高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、1-3-2-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 極小 值 [點(diǎn)評(píng) ] 緊扣導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系對(duì)題目語(yǔ)言進(jìn)行恰當(dāng)合理的翻譯、轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵． 由表可知：????? 4 ＝ f ( － 1 ) ＝－ a ＋ b ＋ c0 ＝ f ( 1 ) ＝ a － b ＋ c 又 5 a ＝ 3 b ，解之得： a ＝ 3 ， b ＝ 5 ， c ＝ 2. ( 2) 當(dāng) a ＜ 0 時(shí)，同理可得 a ＝－ 3 ， b ＝－ 5 ， c ＝ 2. [例 4] 求函數(shù) f(x)＝ x3－ 3x2－ 2在 (a－ 1， a＋ 1)內(nèi)的極值 (a0) [解析 ] 由 f(x)＝ x3－ 3x2－ 2得 f′(x)＝ 3x(x－ 2)， 令 f′(x)＝ 0得 x＝ 0或 x＝ 2. 當(dāng) x變化時(shí) ， f′(x)、 f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ， 0) 0 (0,2) 2 (2，＋ ∞ ) f′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 由此可得： 當(dāng) 0a1時(shí) ， f(x)在 (a－ 1， a＋ 1)內(nèi)有極大值 f(0)＝－ 2，無(wú)極小值； 當(dāng) a＝ 1時(shí) ， f(x)在 (a－ 1， a＋ 1)內(nèi)無(wú)極值； 當(dāng) 1a3時(shí) ， f(x)在 (a－ 1， a＋ 1)內(nèi)有極小值 f(2)＝－ 6，無(wú)極大值； 當(dāng) a≥3時(shí) ， f(x)在 (a－ 1， a＋ 1)內(nèi)無(wú)極值 ． 綜上得：當(dāng) 0a1時(shí) ， f(x)有極大值－ 2， 無(wú)極小值； 當(dāng) 1a3時(shí) ， f(x)有極小值－ 6， 無(wú)極大值； 當(dāng) a＝ 1或 a≥3時(shí) ， f(x)無(wú)極值 ． [點(diǎn)評(píng) ] 判斷函數(shù)極值點(diǎn)的注意事項(xiàng) (1)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部 ， 區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn) ． (2)若 f(x)在 (a， b)內(nèi)有極值 ， 那么 f(x)在 (a， b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù) ， 即在區(qū)間 (a， b)上的單調(diào)函數(shù)沒有極值 ． (3)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)也有可能是極值點(diǎn) ， 如 f(x)＝ |x|在 x＝ 0處不可導(dǎo) ， 但由圖象結(jié)合極小值定義知 f(x)＝ |x|在 x＝ 0處取極小值
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