【正文】 布、條件分布與相互獨(dú)立的隨機(jī)變量時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)1．設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為（1）確定常數(shù)k（2）求P{X1,Y3}（3）求P{X}（4）求P{X+Y≤4}解：（1）由得：所以k=1/8。數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱期望，又稱為均值。③設(shè)X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則有E(X+Y)=E(X)+E(Y)。③設(shè)X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(XE(X))(YE(Y))}特別地，若X，Ｙ相互獨(dú)立，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)此性質(zhì)可推廣到任意有限多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的情況。Cov(X,Y)=Cov(Y,X)，Cov(X,X)=D(X)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)協(xié)方差的性質(zhì)：①Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)，a,b是常數(shù)。X的數(shù)學(xué)期望E(X)是X的一階原點(diǎn)矩，方差D(X)是X的二階中心矩，協(xié)方差Cov(X,Y)是X和Y的二階混合中心矩。解：按連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義有：，每一毫升白細(xì)胞數(shù)平均是7300，軍方差是700。因此，弱大數(shù)定理可定義為：設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn, …相互獨(dú)立，服從同一分布且具有數(shù)學(xué)期望E(Xk)=μ(k=1,2,…)，則序列依概率收斂于μ，即。上課時(shí)間第十五周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題大數(shù)定律及中心極限定理習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固大數(shù)定律及中心極限定理所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)數(shù)學(xué)期望與方差時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)，某種電器元件的壽命服從均值為100h的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的。故所求概率為：教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生鞏固所學(xué)大數(shù)定律及中心極限定理的相關(guān)內(nèi)容，通過(guò)本次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)大數(shù)定律及中心極限定理特征的相關(guān)應(yīng)用技巧有所提升。現(xiàn)有20臺(tái)機(jī)器需要修理，求他在8小時(shí)內(nèi)完成的概率。上課時(shí)間第十四周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題中心極限定理教學(xué)目的使學(xué)生了解并掌握中心極限定理相關(guān)知識(shí)教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)獨(dú)立同分布中心極限定理與李雅普諾夫(Lyapunov)定理時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)定理一（獨(dú)立同分布的中心極限定理）：設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn, …相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有數(shù)學(xué)期望和方差：E(Xk)=μ，D(Xk)=σ20(k=1,2,…)，則隨機(jī)變量之和的標(biāo)準(zhǔn)化變量的分布函數(shù)Fn(X)對(duì)于任意x滿足：定理二（李雅普諾夫(Lyapunov)定理）：設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn, …相互獨(dú)立，它們具有數(shù)學(xué)期望和方差：E(Xk)=，D(Xk)= 0，k=1,2,…，記。作前n個(gè)變量的算術(shù)平均，則對(duì)任意ε0，有。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握協(xié)方差、矩與協(xié)方差矩陣的相關(guān)內(nèi)容。當(dāng)(X,Y)服從二維正態(tài)分布時(shí)，X和Y不相關(guān)與X和Y相互獨(dú)立是等價(jià)的。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)期望與方差的定義掌握較好，相關(guān)定理部分需要結(jié)合習(xí)題多加練習(xí)。定義：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E{[XE(X)]2}存在，則稱E{[XE(X)]2}為X的方差，記為D(X)或Var(X)，即D(X)=Var(X)= E{[XE(X)]2}。①若X是離散型隨機(jī)變量，它的分布律為P{X=xk}=pk，k=1,2,…，若絕對(duì)收斂，則有。上課時(shí)間第十周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題數(shù)學(xué)期望與方差教學(xué)目的使學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)期望與方差的概念及其在實(shí)踐中的應(yīng)用教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)數(shù)學(xué)期望與方差的定義及相關(guān)定理時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為：P{X=xk}=pk，k=1，2，…。（3）M=max{X,Y}及N=min{X,Y}的分布設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x)和FY(y)，則：Fmax(z)=FX(z)FY(z)，F(xiàn)min(z)=1[1FX(z)][1FY(z)]。若對(duì)于所有的x1,x2,…,xm；y1,y2,…,yn有F(x1,x2,…,xm,y1,y2,…,yn)=F1(x1,x2,…,xm)F2(y1,y2,…,yn)，其中F1，F(xiàn)2，F(xiàn)依次為隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xm)，(Y1,Y2,…,Yn)和（X1,X2,…,Xm,Y1,Y2,…,Yn）的分布函數(shù)，則稱隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xm)和(Y1,Y2,…,Yn)是相互獨(dú)立的。同樣，對(duì)于固定的i ，若P{X=xj}0，則稱，i=1，2，…為X=xi條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律。二維隨機(jī)變量(X,Y)作為一個(gè)整體，具有分布函數(shù)F(x,y)。分布函數(shù)F(x,y)具有以下基本性質(zhì)：①F(x,y)是變量x和y的不減函數(shù)，即對(duì)于任意固定的y，當(dāng)x2x1時(shí)F(x2,y)≥F(x1,y)；對(duì)于任意固定的x，當(dāng)y2y1時(shí)，F(xiàn)(x,y2) ≥F(x,y1)。解：由題設(shè)某地每年撰寫此類文章的篇數(shù)X～π(6)，因此，明年無(wú)此類文章的概率為：P{X=0}==e6=*103。X的分布函數(shù)為：當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。X的分布函數(shù)為：服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量X具有以下性質(zhì)：對(duì)于任意s，t0，有P{XS+t|Xs}=P{Xt}。分布函數(shù)F(x)具有以下基本性質(zhì)：①F(x)是一個(gè)不減函數(shù)②0≤F(x)≤1，且，③F(x+0)=F(x)，即F(x)是右連續(xù)的。注意到剛好是二項(xiàng)式(p+q)n的展開式中出現(xiàn)pk的那一項(xiàng)，我們稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，并記為X～b(n,p)。X=X(e)是定義在樣本空間S上的實(shí)值單值函數(shù)。求：（1）這兩顆花籽都能發(fā)芽的概率。解：（1）共有5+2+3+2=12名學(xué)生，在其中任選4名共有=495種選法，其中每年級(jí)各選1名的選法有=60種選法，因此，所求概率為p=60/495=4/33。定義：設(shè)A，B，C是三個(gè)事件，若滿足等式P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，則稱事件A，B，C相互獨(dú)立。②規(guī)范性：對(duì)于必然事件S，有P(S|A)=1。性質(zhì)6（加法公式）：對(duì)于任意兩個(gè)事件A，B有。（2）概率定義：設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間。⑤若，則稱事件A與B是互不相容的，或互斥的。若且，即A=B，則稱事件A與事件B相等。、隨機(jī)事件（1）樣本空間我們將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。具有如下特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)：①可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行。樣本空間S包含所有的樣本點(diǎn)，它是S自身的子集，在每次試驗(yàn)中它總是發(fā)生的，S稱為必然事件。也記作AB。設(shè)A，B，C為事件，則有：交換律：結(jié)合律：分配率：摩根率： （1）頻率定義：在相同的條件下，進(jìn)行了n