【正文】 算，并能采取一定的組織措施來控制這個誤差范圍，保證抽樣推斷的結(jié)果達到一定的可靠程度。 許多屬于二項分布的離散型現(xiàn)象，當(dāng)樣本容量 n很大時，利用正態(tài)分布作為二項分布的極限式，可以解決某一點或某一區(qū)間的概率時所遇到的困難 綜上述，在抽樣推斷或估計中，正態(tài)分布得 到廣泛運用 32 大數(shù)定律只揭示了大量隨機變量的平均結(jié)果， 但并沒有涉及到隨機變量的分布規(guī)律，而中心極限 定理則說明了許多隨機變量的分布是正態(tài)或近似正態(tài)的。人們根據(jù)頻率的穩(wěn)定性預(yù)見到概率的存在和概率的性質(zhì)，同樣，在長期的統(tǒng)計實踐中，人們也找到了大量隨機現(xiàn)象的平均結(jié)果也具有穩(wěn)定性的理論依據(jù)，即大數(shù)定律。也就是說，由 樣本觀測值所決定的統(tǒng)計量是隨機變量。 在抽樣總體中，一個現(xiàn)象有兩種表現(xiàn)時，其中具有 某一種表現(xiàn)的單位數(shù)占抽樣總體單位數(shù)的比重，叫 做抽樣成數(shù)，亦稱樣本成數(shù)。則 產(chǎn)品不合格率 P＝ ／ N＝ 500／ 10000＝ 5． 0％ 產(chǎn)品合格率 Q＝ 1— P＝ 1－ 5． 0％＝ 95％ 114 (3)總體標(biāo)準(zhǔn)差和總體方差。以很小的樣本來推斷很大的總體，這是抽樣推斷法的重要特點。組成總體的單位稱為 總體單 位 ，總體的單位數(shù)通常用 N表示。 第一節(jié) 抽樣調(diào)查概述 一、抽樣調(diào)查的含義 3 (二 )抽樣推斷的特點 1．抽樣推斷是非全面調(diào)查 2．抽樣推斷是按隨機原則抽選調(diào)查單位。 4 二、抽樣調(diào)查的主要內(nèi)容 (一 )隨機抽樣：按照隨機原則從總體中抽 取部分單位構(gòu)成樣本的過程。樣本單位數(shù)總是大于 1而小于總體單 位數(shù) N的，即 1nN。 常用的總體指標(biāo)有： 總體平均數(shù)、總體成數(shù)、總體標(biāo) 準(zhǔn)差和總體方差。其計算公式為： ? ?NXX? ??2? ? ?NXX? ??22?15 抽樣指標(biāo)是指根據(jù)抽樣總體各單位標(biāo)志值計算的綜合指標(biāo)，又稱樣本指標(biāo)。 說明抽樣總體之間標(biāo)志值變異程度的指標(biāo)， 叫做抽樣 總體標(biāo)準(zhǔn)差 。每 個單位抽中或抽不中的機會在各次是不同的。 27 比雪夫大數(shù)定理：設(shè) x1， x2， x3… ， xn為獨立的隨機 變量序列，服從同一分布，且具有相同的期望值 以及方差，則對于任意正數(shù) 有 ?1)1(lim1?????????niinxnp28 (二 )大樣本統(tǒng)計量分布的依據(jù)一 中心極限定理 中心極限定理是指在一定的條件下，大量相互 獨立的隨機現(xiàn)象的概率分布是以正態(tài)分布為極限。其原理是： (一 )抽樣推斷運用的是歸納推理方法 抽樣推斷的方法是歸納法，而歸納法推斷結(jié)論的正確性 必須過事實的驗證。 37 例如，樣本平均數(shù)總是總體平均數(shù) X的無偏估計量，亦即樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。同樣，抽樣誤差還說明樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的相差范圍，因此，它也是推算總體的依據(jù)。因此，要想減少抽樣平均誤差以提高抽樣指標(biāo)的代表性，只能增大樣本單位數(shù) n，因為總體標(biāo)準(zhǔn)差是不能改變的。 極限誤差也叫置信區(qū)間，即用一定的概率來 保證抽樣誤差不超過某一給定的最大可能范圍。 954 )2(20500X20500p210500480t102550nsxxx＝＝）（＝－＝＝＝＝＝解：F????????71 三、影響抽樣誤差的因素 (一 )抽樣單位數(shù)目的多少 (二 )總體被研究的標(biāo)志的變異程度 (三 )抽樣方法和組織形式的不同 72 四、抽樣估計 (一 )抽樣估計的現(xiàn)實意義 社會經(jīng)濟統(tǒng)計的認識對象是現(xiàn)象總體的數(shù)量方面， 理應(yīng)搜集現(xiàn)象總體的全面資料，再依據(jù)統(tǒng)計目的研究其總體的 數(shù)量特征，以獲得總體本質(zhì)及其規(guī)律性的認識。 ，計算樣本平均數(shù) (或樣本成數(shù) )，作為總體平均數(shù) (或總體成數(shù) )的估計值，并計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S，以此推算抽樣 平均誤差。 83 [例 5． 7〕 某公司設(shè)計一種新式產(chǎn)品，為了預(yù)測銷 路，隨機抽取了 900人進行了調(diào)查，結(jié)果有 720人 表示可以購買。 可能范圍，并據(jù)以計算被估計的總體平均數(shù) (或總體 成數(shù) )的上、下限。 94 2．簡單隨機的抽樣方法 (1)抽簽法。 (2)不等比例抽樣多指某類單位在總體中占的比重過小時，對其按比例抽不到或只能抽到很少數(shù)量，為了保證樣本中各類單位的代表性而采取不等比例抽樣的方法。一般采用整群抽樣通常都要增加一些樣本單位，以縮小抽樣誤差，提高估計的準(zhǔn)確性。 ，各階段抽樣的組織方式應(yīng)以 前述四種方式為依據(jù)進行選擇。如果允許的誤差范圍小， 即要求的精確度高，應(yīng)抽取較多的樣本單位；反 之應(yīng)抽取較少的樣本單位。 ( ) 6．根據(jù)樣本總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計算的綜合 指標(biāo)稱為樣本指標(biāo)。試按重復(fù)與不重復(fù)抽 樣分別計算合格率抽樣平均誤差。試按 99． 73％的保證程度： (1)對該魚塘草魚平均每條重量作區(qū)間估計；(2)對該魚塘草魚所占比重作區(qū)間估計。 解： F(t）＝ ％ t＝ 2 重復(fù)抽樣條件下： %96%84%6%90%6%90%6%32???????????????????PPpPptpppp??136 不重復(fù)抽樣條件下： %%%%90%%90%%???????????????????PPpPptpppp??137 4．對某型號電子元件 10000只進行耐用性能檢查。 ( ) 10運用區(qū)間估計的方法，可以根據(jù)樣本估計值 x和 p， 精確地推斷出總體參數(shù) x和 p所在的范圍。 ( ) 1．抽樣調(diào)查的著眼點就在于對樣本數(shù)量特征的認識。因此， 確定樣本容量時，應(yīng)在保證滿足抽樣調(diào)查對數(shù)據(jù)的估計精確度 和概率把握程度 (置信度 )下，盡量縮小抽樣數(shù)目，即確定必要 抽樣數(shù)目。如果將整體進行多層次分 組，然后依次在各層次中隨機抽取，直到抽取到總體單位， 稱為 多階段抽樣 。 98 2．抽樣方法 (1)無關(guān)標(biāo)志排隊法 ：就是指總體單位采用與調(diào)查項 目沒有關(guān)系的標(biāo)志進行排隊的方法。 (3)簡單隨機抽樣的平均誤差 nnx??? ?? 2nppp)1( ????95 (二 )類型抽樣 1．類型抽樣的含義 類型抽樣又稱為分層抽樣或分類抽樣，它是將總體單 位先按一定標(biāo)志分組，然后在各組中隨機抽取樣本的抽樣組織 方式。 區(qū)間估計：在 95． 45％的保證程度下，該校學(xué)生的平均身高為 — 。 86 東南大學(xué)遠程教育 統(tǒng) 計 學(xué) 第 三十六 講 主 講 教 師： 黃曉紅 87 （二）根據(jù)給定的可信度 F(t)，求出極限抽樣誤差， 進而進行點估計和區(qū)間估計。 ?? XX ?? PP ? XX? PP77 [例 5． 5) 某糖廠有一臺自動包糖機，包裝重量為 50 kg。 74 區(qū)間估計 是根據(jù)一定的精確度和可靠程度的要求， 用樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷總體指標(biāo)的可能范圍 的一種估計方法。 ???67 也可以說： 在抽樣平均誤差 為一定的條件下，當(dāng)概率度 t的值越大，則抽樣誤差范圍 越大， 估計全及平均數(shù)或成數(shù) 包含在相應(yīng)的區(qū)間范圍內(nèi)的概率越大，從而抽樣估計的可信程度也就越高。 p為 1的概率， q＝ 1— p為 0的概率。因為： ，我們只能取得一個樣本，不可能也沒必要獲得全部所有可能樣本，所以抽樣平均誤差也不可能通過所有樣本來直接計算。即用抽樣 平均數(shù)和總體某一變量來估計總體平均數(shù)，雖然兩者都是無偏的估計量，而且在每一次估計中兩種估計量和總體平均數(shù)都可能有離差，但樣本平均數(shù)更靠近在總體平均數(shù)的周圍，平均說來它的離差比較小，所以對比來說，抽樣平均數(shù)是更為優(yōu)良的估計值 41 東南大學(xué)遠程教育 統(tǒng) 計 學(xué) 第 三十四 講 主 講 教 師： 黃曉紅 42 第三節(jié) 抽樣估計 一、抽樣誤差的概念 是由樣本得到的估計值與被估計的總體未知真實特征值之差，或樣本指標(biāo)數(shù)值與總體指標(biāo)數(shù)值之間的差數(shù)。在其他條件不變的情況下，允許的 誤差范圍愈大，則概率的保證程度也愈大；反之， 如果精確度的要求愈高，允許的誤差范圍愈小，則概率的保證程度也愈小。 李亞普諾夫定理：在一定條件下，隨即變量之 和的極限分布近似地服從正態(tài)分布： 31 (二 )大樣本統(tǒng)計量分