【正文】 布、條件分布與相互獨立的隨機變量時間分配教學內容板書或課件版面設計1．設隨機變量(X,Y)的概率密度為（1）確定常數k（2）求P{X1,Y3}（3）求P{X}（4）求P{X+Y≤4}解：（1）由得：所以k=1/8。數學期望簡稱期望，又稱為均值。③設X，Y是兩個隨機變量，則有E(X+Y)=E(X)+E(Y)。③設X，Y是兩個隨機變量，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(XE(X))(YE(Y))}特別地，若X，Ｙ相互獨立，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)此性質可推廣到任意有限多個相互獨立的隨機變量之和的情況。Cov(X,Y)=Cov(Y,X)，Cov(X,X)=D(X)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)協方差的性質：①Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)，a,b是常數。X的數學期望E(X)是X的一階原點矩，方差D(X)是X的二階中心矩，協方差Cov(X,Y)是X和Y的二階混合中心矩。解：按連續(xù)型隨機變量的數學期望定義有：，每一毫升白細胞數平均是7300，軍方差是700。因此，弱大數定理可定義為：設隨機變量X1,X2,…,Xn, …相互獨立，服從同一分布且具有數學期望E(Xk)=μ(k=1,2,…)，則序列依概率收斂于μ，即。上課時間第十五周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題大數定律及中心極限定理習題解析教學目的使學生鞏固大數定律及中心極限定理所學內容教學方法講授重點、難點數學期望與方差時間分配教學內容板書或課件版面設計，某種電器元件的壽命服從均值為100h的指數分布，現隨機取16只，設它們的壽命是相互獨立的。故所求概率為：教學后記本次課的主要內容與目的在于讓學生鞏固所學大數定律及中心極限定理的相關內容，通過本次課的學習，學生對大數定律及中心極限定理特征的相關應用技巧有所提升?，F有20臺機器需要修理，求他在8小時內完成的概率。上課時間第十四周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題中心極限定理教學目的使學生了解并掌握中心極限定理相關知識教學方法講授重點、難點獨立同分布中心極限定理與李雅普諾夫(Lyapunov)定理時間分配教學內容板書或課件版面設計定理一（獨立同分布的中心極限定理）：設隨機變量X1,X2,…,Xn, …相互獨立，服從同一分布，且具有數學期望和方差：E(Xk)=μ，D(Xk)=σ20(k=1,2,…)，則隨機變量之和的標準化變量的分布函數Fn(X)對于任意x滿足：定理二（李雅普諾夫(Lyapunov)定理）：設隨機變量X1,X2,…,Xn, …相互獨立，它們具有數學期望和方差：E(Xk)=，D(Xk)= 0，k=1,2,…，記。作前n個變量的算術平均，則對任意ε0，有。教學后記本次課的主要內容與目的在于讓學生了解和掌握協方差、矩與協方差矩陣的相關內容。當(X,Y)服從二維正態(tài)分布時，X和Y不相關與X和Y相互獨立是等價的。學生對數學期望與方差的定義掌握較好，相關定理部分需要結合習題多加練習。定義：設X是一個隨機變量，若E{[XE(X)]2}存在，則稱E{[XE(X)]2}為X的方差，記為D(X)或Var(X)，即D(X)=Var(X)= E{[XE(X)]2}。①若X是離散型隨機變量，它的分布律為P{X=xk}=pk，k=1,2,…，若絕對收斂，則有。上課時間第十周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題數學期望與方差教學目的使學生了解和掌握數學期望與方差的概念及其在實踐中的應用教學方法講授重點、難點數學期望與方差的定義及相關定理時間分配教學內容板書或課件版面設計定義：設離散型隨機變量X的分布律為：P{X=xk}=pk，k=1，2，…。（3）M=max{X,Y}及N=min{X,Y}的分布設X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，它們的分布函數分別為FX(x)和FY(y)，則：Fmax(z)=FX(z)FY(z)，Fmin(z)=1[1FX(z)][1FY(z)]。若對于所有的x1,x2,…,xm；y1,y2,…,yn有F(x1,x2,…,xm,y1,y2,…,yn)=F1(x1,x2,…,xm)F2(y1,y2,…,yn)，其中F1，F2，F依次為隨機變量(X1,X2,…,Xm)，(Y1,Y2,…,Yn)和（X1,X2,…,Xm,Y1,Y2,…,Yn）的分布函數，則稱隨機變量(X1,X2,…,Xm)和(Y1,Y2,…,Yn)是相互獨立的。同樣，對于固定的i ，若P{X=xj}0，則稱，i=1，2，…為X=xi條件下隨機變量Y的條件分布律。二維隨機變量(X,Y)作為一個整體，具有分布函數F(x,y)。分布函數F(x,y)具有以下基本性質：①F(x,y)是變量x和y的不減函數，即對于任意固定的y，當x2x1時F(x2,y)≥F(x1,y)；對于任意固定的x，當y2y1時，F(x,y2) ≥F(x,y1)。解：由題設某地每年撰寫此類文章的篇數X～π(6)，因此，明年無此類文章的概率為：P{X=0}==e6=*103。X的分布函數為：當μ=0，σ=1時稱隨機變量X服從標準正態(tài)分布。X的分布函數為：服從指數分布的隨機變量X具有以下性質：對于任意s，t0，有P{XS+t|Xs}=P{Xt}。分布函數F(x)具有以下基本性質：①F(x)是一個不減函數②0≤F(x)≤1，且，③F(x+0)=F(x)，即F(x)是右連續(xù)的。注意到剛好是二項式(p+q)n的展開式中出現pk的那一項，我們稱隨機變量X服從參數為n，p的二項分布，并記為X～b(n,p)。X=X(e)是定義在樣本空間S上的實值單值函數。求：（1）這兩顆花籽都能發(fā)芽的概率。解：（1）共有5+2+3+2=12名學生，在其中任選4名共有=495種選法，其中每年級各選1名的選法有=60種選法，因此，所求概率為p=60/495=4/33。定義：設A，B，C是三個事件，若滿足等式P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，則稱事件A，B，C相互獨立。②規(guī)范性：對于必然事件S，有P(S|A)=1。性質6（加法公式）：對于任意兩個事件A，B有。（2）概率定義：設E是隨機試驗，S是它的樣本空間。⑤若，則稱事件A與B是互不相容的，或互斥的。若且，即A=B，則稱事件A與事件B相等。、隨機事件（1）樣本空間我們將隨機試驗E的所有可能結果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。具有如下特點的試驗稱為隨機試驗：①可以在相同的條件下重復地進行。樣本空間S包含所有的樣本點，它是S自身的子集，在每次試驗中它總是發(fā)生的，S稱為必然事件。也記作AB。設A，B，C為事件，則有：交換律：結合律：分配率：摩根率： （1）頻率定義：在相同的條件下，進行了n