【正文】 標數(shù)值去推算總體的指標數(shù)值。 4 二、抽樣調(diào)查的主要內(nèi)容 (一 )隨機抽樣：按照隨機原則從總體中抽 取部分單位構(gòu)成樣本的過程。 (三 )假設(shè)檢驗：根據(jù)經(jīng)驗或認識，提出某一假設(shè)，并判斷該假 設(shè)正確性的過程?？傮w既是我們所要研究的對象， 又是樣本所賴以抽取的母體。 7 2．抽樣總體（樣本、字樣） 是指在總體中按隨機原則抽取的那一部分 單位所構(gòu)成的集合體。樣本單位數(shù)總是大于 1而小于總體單 位數(shù) N的，即 1nN。 統(tǒng)計把 n／ N稱為抽樣比例。社會經(jīng)濟現(xiàn)象的抽樣調(diào)查多取大樣本，而自然實驗觀察則多取小樣本。 9 (二 )總體指標和抽樣指標 1．總體指標 總體指標是指根據(jù)總體各單位的標志值計算出來 的，反映總體某種屬性或特征的綜合指標，亦稱 為總體參數(shù)。 常用的總體指標有： 總體平均數(shù)、總體成數(shù)、總體標 準差和總體方差。 NXNXXXXXniin??????? ? 11. ..其中： X1， X2， …Xn 為總體中每一 個調(diào)查單位的取值 N是總體單位數(shù) ∑是總和符號 11 NNp 1?NNQ 0?(2)總體成數(shù) 當(dāng)總體的一個現(xiàn)象有兩種表現(xiàn)時，其中具有某 一種表現(xiàn)的單位數(shù)占總體單位數(shù)目的比重，叫 總體成數(shù)，用 P或 Q表示。 12 PQNNNQPNNN?????????110101則?13 〔例 1〕 某公司生產(chǎn)的 10000件產(chǎn)品中，有 500件 為不合格品。 表示單位之間標志值的變異程度指標，叫做總 體標準差，又稱 總體均方差（標準差） 。其計算公式為： ? ?NXX? ??2? ? ?NXX? ??22?15 抽樣指標是指根據(jù)抽樣總體各單位標志值計算的綜合指標，又稱樣本指標。 16 (1)抽樣平均數(shù)。 nxnxxxxxniin??????? ? 1321. ..17 (2)抽樣成數(shù)。用 p或 q表示。 說明抽樣總體之間標志值變異程度的指標， 叫做抽樣 總體標準差 。其計算公式為： ? ?nxxs ???2? ?nxxs ???2221 一個總體可以抽取許多個樣本，而樣本不同， 抽樣指標的數(shù)值也各不相同。因為抽樣指標是樣本變量的函數(shù)，是隨機可變的變量。 22 (三 )重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 1．重復(fù)抽樣（重置抽樣） 采用這種方法抽取樣本單位的特點是：同一單位 有多次重復(fù)被抽中的機會，并且總體單位數(shù)目始 終不變，每個單位抽中或抽不中的機會在各次都 是相同的。每 個單位抽中或抽不中的機會在各次是不同的。其中，統(tǒng)計量與被估算的總體指標之間的關(guān)系，是推算的關(guān)鍵。 第二節(jié) 抽樣推斷的一般原理 一、抽樣推斷的理論依據(jù) 25 (一 )大樣本統(tǒng)計量的推斷依據(jù) —— 大數(shù)定律 在重復(fù)試驗中，事件頻率的穩(wěn)定性是大量隨機 現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的典型表現(xiàn)。 26 大數(shù)定律 在統(tǒng)計中是指一切關(guān)于大量隨機現(xiàn)象的平 均結(jié)果穩(wěn)定性的定理，它為那些均值存在穩(wěn)定性及 整個統(tǒng)計推斷提供了最基本的理論依據(jù)。 27 比雪夫大數(shù)定理：設(shè) x1， x2， x3… ， xn為獨立的隨機 變量序列，服從同一分布，且具有相同的期望值 以及方差，則對于任意正數(shù) 有 ?1)1(lim1?????????niinxnp28 (二 )大樣本統(tǒng)計量分布的依據(jù)一 中心極限定理 中心極限定理是指在一定的條件下，大量相互 獨立的隨機現(xiàn)象的概率分布是以正態(tài)分布為極限。 29 (二 )大樣本統(tǒng)計量分布的依據(jù)一 中心極限定理 在社會經(jīng)濟現(xiàn)象中，有些隨即變量表現(xiàn)為大量獨立隨即變量之和：例如： 任一指定時刻城市 用電量是大量用戶用電量 的總和； 一個零件的實際尺寸與標準尺寸的偏差是原材料、設(shè)備、操作技術(shù)、經(jīng)營管理水平多種因素綜合影響的結(jié)果。 李亞普諾夫定理：在一定條件下，隨即變量之 和的極限分布近似地服從正態(tài)分布： 31 (二 )大樣本統(tǒng)計量分布的依據(jù)一 中心極限定理 樣本平均數(shù)也是一種隨即變量之和的分布， 根據(jù)中心極限定理，只要在樣本容量 n充分大的 情況下，不論全及總體的變量分量分布是否屬于 正態(tài)分布，其抽樣平均數(shù)也趨近于正態(tài)分布。這就可以簡化統(tǒng)計推斷中許多統(tǒng)計量的分布問題，所以它是統(tǒng)計學(xué)中的重要工具之一。其原理是： (一 )抽樣推斷運用的是歸納推理方法 抽樣推斷的方法是歸納法，而歸納法推斷結(jié)論的正確性 必須過事實的驗證。 （三 )抽樣推斷的結(jié)論存在著一定的抽樣誤差 抽樣誤差是抽樣調(diào)查所特有的，而且是不可避免的。在其他條件不變的情況下，允許的 誤差范圍愈大，則概率的保證程度也愈大；反之， 如果精確度的要求愈高，允許的誤差范圍愈小，則概率的保證程度也愈小。 36 三、抽樣推斷的優(yōu)良標準 (一 )無偏性 用抽樣指標推斷總體指標要求抽樣指標的平均數(shù) 等于被估計的總體指標。 37 例如，樣本平均數(shù)總是總體平均數(shù) X的無偏估計量，亦即樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。也可以說該抽樣指標對總體指標是一個一致估計量。即用抽樣 平均數(shù)和總體某一變量來估計總體平均數(shù)，雖然兩者都是無偏的估計量，而且在每一次估計中兩種估計量和總體平均數(shù)都可能有離差，但樣本平均數(shù)更靠近在總體平均數(shù)的周圍，平均說來它的離差比較小，所以對比來說，抽樣平均數(shù)是更為優(yōu)良的估計值 41 東南大學(xué)遠程教育 統(tǒng) 計 學(xué) 第 三十四 講 主 講 教 師： 黃曉紅 42 第三節(jié) 抽樣估計 一、抽樣誤差的概念 是由樣本得到的估計值與被估計的總體未知真實特征值之差，或樣本指標數(shù)值與總體指標數(shù)值之間的差數(shù)。 43 3. 由于總體平均數(shù)和成數(shù)是惟一確定的，抽樣平均 4. 數(shù)和成數(shù)則是隨機變量，因而抽樣誤差也不是惟 5. 一確定的，而是隨機變量。同樣，抽樣誤差還說明樣本指標與總體指標的相差范圍，因此，它也是推算總體的依據(jù)。 45 二、抽樣平均誤差 (一 )抽樣平均誤差的含義 抽樣平均誤差是指一個抽樣方案的所有可能樣本的 某統(tǒng)計量與總體相應(yīng)指標的離差的平均值。因為： ，我們只能取得一個樣本，不可能也沒必要獲得全部所有可能樣本，所以抽樣平均誤差也不可能通過所有樣本來直接計算。 47 (二 )抽樣平均誤差的計算 1．抽樣平均數(shù)的平均誤差 （ 1）在重復(fù)抽樣的條件下總體方差已知，樣本平均 數(shù)服從正態(tài)分布，其抽樣平均數(shù)的平均誤差計算公式為： nnx??? ?? 248 由上式可以看出， 抽樣平均數(shù)的平均誤差就是抽樣平 均數(shù) 的標準差。因此，要想減少抽樣平均誤差以提高抽樣指標的代表性，只能增大樣本單位數(shù) n，因為總體標準差是不能改變的。 50 在實際計算時，不重復(fù)抽樣的抽樣平均數(shù)的平均誤 差可用下式計算： )1(2Nnnx????51 2．成數(shù)的平均誤差 統(tǒng)計成數(shù) (比重 )是一種結(jié)構(gòu)相對數(shù)，它實際 屬于是非標志平均數(shù)的特例。 p為 1的概率， q＝ 1— p為 0的概率。 52 在重復(fù)抽樣條件下，其計算公式為： nppp)1( ????在不重復(fù)抽樣條件下，其計算公式為： )1()1(?????NnNnppp?53 當(dāng) N很大時，以 N代替 N— 1，則可簡化為： )1()1(Nnnppp?????在沒有總體方差或總體標準差時，可以用樣本方差 代替總體標準差 54 [例 3〕某公司生產(chǎn)一批燈泡，共 1000只，從中隨機抽取100只，測其壽命平均為 1000小時，樣本標準差為 60小時，計算其抽樣誤差。 極限誤差也叫置信區(qū)間，即用一定的概率來 保證抽樣誤差不超過某一給定的最大可能范圍。T稱為概率度，表示相對誤差范圍。 ???67 也可以說： 在抽樣平均誤差 為一定的條件下，當(dāng)概率度 t的值越大，則抽樣誤差范圍 越大， 估計全及平均數(shù)或成數(shù) 包含在相應(yīng)的區(qū)間范圍內(nèi)的概率越大，從而抽樣估計的可信程度也就越高。 ??68 如果把可靠程度即概率用 p表示，概率值 t的 大小決定 p的大小，即 p是 t的函數(shù)