）或 P（ ， ）． 20．（ 10 分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲 PK 環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩 AA BB CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員． （ 1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩 AA1 的概率； （ 2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率． 【解答】 解：（ 1） ∵ 共有三根細(xì)繩，且抽出每根細(xì)繩的可能性相同 ， ∴ 甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，恰好抽出細(xì)繩 AA1 的概率是 = ； （ 2）畫樹狀圖： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)為 3 種情況， 則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率是 = ． 六、（本題滿分 12 分） 21．（ 12 分）閱讀下列材料，完成任務(wù)： 自相似圖形 [來源 :學(xué) 科 網(wǎng) Z X X K ] 定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖 形是自相似圖形．例如：正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別是 AB、 BC、 CD、 DA 邊的中點(diǎn)，連接 EG， HF 交于點(diǎn) O，易知分割成的四個四邊形 AEOH、 EBFO、 OFCG、 HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形． 任務(wù)： （ 1）圖 1 中正方形 ABCD 分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ； （ 2）如圖 2，已知 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 P 是邊 OA 上一點(diǎn)， OP=4 ，以點(diǎn) P 為圓心畫圓，圓 P 交 OA 于點(diǎn) C（點(diǎn) P 在 O、 C 之間，如圖）．點(diǎn) Q 是直線 OB 上的一個動點(diǎn)，連 PQ，交圓 P 于點(diǎn) D，已知，當(dāng) OQ=7 時， = ． （ 1）求圓 P 半徑長； （ 2）當(dāng)點(diǎn) Q 在射線 OB 上運(yùn)動時，以點(diǎn) Q 為圓心， OQ 為半徑作圓 Q，若圓 Q與圓 P 相切，試求 OQ 的長度； （ 3）連 CD 并延長交直線 OB 于點(diǎn) E，是否存在這樣的點(diǎn) Q，使得以 O、 C、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OPQ 相似？若存在，試確定 Q 點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由． 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) P 作 PG⊥ OB，垂足為 G， ∵∠ AOB=45176。 ∠ OPQ=90176。 ∠ OPQ=30176