【正文】 15:15:024 February 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 , February 4, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。在現(xiàn)實(shí)生活中 ， 大多數(shù)標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)都大于零 ，因此在大多數(shù)情況下 ， F都小于 E（ ST） 。 ? 期貨價(jià)格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格是由套利行為決定的。 本金 1億日元的 2年 ?3年遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的 2年合同遠(yuǎn)期匯率為 /日元 ， 3年合同遠(yuǎn)期匯率為 /日元 ， 請(qǐng)問該合約的多頭價(jià)值 、理論上的遠(yuǎn)期匯率和遠(yuǎn)期差價(jià)等于多少 ？ ? 根據(jù)公式 （ ） ， 2年期理論遠(yuǎn)期匯率 （ F） 為： 美元 /日元 ? 根據(jù)公式 （ ） ， 3年期理論遠(yuǎn)期匯率 （ F*） 為： 美元 /日元 ( 0. 08 0. 06 ) 20. 00 83 0. 00 86Fe ??? ? ?* ( 0. 08 5 0. 06 5 ) 30. 00 83 0. 00 88????? 根據(jù)公式 （ ） ， 2年 ?3年理論遠(yuǎn)期差價(jià) （ W*） 為： 美元 /日元 ? 根據(jù)公式 （ ） ， 2年期理論遠(yuǎn)期差價(jià) （ W） 為： ? 根據(jù)公式 （ ） ， 該遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭價(jià)值 （ f）為： ** 0. 00 02W F F? ? ? 0. 00 86 0. 00 83 0. 00 03 /F S? ? ? ? ? 美元 日元? ? ? ?0. 00 8 2 0. 00 85 31 08 6 08 9 1 09 2 08 8 9 , 46 9f e e? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?億 億 美元第五節(jié) 期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系 一 、 期貨價(jià)格和現(xiàn)在的現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系 ? 期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系可以用基差 （ Basis） 來描述 。 我們用 S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價(jià)格 ， K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價(jià)格 ， 即 S、K均為用直接標(biāo)價(jià)法表示的外匯的匯率 。 ? 組合 A和 B在 T時(shí)刻的價(jià)值都等于一單位標(biāo)的證券 。 ? 3． 運(yùn)用公式 （ ） 根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨的理論報(bào)價(jià) 。 因此我們還要把 。 ? 轉(zhuǎn)換因子等于面值為 100美元的各債券的現(xiàn)金流按 8%的年利率 （ 每半年計(jì)復(fù)利一次 ） 貼現(xiàn)到交割月第一天的價(jià)值 ， 再扣掉該債券累計(jì)利息后的余額 。 ? 假設(shè) F(SI)er（ T－ t） ， 則套利者可以借入標(biāo)的資產(chǎn)賣掉 ， 得到現(xiàn)金收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出 ， 同時(shí)買入一份交割價(jià)為 F的遠(yuǎn)期合約 。 組合 B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無風(fēng)險(xiǎn)利率 、 期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日 、 本金為 I 的負(fù)債 。 然后用 S購買一單位標(biāo)的資產(chǎn) ， 同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 ，交割價(jià)格為 F。 由此我們可以斷定 ， 這兩種組合在 t時(shí)刻的價(jià)值相等 。 第 二節(jié) 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) ? 一 、 無套利 定價(jià)法 ? 無套利 定價(jià)法的基本思路為：構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可以進(jìn)行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風(fēng)險(xiǎn)收益。 第一節(jié) 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系 ? 二 、 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系 ? 根據(jù)羅斯等美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家證明 ,當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定 ，且對(duì)所有到期日都不變時(shí) ， 交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等 。 ? 從第十二章至第十三章，我們將分別介紹遠(yuǎn)期、期貨和期權(quán)這三種基本衍生金融工具的定價(jià)方法。 ? 當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí) ， 市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng) ，從而使套利機(jī)會(huì)消失 ， 我們算出的理論價(jià)格就是在沒有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格 。 ? 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異幅度還取決于合約有效期的長(zhǎng)短 。 到 T時(shí)刻 ， 其金額將達(dá)到 K。 式 （ ）表明 ， 對(duì)于無收益資產(chǎn)而言 ， 遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值 。 設(shè) F為在 T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 ，F(xiàn)*為在 T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 , r為 T時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 ,r*為 T*時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 ,為 T到 T*時(shí)刻的無風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率 。 這樣在 T時(shí)刻 ， 他需要還本付息 Ser（ T－ t） ， 同時(shí)他將在 Tt期間從標(biāo)的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出 ， 從而在 T時(shí)刻得到 Ier（ T－ t）的本利收入 。 由于美國(guó)政府債券均為半年付一次利息 ，從到期日可以判斷 ， 上次付息日是 1999年 8月 15日 ，下一次付息日是 2023年 2月 15日 。 ? 首先 ， 我們應(yīng)計(jì)算轉(zhuǎn)換因子 。 根據(jù)以上數(shù)據(jù) ， 我們可以求出各種國(guó)債的交割差距為： 國(guó)債 1： (?)= 國(guó)債 2： (?)= 國(guó)債 3： (?)= 由此可見 ， 交割最合算的國(guó)債是國(guó)債 2。 ? 首先 ， 我們可以運(yùn)用公式 （ ） 求出交割券的現(xiàn)金價(jià)格為： 118+(60/182) 7= ? 其次 ， 我們要算出期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值 。 ( )( )r q T tF Se ???? 例 ：假設(shè) SP500指數(shù)現(xiàn)在的點(diǎn)數(shù)為 1000點(diǎn) ， 該指數(shù)所含股票的紅利收益率預(yù)計(jì)為每年5%（ 連續(xù)復(fù)利 ） ， 連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%， 3個(gè)月期 SP500指數(shù)期貨的市價(jià)為1080點(diǎn) ， 求該期貨的合約價(jià)值和期貨的理論價(jià)格 。因此 ? 從第 5章我們知道 ? 代入公式 （ ） 得： () ( * )Kr T TAe ?? ( * )( ) ( * ) ( )Kr T Tr T t r T T r T tf Ae Ae e e??? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( * )() 1 Kr r T Tr T tAe e????? ??? ? ?????Frr?? ? ? ? ?***r T t r T trTT? ? ? ???? ? ? ?***Fr T t r T trTT? ? ???例子 ? 例 ：假設(shè) 2年期即期年利