羅默高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)(第3版)課后習(xí)題詳解(第1章索洛增長(zhǎng)模型)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 兩個(gè)變量乘積的增長(zhǎng)率等于其增長(zhǎng)率的和，即若，則（b）兩變量的比率的增長(zhǎng)率等于其增長(zhǎng)率的差，即若，則（c）如果，則證明：（a）因?yàn)橐粋€(gè)變量的增長(zhǎng)率等于對(duì)該變量取對(duì)數(shù)后再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，那么可得下式：因?yàn)閮蓚€(gè)變量的積的對(duì)數(shù)等于兩個(gè)變量各自對(duì)數(shù)之和，所以有下式：再簡(jiǎn)化為下面的結(jié)果：則得到（a）的結(jié)果。的增長(zhǎng)率從0上升到，對(duì)應(yīng)于圖中的第二段。答：（a）折舊率下降的影響由于持平投資線的斜率為，當(dāng)折舊率下降后，持平投資線的斜率下降，持平投資線向右轉(zhuǎn)，而實(shí)際投資線則不受影響。如果，的上升會(huì)使上升，如圖15所示。在圖17中，從下降到。所以，一旦經(jīng)濟(jì)再次達(dá)到平衡增長(zhǎng)路徑，每單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出等于新工人出現(xiàn)之前的產(chǎn)出。下面求關(guān)于的最優(yōu)化，可以由（5）得出：再簡(jiǎn)化為： （6）方程（6）的定義暗含了黃金規(guī)則的資本水平。由于持平投資線的斜率為，因此，人口增長(zhǎng)率的下降會(huì)使持平投資線的斜率變小，持平投資線更加平坦。在開始的平衡增長(zhǎng)路徑上，/，因此，在最終的平衡增長(zhǎng)路徑上。在索洛模型看來，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)最主要的原因在于有效勞動(dòng)。由于，對(duì)此式兩邊關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，得：等式兩邊都乘以，得到彈性形式如下：在等式右邊，將替代，化簡(jiǎn)得：該式第二項(xiàng)為產(chǎn)出的儲(chǔ)蓄彈性，由（a）可知為1/2，代入上述公式，得：因此，投資所占產(chǎn)出的份額永久性上升20%，可以使消費(fèi)上升6%（）。這意味著和每年向平衡增長(zhǎng)路徑移動(dòng)4%。假設(shè)勞動(dòng)與資本均按其邊際產(chǎn)品支付。資本的產(chǎn)出份額為，求其增長(zhǎng)率如下：在平衡增長(zhǎng)路徑上，資本的產(chǎn)出份額保持不變。此外，假設(shè)一切資本收入被儲(chǔ)蓄且所有勞動(dòng)收入被消費(fèi)。由于生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬不變的，因此，在平衡增長(zhǎng)路徑上每單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出增長(zhǎng)速度也必須是。而這正是經(jīng)濟(jì)收斂到均衡增長(zhǎng)路徑時(shí)的水平，這時(shí)所有的資本收入被儲(chǔ)蓄，所有的勞動(dòng)收入被消費(fèi)。函數(shù)在處的一階泰勒展式為： （1）令，則上式可以簡(jiǎn)化為： （2）方程（2）表明，在平衡增長(zhǎng)路徑附近，移向的速度幾乎與和之間的距離成比例。（a）作為一個(gè)前提，把基本的索洛模型修改為技術(shù)進(jìn)步是資本增加型的而非勞動(dòng)增加型的，使得一個(gè)平衡增長(zhǎng)路徑存在。證明經(jīng)濟(jì)收斂于平衡增長(zhǎng)路徑。圖111是的變化圖。忽略為0這種情況，經(jīng)濟(jì)將在時(shí)收斂。因?yàn)?，可以推出，因此在處，可以表達(dá)為：因?yàn)?，所以有：最后，重新整理方程?3）為：，代入上式，可得：上式再簡(jiǎn)化為： （19）將方程（19）代入（16），可得： （20）求解此微分方程，可得： （21）這表示經(jīng)濟(jì)每年向移動(dòng)。通常估計(jì)，因此，增長(zhǎng)因素分析法將67%的貢獻(xiàn)歸于技術(shù)進(jìn)步，而僅有33%的部分是資本所做的貢獻(xiàn)。對(duì)一常數(shù)和的一個(gè)回歸會(huì)產(chǎn)生的一個(gè)有偏估計(jì)嗎？答：（a）最小二乘回歸分析中，如果解釋變量與誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系，則斜率系數(shù)估計(jì)就是有偏估計(jì)。反之，如果1870每資本平均收入被低估，則增長(zhǎng)率就會(huì)被高估，此時(shí)，一個(gè)初始收入低的國(guó)家傾向于有一個(gè)高的增長(zhǎng)速度。以上內(nèi)容為跨考網(wǎng)整理的經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同學(xué)還想獲得更多經(jīng)濟(jì)學(xué)課后習(xí)題資料，可以關(guān)注微信公眾平臺(tái)索要經(jīng)濟(jì)學(xué)考研資料,你想要的資料都在這兒→jjxkyzs。 推出教材中方程（）：。這樣，即使與相關(guān)，但由于，解釋變量與誤差項(xiàng)無關(guān)，因而最小二乘回歸是無偏估計(jì)。增長(zhǎng)因素分析法將通過第二條路徑提高人均產(chǎn)出，而不是潛在的路徑。 考慮一個(gè)正處在平衡增長(zhǎng)路徑上的索洛經(jīng)濟(jì)。由于，所以，有效資本存量的增長(zhǎng)率為，或者是。再分析總的情況：總資本為，由于保持不變，因此的增長(zhǎng)率為；同理，總產(chǎn)出為，由于保持不變，因此的增長(zhǎng)率為。答：（a）以的形式進(jìn)入，則技術(shù)進(jìn)步為哈羅德中性的；以的形式進(jìn)入，則技術(shù)進(jìn)步為資本增加型的；以的形式進(jìn)入，則技術(shù)進(jìn)步為希克斯中性的。（提示：證明可把寫成的函數(shù)，這里，然后分析的動(dòng)態(tài)學(xué)。 物化（embodied）的技術(shù)進(jìn)步（索洛，1960；薩托，1966）。 利用與式（）～（）中相類似的步驟分析，在平衡增長(zhǎng)路徑附近，如何快速地收斂于。如果，由于，所以，則經(jīng)濟(jì)向下偏離平衡增長(zhǎng)路徑；反之，如果，則，經(jīng)濟(jì)向上偏離平衡增長(zhǎng)路徑。由，對(duì)其兩邊關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，可得： （1）將，和代入方程（1），可得： （2）將代入方程（2），可得： （3）當(dāng)時(shí)，每單位有效勞動(dòng)保持不變。（d）由（c）知。（c）隨著產(chǎn)出份額被支付給資本與勞動(dòng)，資本報(bào)酬（）大致也不隨時(shí)間而變化。%。下面使用校準(zhǔn)的方法來檢驗(yàn)消費(fèi)的收斂速度。由教材（）可以知道產(chǎn)出關(guān)于儲(chǔ)蓄的彈性公式為：為產(chǎn)出的資本彈性，這里假設(shè)市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，不存在市場(chǎng)扭曲，資本取其邊際產(chǎn)品，即產(chǎn)出的資本彈性近似等于資本份額。在平衡增長(zhǎng)路徑上，因此有：，對(duì)兩邊關(guān)于求導(dǎo)，得到下式：求解可得： （2）將方程（2）代入（1）式，得： （3）由求解，可得： （4）將方程（4）代入（3）式，可得：求關(guān)于的彈性形式： （5）產(chǎn)出的資本彈性為，代入（5）式：
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