【正文】 不漏。有不同的數(shù)學(xué)書 7本，語文書 5本，英語書 4本，由其中取出不是同一學(xué)科的書 2本，共有多少種不同的取法？（ 75 + 74 + 54 = 83）（ 4）（ 2023 要求某幾個元素必須排在一起的問題要求某幾個元素必須排在一起的問題 ,可以用可以用捆綁法來解決問題捆綁法來解決問題 .即將需要相鄰的元素合并即將需要相鄰的元素合并為一個元素為一個元素 ,再與其它元素一起作排列再與其它元素一起作排列 ,同時同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列要注意合并元素內(nèi)部也必須排列 .例 5個男生 3個女生排成一排 ,3個女生要排在一起 ,有多少種不同的排法 ? 結(jié)論 捆綁法 :要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題 .即將需要相鄰的元素合并為一個元素 ,再與其它元素一起作排列 ,同時要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列 .有 8本互不相同的書 ,其中數(shù)學(xué)書 3本 ,外文書 2本 ,其他書 3本 .若將這些書排成一列放在書架上 ,則數(shù)學(xué)書恰好排在一起 ,外文書也恰好排在一起的排法共有 _____ 種 (結(jié)果用數(shù) 值表示 ).不相鄰問題插空策略不相鄰問題插空策略例例 4個舞蹈個舞蹈 ,2個相聲個相聲 ,3個個 獨(dú)唱獨(dú)唱 ,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場 ,則節(jié)目的出則節(jié)目的出 場順序有多少種？場順序有多少種？解解 :分兩步進(jìn)行第一步排分兩步進(jìn)行第一步排 2個相聲和個相聲和 3個獨(dú)唱共個獨(dú)唱共 有有 種，種， 第二步將 4舞蹈插入第一步排好的 6個元素中間包含首尾兩個空位共有種 不同的方法 由分步計數(shù)原理 ,節(jié)目的不同順序共有 種相 相獨(dú) 獨(dú)獨(dú)元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端隊再把不相鄰元素插入中間和兩端不相鄰問題 —— 插空法 對于某幾個元素不相鄰得排列問題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可。例 10 七名學(xué)生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（ ）A. B. C D.分析：因同一學(xué)生可以同時奪得 n項冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作 7家 “店 ”，五項冠軍看作 5名 “客 ”，每個 “客”有 7種住宿法，由乘法原理得 種。 這十個數(shù)字中有 5個偶數(shù) 5個奇數(shù) ,所取的三個數(shù)含有 3個偶數(shù)的取法有 ____,只含有 1個偶數(shù)的取法有 _____,和為偶數(shù)的取法共有 _________再淘汰和小于 10的偶數(shù)共 ___________符合條件的取法共有 ___________ 9013 015 017 023 025 027 041045 043+ 9+有些排列組合問題有些排列組合問題 ,正面直接考慮比較復(fù)雜正面直接考慮比較復(fù)雜 ,而它的反面往往比較簡捷而它的反面往往比較簡捷 ,可以先求出它的可以先求出它的反面反面 ,再從整體中淘汰再從整體中淘汰 . 例：用 0， 1， 2， 3， 4這五個數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中 1不在個位的數(shù)共有 _______種。實(shí)驗法（窮舉法），（枚舉法）實(shí)驗法（窮舉法），（枚舉法）應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例實(shí)驗法（窮舉法） 題中附加條件增多，直接解決困難時，用實(shí)驗逐步尋求規(guī)律有時也是行之有效的方法。 03:54:5003:54:5003:543/24/2023 3:54:50 AM1以我獨(dú)沈久，愧君相 見頻 。 三月 21三月 21Wednesday, March 24, 2023很多事情努力了未必有 結(jié) 果，但是不努力卻什么改 變 也沒有。 3:54:50 上午 3:54 上午 03:54:50三月 21 楊 柳散和 風(fēng) ，青山澹吾 慮 。 三月 213:54 上午 三月 2103:54March 24, 20231 業(yè) 余生活要有意 義 ，不要越 軌 。 03:54:5003:54:5003:54Wednesday, March 24, 20231知人者智，自知者明。 三月 21三月 2103:54:5003:54:50March 24, 20231意志 堅 強(qiáng) 的人能把世界放在手中像泥 塊 一 樣 任意揉捏。 24 三月 20233:54:50 上午 03:54:50三月 211比不了得就不比，得不到的就不要。處理復(fù)雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題，通過解決這個簡要的問題的解決找到解題方法，從而進(jìn)下一步解決原來的問題如此繼續(xù)下去 .從 33 方隊中選 3人的方法有 ___________種。平均分成的組 ,不管它們的順序如何 ,都是一種情況 ,所以分組后要一定要除以 (n為均分的組數(shù) )避免重復(fù)計數(shù)。相鄰名額之間形成９個空隙。遼寧 )用１、２、３、４、５、６、７、８組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，而７與８不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 ___________個．（用數(shù)字作答） 將１與２，３與４，５與６捆綁在一起排成一列有 種，再將７、８插入 4個空位中的兩個有 種，故有 種． 引申 :用１、２、３、４、５、６、組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，現(xiàn)將 8 插進(jìn)去，仍要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，那么插法共有 ___________種．（用數(shù)字作答） 某人射擊 8槍，命中 4槍， 4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為（ ）練習(xí)題20“相鄰 ”用 “捆綁 ”， “不鄰 ”就 “插空 ”例 七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（ ）種960種 （ B） 840種 （ C） 720種 （ D） 600種解：另解：例 學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票 12張。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件兼顧其它條件學(xué)生要從六門課中選學(xué)兩門： （ 1）有兩門課時間沖突，不能同時學(xué)，有幾種選法？ （ 2）有兩門特別的課，至少選學(xué)其中的一門，有幾種選法？解法一：解法二： （ 1）有兩門課時間沖突 ,不能同時學(xué)，有幾種選法？解法一：解法二： （ 2）有兩門特別的課，至少選學(xué)其中的一門，有幾種選法？ ,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？練習(xí)題小結(jié)： “ 在 ” 與 “ 不在 ” 可以相互轉(zhuǎn)化?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了 , 那么焊接點(diǎn)脫落的可能性共有（ ） 分析 :由加法原理可知由乘法原理可知： 2222221=63合理分類與分步策略例 .在一次演唱會上共 10名演員 ,其中 8人能唱歌,5人會跳舞 ,現(xiàn)要演出一個 2人唱歌 2人伴舞的節(jié)目 ,有多少選派方法 ?解：10演員中有 5人只會唱歌， 2人只會跳舞 ,3人為全能演員?！璵 n 種不同的方法 .排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名 稱 排 列 組 合定義種數(shù)符號計算公式關(guān)系性質(zhì) ，從 n個不同元素中取出 m個元素， 按一定的順序 排成一列從 n個不同元素中取出 m個