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【正文】 則 Z~N(0, 1) 同理 Z稱為標準常態(tài)分配！！ ni?? xx ； 則 ~N(μ, ) xn2????? xz )1,0(~x Nn??? 12 2023/2/14 常見機率分配 ─卡方 (Chisquare)分配 (1) 設 (X1,…., Xn)為抽自 N(μ, σ2)之 一組隨機樣本， Y= 則 Y為具有 自由度 n之卡方分配，記為 Y~ 母 數(shù) μ未知，以統(tǒng)計量 代之，則得 2)x(1i???ni ??x2)1(2221i s)1()xx(??????? nnin ???2 )(n?用來檢定母體變異數(shù) σ2 自由度： n1 13 2023/2/14 常見機率分配 ─卡方 (Chisquare)分配 (2) 卡方分配特性： E( )=自由度 V( )=2倍自由度 2? )(2 v??α ???? ?? )P( )(22 v 14 2023/2/14 常見機率分配 ─t分配 (1) 設 Z與 W為 獨立的隨機變數(shù)，且 Z~N(0, 1)， W~ ，又令： 則稱隨機變數(shù) T的機率分配，是自由度為 v的 t分配，記為 T~t(v) 2)(v? vWZT ? 15 2023/2/14 常見機率分配 ─t分配 (2) 0 t分配特性： E(T)=0 V(T)=v/(v2)， v2 v → ∞ ， t 分配近似於標準 常態(tài)分配 N(0,1) t(v) tα(v) α 16 2023/2/14 常見機率分配 ─t分配 (3) 設 (X1,…., Xn)為抽自常態(tài)母體 N(μ, σ2)之 一組隨機樣本， 則： Proof: 1)(nt~/Sxn?)1,0(~/xz Nn? ??? 2 )1(22s)1(???nn ?? 1)1(/WZT22?????nSnnXv???用來檢定母體平均數(shù) μ 17 2023/2/14 常見機率分配 ─F分配 (1) 設 與 為獨立隨機變數(shù)，且 又令： 則隨機變數(shù) F的機率分配是自由度 v1與 v2的 F分配，記為 F~F(v1, v2) 222121Fvv???21?22)1(2~21 v?? )2(222 v 18 2023/2/14 設 (X1,…., Xn1)與 (Y1,…., Yn2)為分別由常態(tài)母體N(μ1, σ12)與 N(μ2, σ22)抽出的兩 組獨立的隨機樣本， 則： 常見機率分配 ─F分配 (2) )1,1(F~2122222121?? nnSS??用來檢定兩母體標準差是否相等 (σ1= σ2) 19 2023/2/14 設 (X1,…., Xn)為由常態(tài)母體 N(μ, σ2)抽出的一 組獨立的隨機樣本 。試檢定 (顯著水準 α=)： H0： σ2≦ 9 Ha： σ2＞ 9 Ans： 因為 所以接受 H0，
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