55二次曲線系的合成與分解-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 [122n(m21)]yn4}=0? 直線 CD:nm4x+[122n(m21)]yn4 =0? P(m1,0)? OQOP? =m1 ?m=1. [點(diǎn)評(píng) ]:利用曲線系的合成與分解解決問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)曲線系 方程進(jìn)行分解 ,當(dāng)其中一條直線方程已知時(shí) ,可以x,y 中的其中一個(gè)為主元 ,把已知直線方程與 曲線系 方程分別整理成該主元的一次二項(xiàng)式和二次三項(xiàng)式 ,然后 ,利用多項(xiàng)式的綜合除法 ,并根據(jù)余式為 0,得到相關(guān)條件 ,并求 出另 一條直線方程 . 直線進(jìn)行合成與分解 子題類(lèi)型 Ⅲ :(2020 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 四川 預(yù)賽試 題 )已知點(diǎn) B(0,1).P、 Q 為橢圓 42x+y2=1 上異于點(diǎn) B的任意兩點(diǎn) ,且 BP⊥ BQ. (Ⅰ )若點(diǎn) B 在線段 PQ上的射影為 M,求 M的軌跡方程 。圓錐曲線上的完全四邊形 問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題 ,且是高考?jí)狠S題的發(fā)源地 ,解決該類(lèi)試題的絕妙方法是曲線系法 ,它將涉及到由 直 線 方程合成二次曲線系方程以及由二次曲線系方程 分解為 直 線 方程 兩個(gè)方面 . [母題結(jié)構(gòu) ]:(Ⅰ )設(shè) 直線 l1:m1x+n1y+p1=0,l2:m2x+n2y+p2=0分別 與 二次曲線 T:ax2+cy2+dx+ey+f=0交于 點(diǎn) A、 B、 C、 D,則過(guò) 點(diǎn)A、 B、 C、 D的二次曲線系 G:(ax2+cy2+dx+ey+f)+λ (m1x+n1y+p1)(m2x+n2y+p2)=0。特別的 ,圓錐曲線上三點(diǎn) A,B,C 中 .圓錐曲線在點(diǎn) A 處的切線與直線 BC 構(gòu)成一對(duì)“直線對(duì)” . : 1.(2020年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 新 疆 預(yù)賽試 題 )AB 是圓 Γ 的一條定弦 ,O 為 AB上的定點(diǎn) ,過(guò) O 任作 圓 Γ 的兩條弦 CD 和 EF,弦 CF 交 OA于 I,弦 DE 交 OB于 :||1OA||1OB=||1OI||1OJ. 2.(2020年 北京 高考試題 )如圖 ,已知橢圓的長(zhǎng)軸 A1A2與 x軸平行 ,短軸 B1B2在 y軸上 ,中心 M(0,r)(br0). (Ⅰ )寫(xiě)出橢圓方程 ,并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率 。又在 x2+y2+dx+ey+f=0中 ,令 y=0得 :x2+dx+f=0? xA+xB=d,xAxB=f?||1OA||1OB =fd ? ||1OA||1OB=||1OI||1OJ. :(Ⅰ )橢圓方程 :22ax+2 2)( bry?=1,焦點(diǎn) F1( 22 ba ? ,r),F2( 22 ba ? ,r),離心率 e=221 ab?。 (Ⅱ )設(shè)直線 BP:kxy+k=0與拋物線交于另一點(diǎn) A,則直線 BQ:kx+y+k=0 與拋物線 交于另一點(diǎn) C,過(guò) A,C,P,Q 四點(diǎn)的曲線系 :y28x+λ (kxy+k)(kx+y+k)=0? λ k2x2+ (2λ k28)x+(1λ )y2+λ k2=0,該曲線變?yōu)橹本€ AC與 PQ 時(shí) ,由 (λ 1)y2=λ k2x2+(2λ k2 8)x+λ k2? λ k2x2+(2λ k28)x+λ k2必是完全平方式 ? (2λ k28)24λ 2k4=0? λ k2=2? (λ 1)y2=2(x1)2? 直線 AC與 PQ 都過(guò)定點(diǎn) (1,0). :(Ⅰ )設(shè) 橢圓 C:22ax+22by=1(ab0),由題知 c=1,ab2=23 ?a=4,b2=3? 橢圓 C:42x+32y=1。(Ⅱ )T(7,310)
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