抽樣調(diào)查-2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 12xyCC? ?3回歸估計(jì)優(yōu)于比率估計(jì)的條件是 xyxySSRSRS ?? 22222 ???? 五、多變量回歸估計(jì)（略 ） ? ? 02 ?? yxRS ?? ?2 0BR??或3/15/2023 65 抽 樣 調(diào) 查 167。 3/15/2023 39 抽 樣 調(diào) 查 ? 二、應(yīng)用條件 （ 1）輔助變量（ auxiliary variable）資料易得或已知 （ 2）輔助變量與目標(biāo)變量之間存在高度相關(guān)性且相關(guān) 性穩(wěn)定。 該超市與附近一個(gè)小區(qū)的居委會(huì)取得聯(lián)系，在總體中 按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)大小為 n=200人的樣本。 2212 111)( SnSnSnNNyV N ?????3/15/2023 28 抽 樣 調(diào) 查 4樣本容量 n越大，估計(jì)量方差越小。 3/15/2023 19 抽 樣 調(diào) 查 ? 引理 N的總體中抽取一個(gè)樣本容量為 n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。如果不夠 100個(gè)，可隨機(jī)再取四列，同樣操作，直至 抽取 100個(gè)止。 3/15/2023 4 抽 樣 調(diào) 查 例 設(shè)總體有 5個(gè)單元（ 1， 2， 3， 4， 5），按有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取容量為 2的樣本，則所有可能樣本為 255 2 ?個(gè)，如表 。 定義與符號(hào) 一、定義與符號(hào) （一）定義 上述抽樣就稱為不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 定義 ：設(shè)有限總體共有 N個(gè)單元，一次整批抽取 n個(gè)單元 使得每個(gè)單元被抽中的概率都相等，任何 n個(gè)不同單元的組合（樣本）都有相同的概率被抽中， 這種抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，所抽到的樣本為 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。假設(shè)順序被抽中的樣本單元的號(hào) 碼為 niii , 21 ?（入樣號(hào)碼），則樣本為 ),( 21 niii YYYy ?? 12( , , , )ny y y，稱 Nnf ?為抽樣比（ Sampling fraction）。重復(fù)上述過(guò)程，直至產(chǎn)生了 n個(gè)滿足條件的隨機(jī)數(shù)。 如表 序號(hào) iiy1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 2 0 4 6 6 15 0 8 表 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本指標(biāo) 3/15/2023 24 抽 樣 調(diào) 查 3/15/2023 25 抽 樣 調(diào) 查 （三）有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的簡(jiǎn)單估計(jì)量 11 niyyn? ?11( ) [ ]V y D yn?12211 NN SSnN n???? 212 11)( snsnNNyv N????由于 1 ,n fNN??故有放回抽樣的精度低于不放回抽樣的精度。但增加樣本容量也會(huì)帶來(lái)計(jì)算量驟增和成本增加，所以是矛盾的一對(duì)，需要找到合適的平衡點(diǎn)。XYfx y E x X y Y Sn?? ? ? ?定 理 ： （ 1 ）（ 2）樣本協(xié)方差是總體協(xié)方差的無(wú)偏估計(jì) . （ ， ） （ ） XYxy SsE ?][考慮二維總體 3/15/2023 34 抽 樣 調(diào) 查 證明：仍采用對(duì)稱法（ P40證法 1）（ 1） ))((),cov ( YyXxEyx ???])()([11 12? ? ???? n n ji YyXxEn 21 { [ ( ) ( ) ]iiE x X y Yn? ? ??111 ( ) ( )E x X y Yn? ? ?注意樣本分布 111( ( ) ( ) )NiiX X Y YnN ? ??1 XYN SnN??1 1 111 [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]( 1 )N N Ni j i in X X Y Y X X Y Yn N N? ? ? ? ? ?? ? ? ?XYXY SnNnSnNN 11 ??? XYSn f?? 1注意為 0 3/15/2023 35 抽 樣 調(diào) 查 （ 1）證法 2： （構(gòu)造性） i i iu x y??,uU 分 別 是 該 變 量 的 樣 本 均 值 和 總 體 均 值 。推論 ? ? /RY Y N?證 ： ， 由 定 理 顯 然 。 （ 1）現(xiàn)要求置信度為 95%，估計(jì)每戶月副業(yè)收入的誤 差不超過(guò) 50元，應(yīng)抽取多少戶作為樣本？ （ 2）若每戶調(diào)查費(fèi)用為 15元，調(diào)查管理費(fèi)用為 800元， 該項(xiàng)調(diào)查預(yù)計(jì)費(fèi)用是多少？ 3/15/2023 70 抽 樣 調(diào) 查 例 如果上例目的是要估計(jì)全村 1000戶一月的副業(yè) 總收入，允許總量的誤差為 40000，置信度為 95%， 應(yīng)抽取多少樣本？ 三、總體參數(shù) P的情形 1)( ???? N nNnPQpV()Vy ? PQNNS12??2S ?四、總體參數(shù)的預(yù)先估計(jì) 3/15/2023 71 抽 樣 調(diào) 查 （ 1）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù) 例如對(duì)同類問(wèn)題獲得過(guò)一個(gè)樣本量 n0為的 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，并且已知在一定置信度下 （比如 95%），該調(diào)查對(duì)總體均值（或總 量）估計(jì)的相對(duì)誤差上限為 r0，則在相同 的置信度下，如果希望本次調(diào)查的相對(duì)誤 差上限為 r，則在抽樣比可以忽略的情況下， 可以近似地計(jì)算出本次調(diào)查所需的樣本量： 0220 nrrn ?作業(yè) 證明上述結(jié)論 3/15/2023 72 抽 樣 調(diào) 查 （ 2）在正式調(diào)查前進(jìn)行試點(diǎn)調(diào)查，根據(jù)試點(diǎn)調(diào)查的 結(jié)果作出估計(jì) ,或者采用兩步抽樣 （ 3）沒(méi)有同類調(diào)查經(jīng)驗(yàn)，又不能進(jìn)行預(yù)調(diào)查， 則只能通過(guò)有經(jīng)驗(yàn)的專家作一些定性分析， 對(duì)總體變異系數(shù) C（比較穩(wěn)定）作出估計(jì)。例如不是每個(gè)人都愿意接受訪問(wèn)，也不是每個(gè)人都能按要求提供真是答案，尤其當(dāng)問(wèn)題涉及隱私或其它敏感內(nèi)容時(shí)，所以必須考慮有效回答率。這時(shí)調(diào)查多少個(gè)客戶，才能保證滿足要求？ 3/15/2023 74 抽 樣 調(diào) 查 167。調(diào)查得到樣本船舶月完成的貨運(yùn)量及其載重噸位如表 （單位：噸）要估計(jì)該縣船舶月完成貨運(yùn)量 i iyixiy ix1 2 3 4 5 780 1500 1005 376 600 100 50 50 10 20 6 7 8 9 10 2170 1823 1450 158 1370 120 150 80 20 50 表 3/15/2023 52 抽 樣 調(diào) 查 解 3/15/2023 53 抽 樣 調(diào) 查 3/15/2023 54 抽 樣 調(diào) 查 ??? niirnr11???ni iixyn 11 ? ?rE ?????? ??niirnE11? ?iEr? ??Ni iiXYN 11R? 111NiiYRYX N X?? ? ??11 NiiYNX?? ? ?rER ? 1111NNiiiiY R XN X N X??????i i iR X R XN X N X? ?11 NiR X XNX??? ? ? ?11 NiiiE r R X XNX?? ? ??R ? ? ? ?11 1 11NiiiNE r R X XN X N ??? ? ?? ?? （三）消除比率估計(jì)偏倚的方法 R? )1,(1???? Ni iiii RNRXYR3/15/2023 55 抽 樣 調(diào) 查 HRR? r?? ? ?111Nn y rxN X n? ? ? ?? 哈特利 羅斯 （ HartleyRoss， 1954）提出的估計(jì)量 () rxS? ? ? ?111NiiiR R X XN?? ? ?? ?? ?111NiiiR X XN??? ?? ? 01????Nii XXRrxs? ? ? ?111niiir r x xn?? ? ?? ? ? ?11niiir
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