時間序列分析(全)-文庫吧在線文庫
【正文】 ),n。 二、嚴平穩(wěn)過程 定義 設隨機過程 { X (t) ， t ?T }的有窮維分布函數(shù)族為 {F(x1,tn +? ) () 則稱 { X (t) ， t ?T }是 嚴平穩(wěn)過程 。在工程技術中一般只要知道過程的一、二階矩， 就能處理和解決有關問題，于是就產(chǎn)生了僅與過程的一、二 階矩有關的平穩(wěn)過程理論。 性質(zhì) BXY(0)= BYX(0)； 性質(zhì) BXY(? )= BYX(??)； 定義 設 {X(t) ， t ?T }、 {Y(t) ， t ?T }是兩個平穩(wěn)過程，若 對 ? t、 ? ?T ，有 E[X(t+?)Y(t)]= BXY(? )或 E[Y(t+?)X(t)]= BYX(? ) () 則稱 X(t) 與 Y(t)平穩(wěn)相關 （ 平穩(wěn)聯(lián)系 ）。, tn ?T及 ?n個復數(shù) ?1, 11:20:3911:20:3911:20Wednesday, March 22, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 11:20:3911:20:3911:203/22/2023 11:20:39 AM ? 1成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。 上午 11時 20分 39秒 上午 11時 20分 11:20: ? 楊柳散和風，青山澹吾慮。 2023年 3月 上午 11時 20分 :20March 22, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 11:20:3911:20:3911:20Wednesday, March 22, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 2023年 3月 22日星期三 上午 11時 20分 39秒 11:20: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 3月 上午 11時 20分 :20March 22, 2023 ? 1行動出成果，工作出財富。 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。事實上，由柯西不等式知道 C2(t1, t2)=[Cov (X(t1), X(t2)]2={E[X(t1)? m(t1)][X(t2)? m(t2)]}2 ? E[X(t1)? m(t1)]2 E[X(t2)? m(t2)]2=D(t1)D(t2) ?. 為了一般起見，所論及的二階矩過程可為復隨機過程。 說明 ： (1) 寬平穩(wěn)過程不一定是嚴平穩(wěn)過程； (2) 嚴平穩(wěn)過程也不一定是寬平穩(wěn)過程； (3) 對于正態(tài)過程而言，它的嚴平穩(wěn)性與寬平穩(wěn)性等價； (4) 定義 (2)可換為 C(t1, t2)僅與 ?=t2 ? t1有關。,xn: t1,tn ?T, 及 ti+??T的 ?，有 F(x1,這類過程隨著時間的推移其統(tǒng)計特性不發(fā)生任何變化。 Wn?1 W n (3) 泊松過程的統(tǒng)計特性 (i) 均 值函數(shù) ： 對任意 t ?0，有 m(t)=E[N(t)]= E[N(t)?N(0)]=?t； (ii) 相關 函數(shù) ： 對于 0?t1t2，有 R(t1, t2)=E[N t1N t2]= ?2 t1t2 +? t1，一般地，對任意的 t1, t2 ?0，有 R(t1, t2)= ?2 t1t2 +? min{t1, t2}； (iii)協(xié)方差 函數(shù) ： 對任意的 t1, t2 ?0，有 C(t1, t2)= R(t1, t2)? m(t1) m(t2)= ? min{t1, t2}. (4) 泊松過程的幾個重要結論 (i) 泊松過程是馬氏過程 ； 對于泊松過程 {N(t) ， t ?0 }，設 W1， W2， (ii) 維納過程 {W (t) ， t ?0 }是馬氏過程，其轉移概率密度 （ t s ? 0）是 }.)st(2 )xy(exp {)st(21)y,t。x,x(f 12/12nn1n1 ????? ?????其中， x’ =(x1,于是，對于 0=t0 t1 t2 ,t n ?T 滿足 t1 t2 TttmtXEtDtD2X ???? ,)]()([)()( 。,( n1mm1m1m1m1 ttttxxFttxxF ?????? ???? 反之，可以證明：給定相容性和對稱性的分布函數(shù)族 F，一定存在概率空間及其上的隨機過程，它的有窮維布 函數(shù)族是 F。 (2) 有窮維分布函數(shù)族的性質(zhì) (i) 對稱性： 對于參數(shù) t1,在時段 [a, b]觀測 微粒的運動，便得到 一族無窮多個二維 . {（ X t(?)， Y t(?) ）， t ? [a, b]}， 這就是物理學中的 布郎 運動 。 當 t 在 [0， ?）上變化時， 可得到一族無窮多個 .{X t(?)， t ?[0， ?) } 。特別是，在1929年由柯爾莫哥洛夫（ ）奠定了概率論的數(shù)學基礎之后， 隨機 過程理論得到了更快、更深刻的發(fā)展。例如： (i) 某電話交換臺在時段 [0, t]內(nèi)接到的呼喚次數(shù) 是一 個與 t 有關的 t(?)，對于固定的 t ， X t(?)是 .，它可 取任意的非負整數(shù) 0， 1， 2， 這時，需要研究的是一列 . {X n(?), n?Z+}。 數(shù)學解釋： 可認為 {X t(?)， t ?T }是定義在 T??上的二 元函數(shù)。, X (t n )）’ 的分 布函數(shù) }x)t(X,x)t(X:{P)t,t。,(),。 理論上通常用前者，應用 上則常用后者。 易知 。 幾個重要的 ? ? 幾個重要的 一、隨機過程的分類 按參數(shù)集 T及狀態(tài)空間 E離散與否分類 可分成四類，如下表所示： 類 別 1 2 3 4 T離散 Y Y
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