地震緊急撤離問(wèn)題數(shù)學(xué)建模-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 據(jù)實(shí)際情況對(duì)整求解過(guò)程做了簡(jiǎn)化，以樓道中的平均人流量為研究主體， 最終以數(shù)值解求得全部人員逃離所需時(shí)間大約為420s. 第二，利用得出的人流量隨時(shí)間變化的圖像可知，由于人員無(wú)組織的涌出教室，導(dǎo)致人流密度很大，人群得不到有效的移動(dòng)，從而使流量達(dá)到最大值后又迅速減小。故我們引入混亂時(shí)間的概念，用來(lái)具體量化由此導(dǎo)致的時(shí)間的浪費(fèi)情況。將每一個(gè)樓層分為教室出口處和非教室出口處，由于不同位置流入流出的人流量不同， 故可以動(dòng)態(tài)的分析出不同時(shí)刻不同位置的人流量密度。并結(jié)合實(shí)際情況中的其他因素，提出若干可行性建議。故我們運(yùn)用流體動(dòng)力學(xué)中的概念去解決該問(wèn)題。由此可以確定出到達(dá)穩(wěn)定階段時(shí)，樓梯間以及走廊的初始密度。穩(wěn)定前階段與模型一一致，在此不詳細(xì)論述。 可以得到穩(wěn)定前階段所消耗的時(shí)間：2）針對(duì)穩(wěn)定階段 對(duì)每一層進(jìn)行考慮，根據(jù)實(shí)際位置分布建立坐標(biāo)系，如圖 圖 任意樓層走廊坐標(biāo)系的建立 確定每一樓層每一個(gè)時(shí)刻不同位置的撤離人員密度。 為解決上述問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)在撤離過(guò)程進(jìn)行了50 秒左右時(shí)，保持樓梯間的人 員數(shù)量，使得人流量密度為最恰當(dāng)?shù)臄?shù)值。 現(xiàn)在考慮擁堵情況，故在此基礎(chǔ)上加入混亂時(shí)間 表示第i 層的人員和第i+1 層的人員交匯之后因?yàn)閾矶庐a(chǎn)生的附加時(shí)間。 [2] 姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第二版），北京：高等教育出版社，1997。，由此說(shuō)明，一個(gè)合理的樓層安排方案可以大大縮短人員撤離的時(shí)間。
問(wèn)題三
結(jié)合問(wèn)題一中模型三的方程，考慮樓房設(shè)計(jì)的最合理方案，給出該微分方程： 根據(jù)上述方程，可以明顯看出，要是某時(shí)刻撤離的人員最多能采取如下方法：
1）增大走廊的寬度 以及樓梯間的寬度 ；
2）一般應(yīng)在靠近建筑標(biāo)準(zhǔn)層的兩端設(shè)置樓梯間。鑒于前兩個(gè)模型已經(jīng)給出相應(yīng)的撤離時(shí)間，故此模型并沒(méi)有作相應(yīng)的計(jì)算，僅作為一更詳細(xì)的基本方程。依舊將整個(gè)撤離過(guò)程分為穩(wěn)定前、穩(wěn)定兩個(gè)階段進(jìn)行分析。故全部人員撤離消耗的時(shí)間為：由于此模型過(guò)于簡(jiǎn)化，并沒(méi)有考慮到各層樓走廊和樓梯間的擁堵情況，分析問(wèn)題過(guò)于粗略。 樓梯間中行走長(zhǎng)度的確定 根據(jù)實(shí)際情況，假設(shè)在樓梯間行走的距離為，如圖1：圖 樓梯長(zhǎng)度示意圖五、模型建立 針對(duì)問(wèn)題一 模型一 將整棟樓看作一個(gè)整體，設(shè)其密度均勻，人員從20 個(gè)教室流入，從樓出口處流出， 節(jié)中基本公式列微分方程求解。如果下一層的速度比本層大，則混亂時(shí)間很小，如果下一層的撤離速度大于該層，則會(huì)產(chǎn)生很大的混亂時(shí)間。求解積分方程，得到當(dāng)撤離人數(shù)為教學(xué)樓總?cè)藬?shù)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，即為人全部撤離出所消耗的時(shí)間。 關(guān)鍵詞：人流量動(dòng)態(tài)微分方程 最佳撤離 混亂時(shí)間目 錄一、 問(wèn)題的提出 1二、基本假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明 2 基本假設(shè) 2 符號(hào)說(shuō)明 2三、問(wèn)題分析 3 3 3 3 問(wèn)題四 3四、模型準(zhǔn)備 4五、模型建立 5六、參考文獻(xiàn) 12七、附錄 13一、 問(wèn)題的提出最近世界各地接連發(fā)生強(qiáng)烈地震，造成人員重大傷亡，遇難者大多是被倒塌的建筑掩埋或擠壓而失去自己的生命，在人員聚集的場(chǎng)所（如學(xué)校）傷亡猶其慘痛。 第三，除去人為堵塞的因素對(duì)撤離時(shí)間影響較大外，改變樓層的設(shè)計(jì)同樣可以縮短撤離所用時(shí)間
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1