【正文】 依概率收斂于總體矩。1 limlim ?????????????? pPxPnn3/15/2023 43 （ 3） 有效性 有效性要求樣本估計(jì)量估計(jì)和推斷總體參數(shù)時(shí)，作為估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差比其它估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差小。 一般說(shuō)來(lái)，在樣本容量一定的前提下，精確度與置信度往往是相互矛盾的：若置信度增加，則區(qū)間必然增大，降低了精確度；若精確度提高，則區(qū)間縮小，置信度必然減小。 3/15/2023 50 區(qū)間估計(jì)的基本步驟： ?第一步 :根據(jù)樣本資料 ， 計(jì)算出樣本平均數(shù)或樣本成數(shù) 、 標(biāo)準(zhǔn)差等； ?第二步 :計(jì)算抽樣平均誤差； ?第三步 :根據(jù)給定的概率 （ 置信度 ） 要求 ， 查正態(tài)分布概率表得到相應(yīng)的臨界值； ?第四步 :計(jì)算抽樣限誤差； ?第五步 :給出估計(jì)區(qū)間（置信區(qū)間）。 5. 抽樣推斷的概率保證程度的大小。 在使用前，先將總體的全部單位編號(hào)，并根據(jù)編號(hào)的位數(shù)確定使用表中數(shù)字的列數(shù)；然后，從任意一行、任意一列、任意方向開(kāi)始數(shù)，遇到編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)字就作為樣本單位，超過(guò)編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)字就跳過(guò)去，直到抽夠樣本單位數(shù)目為止。 抽樣平均誤差的計(jì)算 重復(fù)抽樣誤差公式為： 不重復(fù)抽樣誤差公式為： nsx2?? ?????? ??Nnnsx 12其中： ??? kiii snns122 1（各層方差的平均數(shù)） 3/15/2023 62 【例】某地有 10000名勞動(dòng)力，其中：從事農(nóng)業(yè)勞動(dòng)的有 7000人，從事工業(yè)勞動(dòng)的有 3000人，現(xiàn)按兩類(lèi)人數(shù)的比例抽取 100人，計(jì)算各相關(guān)指標(biāo)如表 ，請(qǐng)以 95%的置信水平推斷該地人均收入的區(qū)間。 ②計(jì)算抽樣間隔。 3/15/2023 68 ? 把一個(gè)總體分成個(gè)群，然后在個(gè)群中隨機(jī)抽取個(gè)群，設(shè)群間方差為，由于整群抽樣都是采用不重復(fù)抽樣的方法，故抽樣平均誤差公式為： )1(2Rrrx?? ??整群抽樣的最大優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施方便，從而節(jié)省了大量調(diào)查費(fèi)用。 多階段抽樣實(shí)施條件： 當(dāng)抽樣調(diào)查的面很廣，沒(méi)有一個(gè)包括所有總體單位的抽樣框，或者總體范圍太大無(wú)法直接抽取樣本時(shí)，需要采用多階段抽樣。 非概率抽樣方式的主要形式有四種： 非概率抽樣是指不按隨機(jī)原則，而是根據(jù)調(diào)查人員主觀判斷抽取樣本的抽樣方式。 ? 要發(fā)揮判斷抽樣法的積極作用，對(duì)總體的基本特征必須相當(dāng)清楚，才可能使所選定的樣本具有代表性、典型性。這樣通過(guò)不斷的推薦，就能得到符合調(diào)查目的需要的調(diào)查單位數(shù)目。 ? 它與分層抽樣區(qū)別是，分層抽樣是按隨機(jī)原則在層內(nèi)抽選樣本，而配額抽樣則是由調(diào)查人員在配額內(nèi)主觀判斷選定樣本。任意抽樣法多用于市場(chǎng)初步調(diào)查或?qū)φ{(diào)查情況不甚明了時(shí)采用。 缺點(diǎn)：第一，沒(méi)有抽樣框就無(wú)法進(jìn)行抽樣；第二，實(shí)施隨機(jī)原則，對(duì)操作過(guò)程要求嚴(yán)格，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。 解： %7,36%5720,720 2 ????? ?rR %36136)1(2 ??????? ????Rrrp??∵ F(z)=%， ∴ z=2 %% ????? pp z ? %%%%80%%80??????????????? pp pp3/15/2023 70 五、分階段抽樣 ? 當(dāng)總體很大時(shí)，抽樣調(diào)查直接抽取總體單位，在技術(shù)上有很大困難，則將總體分成若干階段，在每一階段中實(shí)行隨機(jī)抽樣則會(huì)簡(jiǎn)單得多。 采取等距離抽樣法抽出的樣本，能夠使樣本均衡地分散在總體的各單位中，不會(huì)過(guò)分集中于某些單位，從而有利于增強(qiáng)樣本的代表性，并且抽樣的方法簡(jiǎn)例易行。 ? 排列順序可用與調(diào)查項(xiàng)目有關(guān)的標(biāo)志為依據(jù)，如在購(gòu)買(mǎi)力調(diào)查中，按收入多少由低至高排列， 也可用與調(diào)查項(xiàng)目無(wú)關(guān)的標(biāo)志為依據(jù)， 如按戶(hù)口冊(cè)、姓名筆劃等排列。 例： 3/15/2023 60 [例 ]某在有居民 20,000戶(hù)， 從中抽選 200戶(hù)家庭進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)力調(diào)查。 ? 它是按照隨機(jī)性原則直接從總體的全部單位中，抽取若干個(gè)單位作為樣本單位，保證總體中每個(gè)單位在抽選中都有同等被抽中的機(jī)會(huì)。抽樣極限誤差越大，要求樣本容量越??；反之則相反。調(diào)查結(jié)果表明，職工的月平均工資為 2350元，標(biāo)準(zhǔn)差為 193元，月收入在 2023元及以上職工 40人。 該區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn) 、 分別稱(chēng)為置信下限和置信上限。 點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) （ 1）無(wú)偏性 如果樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于所估計(jì)的總體參數(shù)的值，該樣本統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)作總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。 3/15/2023 40 點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：能夠提供總體參數(shù)的具體估計(jì)值，可以作為行動(dòng)決策的數(shù)量依據(jù)。 現(xiàn)將常用的概率度 z與相應(yīng)的概率 的幾個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)列表如下： )(zF概率度 z 1 2 3 概率 F(z) 可以看出：當(dāng)確定的抽樣極限誤差愈大，則概率度 z也就愈大，相應(yīng)的概率也愈大，即樣本指標(biāo)落在指定范圍的可能性也愈大；反之，則相應(yīng)的概率就減少。 x x???p p???3/15/2023 34 抽樣誤差范圍是以 或 為中心的兩個(gè) 的距離。 解：合格率： 在重復(fù)抽樣條件下為： % 6300 ????p ? ? ? ? % ??????? n ppu p ? ? ? ? % 6000 03001300 ???????? ?????????? ???Nnnppup在不重復(fù)抽樣條件下為： 3/15/2023 32 四、抽樣極限誤差 ? 抽樣平均誤差只是衡量誤差可能范圍的一種尺度。用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)證明，得： 不重復(fù)抽樣抽樣平均誤差公式 ?????????12NnNnu x ?3/15/2023 27 不重復(fù)抽樣誤差的近似公式與重復(fù)抽樣誤差公式的區(qū)別是公式中多了一個(gè) 。 3/15/2023 23 三、抽樣平均誤差 （一）抽樣平均誤差的概念 抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 不重復(fù)抽樣（不重置抽樣，無(wú)放回的抽樣）：是指從全及總體 N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本，每次抽中的單位登錄其有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后不再放回總體中參加下一次的抽選。 （二）抽樣總體（樣本，子體） ? 從總體中按照一定的原則和方法抽取出來(lái)的部分個(gè)體組成的結(jié)合體。 另一類(lèi)是假設(shè)檢驗(yàn)： 它是根據(jù)對(duì)樣本進(jìn)行觀測(cè)取得的數(shù)據(jù)，然后對(duì)研究對(duì)象的數(shù)量規(guī)律性是否具有某種指定特征進(jìn)行檢驗(yàn)。從河水中按照一定地點(diǎn)定時(shí)取樣檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果推斷河水中污染物是否超標(biāo)。 3/15/2023 4 推斷 總體指標(biāo)（參數(shù)） 樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量） （紅色表示樣本） 3/15/2023 5 (二 ) 抽樣調(diào)查的特點(diǎn) 與其它調(diào)查方法相比，省時(shí)、省力、快捷； 根據(jù)樣本資料對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠性的估計(jì)和推斷； 按照隨機(jī)性 (同等可能性）原則從總體中抽取樣本單位； 可以根據(jù)資料在調(diào)查之前計(jì)算和控制抽樣誤差。 3/15/2023 8 例： 2023年中國(guó)消費(fèi)者協(xié)會(huì)