【正文】 在第一個時期選擇一個較低的值。另外，上一步用了。如果是這樣，公眾將從向上調(diào)整關(guān)于的估計值。因此政策制定者選擇一個較低的，來建立一個好的名聲，從而保持較低。答：（a）政策制定者選擇通貨膨脹來最大化他的目標(biāo)函數(shù)：（盧卡斯供給函數(shù)）得到：一階條件為： （1）因此，政策制定者關(guān)于的選擇是： （2）（b）公眾知道政策制定者將根據(jù)方程（2）來制定通貨膨脹。因為的平均值等于（因為的平均值等于），產(chǎn)出將等于充分就業(yè)時的產(chǎn)出水平。如果這些實際是政策制定者的偏好，或者如果政策制定者的偏好實際同社會福利函數(shù)（）相配時，社會福利函數(shù)較高嗎？答：（a）當(dāng)政策制定者證明是類型1時（這種類型關(guān)心了公眾關(guān)于產(chǎn)出和通貨膨脹的偏好），社會福利更高了。型的政策制定者使他的選擇最大化真實的社會福利，而型的政策制定者則相反。若政治家想最大化再當(dāng)選的機(jī)會，其選擇的值是多少？答：政治家們所面臨的問題是： （1） （2） （3）其中，；表示當(dāng)選的概率。由方程（2）可知，通過在第一時期選擇盡可能低的通脹才能解決上述問題，也就是在第一時期有盡可能高的失業(yè)。（a）給定，自由黨領(lǐng)導(dǎo)者選擇的值是什么，保守黨領(lǐng)導(dǎo)者選擇的值是什么？（b）是什么？若自由黨當(dāng)選，與是什么值？若保守黨當(dāng)選，與是什么值？（c）若自由黨人當(dāng)選，與是什么值？若保守黨人當(dāng)選，與是什么值？答：（a）對于產(chǎn)出和通脹之間的關(guān)系式： （1）求解出可得： （2）自由黨人的最優(yōu)選擇問題為：最優(yōu)化問題的一階條件為： （3）從方程（2）可得，將視為給定的，則關(guān)于的導(dǎo)數(shù)為，將其代入方程（3）可得： （4）方程（4）整理可得： （5）由方程（5）可得： （6）方程（6）給出了自由黨人將會選擇的最優(yōu)的產(chǎn)出值。設(shè)由線性與曲線所描述的經(jīng)濟(jì)受到的擾動為：，在這里，與是均值為零、方差分別為與的獨立的沖擊，并且、與是正的。將代入到曲線得到： （1）的方差為： （2）（b）當(dāng)政策制定者固定時，均衡的產(chǎn)出水平由曲線和曲線的交點決定?？紤]只有沖擊的情況。的下降提高了計劃支出并且?guī)椭窒媱澲С龅脑鹊呢?fù)的沖擊。假設(shè)產(chǎn)出為，是由政府所控制的某項政策工具，并且是該工具的乘數(shù)的期望值。對于方程（4），一階條件為： （5）整理可得：因此，的最優(yōu)選擇為： （6）（c）使用方程（6）對關(guān)于求導(dǎo)得到： （7）方程（7）意味著更高的值應(yīng)該為較低的所抵消，從而保持產(chǎn)出變化不大。什么樣的通貨膨脹會導(dǎo)致鑄幣稅的最大化？答：考慮、和不變，且的情況。下面求解名義貨幣增長率（它最大化了穩(wěn)定狀態(tài)的鑄幣稅）。與的動態(tài)學(xué)是什么？（c）刻畫出情形的相圖。由方程（1），因為無限增長，實際的貨幣存量持續(xù)下降，由方程（3）可以得到，如果政府通過鑄幣稅得到，則名義貨幣供給的增長率持續(xù)增長。由以上的分析可以得到：時的低通貨膨脹的穩(wěn)定狀態(tài)是穩(wěn)定的，而的高通貨膨脹的穩(wěn)定狀態(tài)是不穩(wěn)定的。在穩(wěn)定狀態(tài)，預(yù)期的通貨膨脹等于實際的通貨膨脹，又等于不變的名義貨幣供給增長率。由方程（3）得到： （5）對方程（1）兩邊求導(dǎo)： （6）在方程（6）兩邊除以得到： （7）將方程（5）和（7）代入（4）得： （8）將方程（8）代入（2）得： （9）整理可得：即： （10）（b）假設(shè)（其中代表最大的穩(wěn)定狀態(tài)的鑄幣稅）等價于對于所有的。 （卡甘，1956）假設(shè)個人不是把其真實貨幣持有量逐漸地調(diào)向合意的水平，而是把他們的通貨膨脹預(yù)期逐漸地調(diào)向?qū)嶋H通貨膨脹。在穩(wěn)定狀態(tài)，和不變，因此名義利率不變。因為： （8）是負(fù)的，的提高使得它變大。（a）找出作為、與的函數(shù)的。隨著上升，政策制定者必須降低值。的上升降低了計劃支出并且節(jié)制了一些正的沖擊，因此沒有上升多少。（e）考慮只有沖擊的情況。（f）當(dāng)只存在的沖擊時，是否會存在這樣一種政策，即其所產(chǎn)生的的方差或低于貨幣目標(biāo)、或低于利率目標(biāo)？如果是這樣，什么樣的政策可最小化的方差。因此，如果自由黨人掌權(quán)，公眾預(yù)測時期2的通脹為；類似地，如果保守黨人掌權(quán)，則公眾預(yù)測時期2的通脹為。自由主義者最大化每個時期的，保守主義者最大化每個時期的，其中。因此，方程（7）可以表示為： （8）因為，所以方程（8）中的導(dǎo)數(shù)大于或等于零。考慮一個政治家，其在第1時期就職，取為給定的，在第2時期面臨重新選舉。比如，如果，類型1的政策制定者選擇和是最優(yōu)的，這是因為他比和的情況下取得了更高的社會福利。沖擊變化越大，中央銀行應(yīng)當(dāng)越不保守。將政策制定者關(guān)于的選擇，方程（2）和關(guān)于公眾對通貨膨脹的預(yù)期，方程（3）代入方程（4）。是在被觀察之前決定的。公眾將大部分高于的平均值的部分歸結(jié)為政策制定者偏好更高的，從而相應(yīng)的提高的期望值?，F(xiàn)在尋找第一期的通貨膨脹的方差： （14）因為和是獨立的，得到： （15）最后，和的協(xié)方差為： （16）因為、和是獨立的，因此： （17）將方程（12）、（13）、（15）、（17）代入方程（11）得： （18）可以解得： （19）給定在第一期觀察到的通貨膨脹，公眾想在第二期形成關(guān)于通貨膨脹的預(yù)期。如果觀察到大于它的預(yù)期值，方程（11）右邊的第二項是正的，即對于給定的，可以預(yù)期到高于無條件均值。公眾并不單獨地觀察與，只觀察。 借助聲譽(yù)解決動態(tài)不一致性問題（庫克曼、邁爾茨瑟，1986）。不管他在期選擇的的水平如何，下一期的預(yù)期的通貨膨脹率的水平為。政策制定者沒有動機(jī)選擇不同的通貨膨脹率，因而公眾沒有動機(jī)改變預(yù)期的通貨膨脹率，因此對于任何的，將是一個均衡。在處偏離的成本為。假定政策制定者在時間發(fā)生偏離，則在時間，也可以寫為：。由方程（2）可以知道： （3） （4）是一個倒轉(zhuǎn)的拋物線，在達(dá)到最大。這給出了使得政策制定者每期都選擇的的范圍。 巴羅—戈登模型中的其他均衡。最后，對于任何的，偏離的收益超過了偏離的成本，因此政策制定者選擇偏離。下面求解偏離的收益等于偏離的成本時的值。最后，在的最低點。因此，政策制定者在每期的目標(biāo)函數(shù)為： （18）如果政策制定者不出現(xiàn)偏離時的終生目標(biāo)函數(shù)為： （19）將從加總項中提出來，又因為，得到： （20）因此，終生效用的目標(biāo)函數(shù)為： （21）（c）解決問題的一個方法是計算偏離的收益和成本以及其他參數(shù)。將此代入到盧卡斯供給函數(shù)中：，給出后續(xù)時期的產(chǎn)出： （1）預(yù)期的通貨膨脹保持不變，每一期的均衡獨立于先前時期的政策制定者的決策。 通過懲罰解決動態(tài)不一致性問題（巴羅與戈登，1983）。將上述結(jié)果代入到教材的方程（）的損失函數(shù)中去，得到均衡時的損失函數(shù)： （1）簡化為： （2）不論的值如何變化，均衡時的產(chǎn)出水平為。（b）（1）方程（4）在各期都成立，因此期的真實的一期利率為： （12）將方程（3）代入方程（12）得： （13）因此有： （14）由方程（11）可以得到： （15）將代入上式得到： （16）在下面的回歸中： （17）的最小二乘回歸估計為： （18）根據(jù)方程（14）和（16），方程（18）的分子的協(xié)方差為： （19）因為是白噪聲并且，得到： （20）根據(jù)方程（16），方程（18）的分母的方差為： （21）將方程（20）和（21）代入方程（18）得： （22）（2）對于可變期限的升水，方程（16）變?yōu)椋? （23）使用方程（14）和（23），方程（18）的協(xié)方差為： （24）因為和是白噪聲，可以簡化為： （25）協(xié)方差與不存在時間可變的期限升水一致。）（2）現(xiàn)在設(shè)有方差，人們將預(yù)期的值是什么？（3）的變化將怎樣影響你對（2）部分的回答？隨著趨于1，將會發(fā)生什么變化。設(shè)貨幣供給由給出，為白噪聲擾動。方程（9）減方程（10）得到：簡化為： （13）在原假設(shè)：宣布政策變化沒有可信度的情況下，方程（13）的右邊的第一項等于0。因此有： （4）其中用到了的期望值為，因為是白噪音。設(shè)個人并不知道或的現(xiàn)值。因為，的變化將引起以及改變，因此可以預(yù)期。考慮回歸： （2）的估計值為： （3）由和方程（1）可以得到分子的方差： （4）因為和是無關(guān)的，與期的任何值無關(guān)，因此： （5）根據(jù)方程（1），方程（3）分母的方差為： （6）上步用了。（a）考慮對一個常數(shù)與的回歸。（b）整理方程（4）可以得到： （5）因為，將（5）式兩邊減去，得到： （6）預(yù)期的通貨膨脹率等于，因此有： （7）將代入方程（7）并整理得： （8）求解期的產(chǎn)出。然而，假設(shè)貨幣供給遵循隨機(jī)游走：，這里是一個均值為零、系統(tǒng)不相關(guān)的擾動。如果較小，的變化并